多目標(biāo)下滑動電接觸最優(yōu)載荷確定

回立川 陳忠華 郭鳳儀

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 葫蘆島 125105）

1 引言

電力機(jī)車的受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線是一個包含物理、化學(xué)、電與機(jī)械等多學(xué)科在內(nèi)的載流摩擦副[1-8]。滑板和導(dǎo)線的摩擦接觸狀態(tài)直接影響到機(jī)車的運行速度和牽引力，因此保證二者的正?？煽窟B接至關(guān)重要[9-12]。影響接觸質(zhì)量的因素很多，包括：磨耗率、接觸電阻、載流穩(wěn)定性和接觸溫升等。其中載流穩(wěn)定性以及接觸溫升都可以通過接觸電阻來表示[13,14]，由此該滑動電接觸可靠運行的實質(zhì)是保證磨耗率以及接觸電阻的最小化，而這兩個變量的數(shù)值主要受外界運行工況影響，可以看成是接觸載荷的函數(shù)（運行速度以及載流確定），由此將電接觸安全可靠運行問題轉(zhuǎn)化為磨耗率以及接觸電阻最小時，對接觸載荷尋優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

目前各種優(yōu)化算法都是基于進(jìn)化算法和群智能算法[15-19]，其中人工魚群算法是李曉磊等在前人基礎(chǔ)上提出的一種新型的仿生優(yōu)化算法，該算法通過模仿魚群本身的覓食、聚群以及追尾行為實現(xiàn)了對最優(yōu)問題的求解，在許多優(yōu)化問題中得到了廣泛應(yīng)用[19]。因此給出了一種基于魚群算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，并將其應(yīng)用于滑動電接觸中，實現(xiàn)對磨耗率以及接觸電阻最小化問題的求解。

本文首先通過實驗對最小目標(biāo)的Pareto解進(jìn)行了示例說明，進(jìn)而根據(jù)實驗數(shù)據(jù)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了接觸載荷、載流以及運行速度為輸入，磨耗率和接觸電阻為輸出的黑箱模型。在此基礎(chǔ)上，通過提出的改進(jìn)多目標(biāo)魚群算法，進(jìn)行最優(yōu)載荷的求解，得出相應(yīng)工況環(huán)境下的載荷數(shù)值，最后給出了相應(yīng)的Pareto數(shù)值解分布圖，針對不同運行要求，得到了相應(yīng)的最優(yōu)載荷設(shè)計方法。

2 滑動電接觸實驗與建模

2.1 實驗數(shù)據(jù)

采用自制實驗機(jī)模擬受電弓滑板與接觸網(wǎng)導(dǎo)線系統(tǒng)，如圖1所示。1和3為滑板，2為滑板移動臺，通過電機(jī)實現(xiàn)橫向移動，用以模擬滑板的Z型軌跡，懸掛砝碼實現(xiàn)不同的載荷接觸，圓盤周邊為導(dǎo)線，可與滑板接觸，并通過砝碼調(diào)整接觸載荷，同時圓盤在電機(jī)作用下可實現(xiàn)設(shè)定速度的轉(zhuǎn)動。

圖1 滑動電接觸實驗機(jī)原理圖Fig.1 Principle diagram of the experiment machine

按照系統(tǒng)特性，進(jìn)行滑板與導(dǎo)線相對速度分別是 50km/h、100km/h、150km/h和 200km/h四個不同速度下的運行分析，并改變接觸載荷從 40N到120N，載流在 100A到 300A變化，由此得到相應(yīng)的摩擦磨損量與接觸電阻的變化情況。由于摩擦磨損量還與運行時間有關(guān)，所以此處選擇相同的運行時間，即 15min。并最終轉(zhuǎn)化為磨耗率w來衡量磨損量大小，即滑板相對導(dǎo)線每滑動104km的質(zhì)量損失，單位為g/(104km)，磨耗率取兩個滑板的平均值，通過精度為0.01 g的LT1002電子天平稱量得到。

