基于FPGA的三電平風電變流器三維空間矢量調制算法

高 寧 羅悅華 王 勇 蔡 旭 ,2

（1. 上海交通大學電子信息與電氣工程學院電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室 上海 200240 2. 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院海洋工程國家重點實驗室 上海 200240）

1 引言

三電平二極管中點鉗位式變流器[1]（Neutral Point Converter，NPC）具有電壓應力低以及輸出諧波低等優勢，并且能夠用低壓器件得到更高的輸出電壓，可有效提高系統效率，減小并網升壓變壓器的體積，是未來中壓風電變流器的理想選擇之一[2-4]。三電平中壓風電變流器的拓撲結構如圖1所示。

圖1 三電平中壓風電變流器系統拓撲Fig.1 Topology of three-level medium voltage wind power convertor

對于多電平風電變流器的控制算法而言，調制算法是極為重要的一環 ，直接決定了變流器的輸出波形質量，對整機運行效果影響巨大。傳統的三電平NPC的空間矢量調制算法計算比較復雜，而且隨著電平數的增加算法復雜度成幾何級數增加，在數字控制系統中需占用大量的 CPU資源。另一方面，在三相四線制系統的變流器中，由于指令電壓存在零軸分量，需要在三維空間中進行矢量計算，稱為三維空間矢量調制算法，由于空間坐標系的正交性，其運算量較傳統SVPWM算法大為減少，關于此方面的研究已有大量積累[6-8]。而三電平 NPC的矢量空間結構的復雜度與三相四線制變流器類似，只是結構稍有不同，因此可將此類算法應用于三電平 NPC中。在文獻[8]中，提出了基于三維坐標系的三電平NPC的數學模型，并基于此模型進行了三維空間矢量調制算法仿真，然而，該文只局限于仿真研究，未給出實驗結果。在文獻[9]中，提出了一種基于αβγ正交坐標系的三維空間矢量調制算法，由于αβγ坐標系事實上是對ABC坐標系進行旋轉變換后的描述，因此顯得不夠直觀，數字系統實現過程較為煩瑣。本文對一種簡化的基于 ABC坐標系的三維空間矢量調制算法進行了研究[10]，該算法非常適合于數字實現，本文將其運用于三電平風電變流器系統中，并在Altera公司型號為EP2C8的FPGA中進行了實現，最后在實驗平臺上進行了驗證，證明了三電平三維空間矢量調制算法的正確性。

2 傳統二維空間矢量調制算法[11-13]

傳統的二維空間矢量圖如圖2所示，為簡化文字，定義上下直流母線電容上的電壓均為Udc。圖2中，P代表+1，即對應的橋臂輸出正直流母線電壓Udc；N代表-1，即對應橋臂輸出負直流母線電壓-Udc；0則代表對應橋臂鉗位至電容中點。二維空間矢量圖共由27個矢量組成，可根據長短將矢量分為大矢量（如 PNN）、中矢量（如 P0N）和小矢量（如P00），整個αβ平面被分為24個小區間。二維空間矢量調制（2D-SVM）算法的所有計算均在αβ平面上完成，基本步驟可分為大小扇區判斷，矢量作用時間計算，矢量發送三步，其中矢量作用時間的計算涉及大量非正交坐標系的運算，包括大量與相關的乘法運算。盡管有不少文獻對 2D-SVM進行了優化，但總體而言，2D-SVM算法復雜度較高，在三電平風電變流器系統的應用中，需要對SVM算法進行改進。

圖2 二維空間矢量圖Fig.2 Vectors in two-dimensioned space

3 三維空間矢量調制算法流程

3.1 三維空間矢量坐標系的建立

由于αβ平面本身就是在三相對稱前提下對三維空間的一種描述方法，因此，若將矢量放回到三維空間中進行描述，可以得到圖3所示的三電平變流器的三維空間矢量圖。

圖3 三維空間矢量圖Fig.3 Vectors in three-dimensioned space

其中，淺色線的平面即為αβ平面在三維空間中的描述，本質上 ABC-αβ變換即為三維空間中的矢量沿[1,1,1]方向投影至αβ平面上，因此三維矢量圖能完整復現二維矢量圖中的所有信息，比如大矢量、中矢量及小矢量的分類等，在三維空間中亦能描述清楚，反之將三維空間矢量沿[1,1,1]方向投影回αβ平面，亦能轉化為二維空間矢量。觀察圖3，矢量在三維空間中組成一個大立方體，與2D-SVM中的六邊形相類似，三維空間矢量調制算法（3D-SVM）的所有計算均在這個大立方體中進行。

