受電弓滑板與接觸網導線接觸電阻計算模型

陳忠華 石英龍 時 光 王智勇 康立乾

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院 葫蘆島 125105）

1 引言

受電弓滑板與接觸網導線之間的接觸區域無論如何加工、打磨以及運行過程中的相互磨損，在微觀上總是呈現凹凸不平，只有少數的點實際發生了真正的接觸，在這些實際接觸的點中只有很少部分能夠在外加機械力或擊穿電壓的作用下將絕緣膜破壞掉從而形成導電斑點。接觸電阻的物理本質是接觸電流流過導電斑點產生收縮效應引起的收縮電阻與表面膜電阻之和，接觸電阻與導電斑點的形狀、數目等有關。影響導電斑點的因素比較復雜，如接觸元件的材料、接觸形式、表面膜狀況、接觸力、電流大小等。接觸電阻直接反映電接觸性能的好壞，故接觸電阻的模型及計算方法一直受到電接觸學科領域內學者們的關注。

近幾十年來，針對不同的具體應用，采用不同的數學方法，關于接觸電阻的研究取得了一些有益的成果。文獻[1]對觸頭靜態接觸電阻計算進行了分析，并提出了含膜觸頭接觸電阻有限元計算模型。文獻[2-4]提出了接觸電阻的多級收縮數學模型。文獻[5]在Greenwood和Williamson對收縮電阻分析的基礎上進一步得到了收縮電阻起作用的區域范圍，然后結合電鍍層對收縮電阻的影響，針對電連接器提出了一個基于最小能量原理求具有電鍍層的導體之間收縮電阻的方法。文獻[6]對Greenwood提出的計算收縮電阻的數學模型進行了推廣，認為Greenwood在得到收縮電阻數學模型的過程中用到的一個中間變量可以計算不同情況下（導電斑點形狀不同、導電斑點間有導電膜等）的接觸電阻。文獻[7]研究了導電膜層（如電鍍層）、污染膜層等對接觸電阻的影響以及鍍層不同時接觸電阻的計算公式。文獻[8]針對印制電路板導電膠接觸問題，采用兩種不同的膜電阻計算公式對M.J.Yim得到的接觸電阻計算模型進行了改進。文獻[9]以粗糙接觸面為研究對象，提出了一個簡化的多種標度粗糙度的接觸電阻計算模型。文獻[10]針對“T”形薄膜導電產生的收縮電阻進行計算，得到接觸斑點與薄膜厚度比值為 1時，收縮電阻值最小。文獻[11]通過理論分析建立了非均質導電膠接觸電阻計算模型，在模型中考慮了導電顆粒接觸面積、彈性變形、導電顆粒間的相互作用、邊緣效應對接觸電阻的影響。從現有文獻來看，目前對接觸電阻的研究主要針對靜止接觸，而針對弓網系統受電弓滑板與接觸網導線之間滑動接觸電阻計算模型的研究還未見有相關報道。

課題組近些年來一直從事弓網電接觸方面的研究工作，對弓網滑動電接觸特性已進行了較深入的研究[12,13]，在此基礎上，本文通過理論分析提出了載流高速滑動接觸電阻的計算模型，利用改進的高斯-牛頓迭代算法對接觸電阻的計算模型進行了待定參數的求解并證明了模型的有效性。高斯-牛頓迭代算法是求解非線性回歸的一種算法，目前還未見有將其應用于接觸電阻模型回歸分析的文獻。

2 實驗裝置與材料

利用實驗室自行研制的滑動電接觸實驗機進行了接觸導線和受電弓滑板的載流摩擦實驗。實驗機固定接觸導線的輪盤直徑為1m。該實驗機能夠模擬受電弓滑板與接觸網導線實際運行時的“之”字形運行軌跡；實現滑板和接觸導線之間的運行速度在0～97m/s之間可調；所加載電流最大可達 800A；滑板與導線之間的接觸壓力可以通過改變砝碼桶中的砝碼來實現，使其在 0～200N之間改變。在實驗過程中可以實現對滑動速度、接觸電壓、實際接觸電流、摩擦系數等參量的實時在線測量、儲存，以便于后期的數據處理。因此可以對不同接觸壓力、接觸電流、滑動速度下的接觸電阻特性進行實驗研究。

滑板與接觸導線間的無載流靜態接觸電阻和無載流滑動接觸電阻利用 JL3007直流電阻測試儀測量；強電流滑動接觸時的接觸電阻通過接觸電壓和接觸電流利用伏安特性間接測量，其測量方法如圖1所示。

圖1 滑動電接觸實驗機示意圖Fig.1 The schematic diagram of the sliding electrical contact test machine