接觸電阻R利用通過接觸面的電壓與電流計算得到，由于接觸面間的導(dǎo)電斑點數(shù)目劇烈變化，從而使有效接觸面積也在迅速變化，導(dǎo)致接觸電阻圍繞某一個數(shù)值上下波動，如圖2所示，此時接觸載荷 40N，載流 100A，運行速度 50km/h，經(jīng)過計算平均值為0.068 312Ω。此處采取平均值作為目標(biāo)函數(shù)，最終目標(biāo)使其最小，也可將波動幅度加入約束中，由此也可保證載流在要求范圍內(nèi)波動，實現(xiàn)載流穩(wěn)定性要求。

圖2 接觸電阻隨時間變化圖Fig.2 Changing of the contact resistance with time

繪制全部實驗數(shù)據(jù)結(jié)果，如圖3所示，橫坐標(biāo)為磨耗率，縱坐標(biāo)為接觸電阻。方形標(biāo)注點為載流100A，運行速度100km/h時，接觸電阻和磨耗率與接觸載荷的變化關(guān)系。在接觸載荷的增大過程中，磨耗率呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，而接觸電阻卻一直隨接觸載荷增大而減小。這是由于在接觸載荷增大時，滑板與銅導(dǎo)線之間的有效接觸面積增大，致使電阻減小。而磨損主要由機(jī)械磨損和電磨損兩部分組成，初始接觸載荷較小時，以所產(chǎn)生的電弧侵蝕磨損為主，隨著接觸載荷增大，導(dǎo)線滑板的離線幾率變小，相應(yīng)的電弧侵蝕磨損也呈下降趨勢；當(dāng)接觸載荷達(dá)到一定數(shù)值后，磨耗以機(jī)械磨損為主，此時摩擦力與接觸載荷呈現(xiàn)正比關(guān)系，故接觸載荷越大，相應(yīng)的磨耗率也就越大。

比較圖示中 B、E兩點，它們具有相同的磨耗率數(shù)值，但從接觸電阻來看，B的函數(shù)值要小于E；同理，C的磨耗率比F的小。因此進(jìn)行最小決策時，E、F應(yīng)該舍去。而 A、B、C、D四個解相互之間沒有辦法比較，處于沖突關(guān)系，A的磨耗率小，但接觸電阻大。

由此可見，對于式（1）所示的以磨耗率與接觸電阻為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，無法找到使二者都最小的載荷，即接觸電阻和磨耗率兩個指標(biāo)具有相互矛盾的關(guān)系，不能采用增大或者減小接觸載荷的方式同時減小這兩個目標(biāo)。故而只能通過算法找到相對其他解較好的一組邊界前沿解，即Pareto非劣解。

式中，w、R為輸出的磨耗率、電阻矢量；v、I、F分別表示速度、電流和接觸載荷；f(?)代表相應(yīng)函數(shù)關(guān)系。

通過以下建模方法得到。

圖3 磨耗率與接觸電阻實驗數(shù)據(jù)分布關(guān)系Fig.3 Distributing chart of the experiment data with wear and contact resistance

2.2 建模

在運行工況確定情況下，即運行速度以及載流為固定數(shù)值時，改變接觸載荷可以得到不同的接觸電阻與磨耗率。由此可以根據(jù)對目標(biāo)函數(shù)的偏重選擇不同的接觸載荷。然而通過實驗把每個載荷對應(yīng)的接觸電阻和磨耗率都運行一遍不太現(xiàn)實，因此需要建立相應(yīng)的模型以節(jié)約滑板與導(dǎo)線材料，由于僅需要得到輸入輸出之間的關(guān)系即可，故而可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其黑箱模型。

以正則化理論為基礎(chǔ)的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形成了輸入到輸出的非線性映射，具有全局最佳逼近能力，可有效避免對初始依賴和陷入局部最小缺陷，并且網(wǎng)絡(luò)簡潔、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強，因此選用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該黑箱模型進(jìn)行訓(xùn)練。以運行速度、載流和接觸載荷為輸入層節(jié)點，以接觸電阻和磨耗率為輸出層節(jié)點，利用經(jīng)驗公式，確定隱層節(jié)點為7，建立模型，對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，其輸入層為