考察三維空間的構成，Ua=Ub=Uc=0三個平面將整個空間分為八個卦限，大立方體被分割成八個小立方體，小立方體的數目與變流器的電平數相關。這些小立方體的內部空間構成完全相同，包含的八個矢量只相差一個直流分量，暗示了可以通過坐標原點平移的方法將八個小立方體化歸一化到一個立方體中進行分析，正是這個特性，大大簡化了3D-SVM算法。

3.2 3D-SVM理論分析

根據上述分析，3D-SVPWM算法的具體步驟如下[13]。

3.2.1 確定參考矢量所處的小立方體

如前面所述，三維空間矢量由八個小立方體組成，先要確定參考矢量落在哪個小立方體中方能進行下一步計算，如圖4所示。

圖4 相對坐標系原點確定Fig.4 The origin of relative coordinates

將輸入電壓按直流母線電壓Udc進行歸一化處理后按式（1）取整數部分（int表示向下取整），可得到所處小立方體的原點坐標，即小立方體中距離點 NNN最近頂點的坐標，該坐標表征了參考矢量的位置。由于小立方體內部空間構成的一致性，可以在每個小立方體內部建立一個相對坐標系以簡化運算，相對坐標系的原點位于點（a,b,c），該相對坐標系內的所有矢量（即小立方體的頂點），均以（a或a+1,b或b+1,c或c+1）來表示。以圖4中粗線所示參考矢量為例，該矢量位于左上角的小正方體內，因此a=0，b= -1，c=0。

3.2.2 確定參考矢量所處的四面體

每個小立方體又可以按照圖5所示被其面對角面分為六個四面體，其中虛線表示用于分割立方體的對角面。由于三維空間坐標軸的正交關系，參考矢量所處四面體的判定將變得非常方便，最多只需要三次比較運算，而且不涉及乘法運算，如圖5所示（由于作圖視角的問題，圖5c中的平面成一直線，下同）。

圖5 小立方體的內部分割Fig.5 The division of sub-cube

3.2.3 確定矢量發送順序

在確定了參考矢量所處的四面體之后，如圖 6所示。根據3D-SVM中第一步和第二步的信息，按相電壓輸出在一個開關周期內只改變一次的原則，矢量發送順序已經被唯一確定，以圖6a為例，矢量發送順序即為（a,b,c）→（a+1,b,c）→（a+1,b,c+1）→（a+1,b+1,c+1），矢量在以（a,b,c）為原點的相對坐標系中，從原點出發，沿著正方體的棱，每次移動長度為1（即Udc），最終到達頂點。