實驗中用到浸銅碳滑板和 120mm2的銅錫合金導線，其參數見表1（溫度為20℃）。

表1 滑板與導線的參數Tab.1 Parameters of the slide block and wire

3 接觸電阻的實驗現象及模型建立

3.1 接觸電阻實驗波形分析

受電弓滑板與接觸網導線滑動電接觸的接觸電阻變化曲線如圖 2所示（F=70N、v=55.6m/s、I=300A）。

圖2 接觸電阻隨時間變化曲線Fig.2 The contact resistance variation with the time

弓網系統中摩擦副在高速滑動電接觸過程中，因為接觸面間的導電斑點不斷產生和消失，數目在劇烈地變化著，從而使接觸面積也在不斷變化，致使接觸電阻波動變化。通過觀察發現接觸電阻圍繞一個中值上下波動，因此采用取其平均值來表征摩擦副間的接觸電阻。從圖2中可以看出在此實驗條件下接觸電阻圍繞平均值0.064 599Ω上下波動，即滑板與接觸導線的接觸電阻為R=0.064 599。

3.2 接觸壓力對無載流靜態接觸電阻的影響

3.2.1 實驗現象及理論分析

受電弓滑板與接觸網導線無載流靜態接觸時，接觸壓力是影響二者之間接觸電阻的主要因素。因此，對受電弓滑板與接觸網導線之間無載流靜態接觸電阻隨接觸壓力變化情況進行了測量，接觸電阻隨接觸壓力的變化曲線，如圖3所示。

圖3 接觸電阻隨接觸壓力的變化曲線Fig.3 The contact resistance variation with the increase of the contact pressure

從圖3中可以看出，隨著接觸壓力的增大，接觸電阻逐漸減小，但當接觸壓力大于 120N以后，接觸壓力對接觸電阻的影響明顯變小。

理論分析：受電弓滑板與接觸網導線間的接觸面總是粗糙不平的，當接觸壓力較小時，材料產生彈性變形，此時只有很少的實際接觸點，隨著接觸壓力的增大，接觸面會發生塑性變形，使實際的接觸面積增大，同時接觸面的空隙部分相互靠近，繼續產生新的實際接觸點，進而使接觸電阻隨接觸壓力的增大而減小。當總的塑性變形大到一定程度后，接觸壓力再增加，接觸面積增大程度明顯變小，接觸電阻減小率也明顯減小。

3.2.2 接觸壓力影響接觸電阻的計算模型

只考慮接觸壓力對接觸電阻影響時，得到受電弓滑板與接觸網導線之間的收縮電阻為[14-16]

式中ρ——兩接觸材料電阻率之和（Ω·mm）；

H——浸銅碳滑板材料硬度（N·mm-2）；

n——平均導電斑點數；

F——接觸壓力（N）。

膜電阻為[14-16]

式中σ——導電膜的隧道電阻率（Ω·mm2）。

結合式（1）和式（2）可知，無載流靜態接觸時，收縮電阻和膜電阻均隨接觸壓力的增大而減小，從而使接觸電阻隨接觸壓力的增大而減小，這與圖3的變化趨勢是一致的。

3.3 滑動速度對接觸電阻的影響

3.3.1 實驗現象及理論分析

在接觸壓力不變的情況下，對受電弓滑板與接觸網導線之間的無載流接觸電阻隨滑動速度變化情況進行了測量，得到接觸壓力分別為 40N、60N、80N、100N，接觸電阻隨滑動速度的變化曲線，如圖4所示。

從圖4可以看出，在接觸壓力不變的情況下，接觸電阻隨著滑動速度的增大而增大。

圖4 接觸電阻隨滑動速度的變化曲線Fig.4 The contact resistance variation with the increase of the sliding speed

理論分析：①受電弓滑板與接觸網導線在滑動過程中產生的摩擦熱會使摩擦副接觸區溫度升高，由于電阻溫度效應而使接觸電阻增大。隨著滑動速度的增大，單位時間內摩擦熱會不斷增大，進而使單位時間里摩擦副接觸區吸收的熱量大于放出的熱量，溫度也會隨之不斷增大，進而使接觸電阻不斷增大；②受電弓滑板與接觸網導線在滑動過程中，接觸線上初始接觸點上的氧化膜層會因滑動作用被擦除，使膜電阻減小。但是，溫度對接觸電阻的影響大于機械擦拭作用對接觸電阻的影響。因此，在接觸壓力不變的情況下，接觸電阻隨著滑動速度的升高逐漸增大。由于浸銅碳滑板的熱導率遠遠小于銅錫合金導線的熱導率，因此，溫度對接觸電阻的影響主要是對浸銅碳滑板收縮電阻的影響。