式中，Cl=(cl1cl2cl3)T為網(wǎng)絡(luò)第l個隱層節(jié)點的中心矢量，該值可通過隨機(jī)以及聚類方法獲得，因輸入數(shù)據(jù)分布平均，此處選擇輸入數(shù)據(jù)的等分點作為中心矢量；bl為第l個節(jié)點的基寬，由下式求解

式中，cmax為所選取中心之間的最大距離。輸出層

式中，Ts分別代表磨耗率和電阻；wsl為隱層第l個節(jié)點與第s個輸出節(jié)點之間的連接權(quán)值。取RBF的逼近性能指標(biāo)為

得到連接權(quán)值計算為

式中，η為學(xué)習(xí)速率；α為學(xué)習(xí)動量因子；t為迭代步數(shù)；Δwsl通過梯度下降法[20]進(jìn)行學(xué)習(xí)更新。

式中，Tsm表示經(jīng)模型訓(xùn)練得到的第s個輸出數(shù)據(jù)；Tse表示經(jīng)實驗得到的第s個輸出。

采用實驗數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型得到式（1）所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性函數(shù)，進(jìn)而通過優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化。

3 人工魚群多目標(biāo)優(yōu)化算法

研究者通過對魚類生活習(xí)性的觀察，提煉出魚類的典型行為，包括覓食、聚群以及追尾等行為，并將此用于優(yōu)化問題的求解。但將其用于多目標(biāo)需要進(jìn)行一系列的調(diào)整改進(jìn)：

（1）覓食行為。本身是對周圍食物濃度（目標(biāo)函數(shù)）的判斷，進(jìn)而朝濃度高的地方隨機(jī)移動。但對于多目標(biāo)來說，根據(jù)Pareto解描述，目標(biāo)函數(shù)的大小不能通過兩組解的大小進(jìn)行對比。因此采取如下條件對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非劣比較，如果滿足條件①、②，即新位置變量x1支配原位置x2，那就朝新位置變量方向按照式（9）進(jìn)行移動，否則重新生成。

式中，Newx表示移動后的變量；step是設(shè)置的步長；rand是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)值。

條件① ?i∈ { 1 , 2}個目標(biāo)，都有fi(x1)≤fi(x2)，即對應(yīng)于變量x1的所有的目標(biāo)函數(shù)值都不比x2的目標(biāo)函數(shù)值大；

條件② ?i∈ { 1 , 2}，使得fi(x1)

（2）聚群行為。求解鄰域范圍的其他魚，并求出這些鄰域范圍魚的位置中心，采用上述非劣條件來進(jìn)行抉擇，是否朝魚群中心移動；同時引入擁擠距離思想來估計一個解周圍其他解的密集程度。判斷魚群是否擁擠，這樣新距離比當(dāng)前的擁擠距離大了，就向這個中心移動?，F(xiàn)實意義是食物多，并且不擁擠，那么魚朝該位置移動。

如圖 3所示，B點擁擠距離與相鄰兩點 A、G坐標(biāo)歐式距離有關(guān)（圖中矩形框?qū)情L度），對于任意第k個點，其擁擠距離計算如下

式中，fi(k+ 1 )表示第k+1個點的第i個目標(biāo)，fimax、fimin分別表示相應(yīng)目標(biāo)的最大最小數(shù)值，其作用是進(jìn)行歸一化，防止多目標(biāo)之間數(shù)值不匹配。