圖6 矢量發送順序示意圖Fig.6 The sequences of vectors

3.2.4 確定矢量的作用時間

與二維空間矢量調制算法不同，3D-SVM算法的矢量作用時間計算非常簡單，所有計算過程均由整數加減完成，不涉及到乘法運算，詳細地計算過程將在后文的算法流程中給出。

3.3 3D-SVM算法流程

根據前面對算法原理的分析，判斷矢量位置的算法流程圖如圖7所示，即前面的第一、第二步，該流程最多由一次取整和三次比較運算完成。

圖7 矢量判斷算法流程圖Fig.7 Flow chart of vector judging

當矢量位置判斷完成后，矢量發送順序已被唯一確定，直接進行矢量分配時間的計算。根據伏秒平衡原理，可得到

式中，Vxn表示在x相在第n個矢量作用時間內的輸出電壓，取值為-1，0或 1；Dn代表矢量作用時間占總開關周期的比例。

根據圖6進行對上式分類求解，共有六種情況，結果列于表中，Case對應圖中黑色圈內的值。

表 矢量作用時間Tab. The active time of vectors

（續）

4 實驗結果

4.1 3D-SVM的FPGA實現

由于3D-SVM算法全過程均由整數加減法和比較實現，因此很適合在FPGA中實現，可有機結合算法與硬件的優勢。與傳統取指令譯碼型的處理器不同的是，FPGA的使用非常靈活，在資源允許的前提下，可以將本來需要取指令譯碼串行執行的算法并行化，這樣就可以極大的提高算法的執行速度。因此，針對一些高度重復的算法（比如調制，濾波算法），可以制作專用的FPGA模塊來完成。根據算法流程，在FPGA中使用Verilog HDL語言實現了該算法。利用 Modelsim對算法進行時序仿真，仿真結果如圖8所示。

圖8 FPGA算法模塊的Modelsim仿真結果Fig.8 Gate level simulation of 3D-SVM FPGA module in Modelsim

圖 8中，DSP_Ua、Ub、Uc信號表示參考矢量的輸入，從時序仿真中可以看出，從輸入數據（即DSP_Ua信號的跳變沿，400.000ns處）到算法完成，得到矢量的占空比（422.824ns），僅耗時22ns左右，相對于主頻為150MHz的處理器，視架構不同，一般22ns至多僅能執行數十條匯編指令。

在TMS320C6713+Cyclone II EP2C8的數字控制平臺上驗證了3D-SVM算法。由DSP產生正弦參考波，輸入至FPGA中，由FPGA完成3D-SVM算法并產生門極脈沖。門極脈沖波形如下：其中IGBT管序號按圖1中VSC1所示定義，高電平表示導通，根據圖9a的結果，3D-SVM算法可以產生按正弦規律變化的三電平 PWM波，開關管在半個開關周期內保持常開/常關狀態，而在另半個周期內高頻開關，使變流器輸出+Udc/0和 0/-Udc，證明了算法的正確性。將圖 9a中的波形放大后可得圖 9b，根據脈沖分析可得其矢量發送順序為00N，P0N，PPN，PP0，符合最近三矢量合成的原則，其順序與前文中人為選擇的矢量發送順序（表中的case6）一致。

圖9 3D-SVM門極脈沖波形Fig.9 Pulses generated by 3D-SVM

4.2 三電平風電變流器實驗波形

為驗證本文所述3D-SVM算法的正確性，將其應用于三電平風電變流器樣機中，測量逆變器的輸出電壓，波形如圖10所示，直流側電壓Udc為50V（總電壓為100V），主處理器為TI公司的TMS320C 6713，輔處理器為 ALTERA公司的 EP2C8，所用IGBT模塊為富士公司的2MBI150UH-33。所得實驗結果列于圖10。其中，圖10a所示為變流器A相輸出電壓波形，工作調制比為0.9，其中CH3對應波形為輸出相電壓經過數字濾波后的波形。為驗證3D-SVM算法的諧波特性，對其進行了詳細地FFT分析，其中圖10b為低頻FFT諧波分析。根據圖10b，30次以下諧波集中在3次、5次和7次（其中幅值最大的 3次諧波不出現于線電壓中），根據波形計算，THD約為4.1%。圖10c為高頻FFT諧波分析，可見諧波主要集中于開關頻率2.5kHz及其附近，由于是高次諧波，因此可通過濾波去除，對系統的電流總諧波含量影響有限。圖10d給出了調制比變化為0.6的線電壓輸出波形。

圖10 3D-SVM實驗波形Fig.10 Experimental results based on 3D-SVM

5 結論

本文針對傳統二維空間矢量調制算法的缺陷，將 3D-SVM算法運用于三電平 NPC風電系統中。3DSVM 算法避免了煩瑣的非正交坐標系運算，減少了控制算法延時，對提高整機性能具有一定幫助。在三電平風電變流器實驗樣機上進行了試驗，給出了FFT分析結果，輸出相電壓的THD（30次以下諧波）約為4.13%，輸出諧波集中于開關頻率附近，低次諧波的含量較少。實驗結果表明了調制算法的正確性與可行性。

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