（3）追尾行為：是某一條魚對視覺范圍內(nèi)較優(yōu)位置魚的一種尾隨行為。在多目標(biāo)中，同樣要對非劣解以及擁擠距離進(jìn)行判斷。

具體算法步驟如圖4所示。

圖4 多目標(biāo)魚群算法流程圖Fig.4 Flow chart of multi-objective fish colony algorithm

考慮磨耗率與接觸電阻的前沿解為凸函數(shù)，故選用具有相同特性的測試函數(shù)ZDT1[21]進(jìn)行檢驗

圖5 ZDT1經(jīng)過優(yōu)化后的Pareto圖Fig.5 Pareto chart of the ZDT1 after optimization

4 最優(yōu)載荷確定

4.1 受限載荷確定

采用設(shè)計的人工魚群算法作為優(yōu)化算法，設(shè)置擁擠度因子δ=0.7，覓食行為嘗試次數(shù)為5，種群規(guī)模N=200，以接觸載荷為優(yōu)化變量，其中運行速度和載流可由決策者根據(jù)運行情況確定相應(yīng)數(shù)值（以下以載流為100A、運行速度為100km/h為例），將魚群個體的位置信息經(jīng)過轉(zhuǎn)化變?yōu)樽兞繑?shù)值，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的黑箱模型，得到輸出為接觸電阻和磨耗率的兩個目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而逐步進(jìn)行非劣比較，經(jīng)過100步的優(yōu)化后，得到存儲的Pareto解集如圖6所示。從圖中可以看出，調(diào)整接觸載荷，減小接觸電阻的同時意味著磨耗率的增大，這必然會影響到機(jī)車滑板的使用壽命。決策者可根據(jù)實際情況進(jìn)行載荷數(shù)值確定，主要有以下兩個應(yīng)用：

圖6 滑動電接觸的非劣解分布Fig.6 Pareto chart of the sliding electric contact

在實際工況中，考慮接觸電阻總效應(yīng)要小，以免產(chǎn)生過大溫升影響接觸性能，因此應(yīng)限制平均接觸電阻的最大數(shù)值；另一方面，從經(jīng)濟(jì)性角度出發(fā)，磨耗率也應(yīng)控制在極限數(shù)值以下，減少滑板銅線損失。由此，假設(shè)要求磨耗率在70g/104km以下，接觸電阻的平均數(shù)值小于 0.045Ω，得到圖中方塊區(qū)域，此時可控制接觸載荷范圍63～65N之間，防止超限。在65N情況下，得到接觸電阻變化關(guān)系如圖7所示。此時平均接觸電阻為 0.043Ω，磨耗率56g/104km，達(dá)到預(yù)期設(shè)計要求。

圖7 優(yōu)化后接觸電阻隨時間變化Fig.7 Changing of the resistant with time after optimization

4.2 按需載荷確定

另一方面，決策者可根據(jù)Pareto解集，按照自身實際問題需要或者偏重選擇相應(yīng)的接觸載荷，如對接觸電阻要求不是很大，而希望磨耗率盡可能小，以保證滑板的使用壽命可選擇圖中A點，進(jìn)而查找對應(yīng)的接觸載荷可確定為 58.5N；A→B→C→D點對接觸電阻的要求逐漸提高，可根據(jù)實際運行環(huán)境，按照目標(biāo)側(cè)重選擇相關(guān)接觸載荷。

5 結(jié)論

（1）利用自制實驗機(jī)，對滑動電接觸中的多目標(biāo)（接觸電阻與磨耗率）進(jìn)行了Pareto解的分析，說明了多目標(biāo)函數(shù)之間相互制約，相互矛盾的關(guān)系，提出把滑動電接觸接觸狀態(tài)最優(yōu)問題以及機(jī)車安全可靠運行問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題的思路。并將運行速度、接觸載荷以及載流為輸入，以目標(biāo)函數(shù)為輸出訓(xùn)練了三輸入兩輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（2）對單目標(biāo)的人工魚群優(yōu)化算法進(jìn)行了改進(jìn)，將其應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題中，并通過測試函數(shù)進(jìn)行了檢驗，擴(kuò)展了人工魚群優(yōu)化算法的應(yīng)用。

（3）在多目標(biāo)情況下，對最優(yōu)載荷問題進(jìn)行了確定研究，給出了優(yōu)化后的Pateto前沿解，并針對結(jié)果進(jìn)行了接觸載荷的分析，分析了不同工況條件下最優(yōu)載荷的數(shù)值確定問題。

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