3.3.2 滑動速度影響接觸電阻的計算模型

由于滑動速度會影響接觸電阻的大小，所以需對式（1）和式（2）進行修正。

在沒有接觸電流的純機械摩擦下，使受電弓滑板接觸點溫度迅速升高的熱源為摩擦熱。假設受電弓滑板與接觸網導線之間的摩擦功全部轉化為熱量被摩擦副吸收。那么，根據 Archard提出的點接觸時溫升的計算方法得出由純機械摩擦時產生的熱量使接觸區域產生的溫升為[19]

式中ζ——為經驗系數，其值與滑板的材料有關；

λ——浸銅碳滑板材料熱導率（W/mm·℃）；

μ——摩擦系數；

v——滑動速度（m/s）。

考慮到在實驗條件下，純機械摩擦下接觸點的溫升不會使接觸點的溫度超過摩擦副中主要導電材料金屬銅的熔點1 083℃，因此，根據式（3）估算出ζ范圍為ζ∈(0, 0.05)。

受電弓滑板與接觸網導線之間收縮電阻將隨接觸部位溫度的升高按1+2αθ/3變化[15,20]，則滑動時收縮電阻用式（4）進行計算

3.4 接觸電流對接觸電阻的影響

3.4.1 實驗現象及理論分析

在接觸壓力和滑動速度不變的條件下，受電弓滑板與接觸網導線之間的接觸電阻隨接觸電流的變化而變化。通過實驗得到接觸壓力為80N，滑動速度分別為 13.9m/s、27.8m/s、41.7m/s、55.6m/s，接觸電阻隨接觸電流的變化曲線，如圖5所示。

圖5 接觸電阻隨接觸電流的變化曲線Fig.5 The contact resistance variation with the increase of the contact current

從圖5中可以看出，在接觸壓力和滑動速度一定的情況下，接觸電阻隨接觸電流的增大呈現出減小的變化趨勢。

理論分析：在接觸壓力、滑動速度不變的情況下，隨著接觸電流的增大，接觸面間的焦耳熱會增大，一方面大量焦耳熱使摩擦副接觸面材料硬度降低，接觸面積增大；另一方面，電阻率也會增大，但是，接觸面間因為接觸點軟化而使接觸面積增大進而使接觸電阻減小的趨勢大于因為電阻率增大使接觸電阻增大的趨勢，從而使接觸電阻隨接觸電流的增大而減小。

3.4.2 接觸電流影響接觸電阻的計算模型

在載流滑動接觸條件下，由于接觸電流的存在，既有焦耳熱使接觸面積增大，接觸電阻減小的趨勢；又有電阻率增大使接觸電阻增大的趨勢，同時還有機械因素與電氣因素耦合作用對接觸電阻造成的附加影響。考慮到電流對接觸電阻的影響比較復雜，引入一個代表強電流滑動接觸下的總接觸電阻和純機械摩擦下的接觸電阻比值的參數β，即強電流滑動接觸下的接觸電阻為

β與接觸電流之間的關系曲線如圖 6所示。從圖6中可以發現在不同的實驗條件下，隨著接觸電流的增大，β逐漸減小，β隨接觸電流I近似成冪函數關系，如圖中虛線所示。不同實驗條件下的β曲線差異較小，表明接觸壓力和滑動速度對β的影響不是很明顯，而接觸電流對β的影響非常顯著。因此，忽略掉接觸壓力和滑動速度對β的影響。

圖6 β 隨電流的變化曲線Fig.6 β variation with the contact current

結合圖6做如式（10）所示關系假設

式中，a、b、c為經驗系數，I＞100A。

根據三種不同實驗條件下得到的三條β曲線確定a=248.288 917 904 508、b=-0.670 377 180 292 522、c=-1.037 563 299 151 45，其擬合效果如圖6中虛線所示。在此基礎上綜合考慮不同實驗條件下電流對β的影響，確定a、b、c三個參數的范圍為a∈(200,

3.5 模型參數的確定

為了使求解模型參數的實驗數據具有代表性，本次實驗采取在三因素四水平實驗條件下按照正交實驗表L16（43）進行實驗，見表2。為了更好地對接觸電阻計算模型進行非線性擬合，將16個不同實驗條件下的交叉實驗重復進行三次，從而得到 48個實驗數據。

表2 實驗條件Tab.2 The experimental conditions

3.5.1 非線性回歸模型

非線性回歸模型可以表示為

式中f——期望函數；

xn——第n個相應回歸矢量或自變量矢量；

φ——未知參數。

當分析一個特定的非線性回歸模型時，可以認為矢量xn（n=1, …,N）是固定的，考慮期望響應關于φ的相依關系。構造N維矢量η(φ)，其中第n個分量為

假定Z服從球形正態分布，且E(Z)=0，Var(Z)=E[ZZT]=σ2。

3.5.2 基于遺傳算法的高斯-牛頓迭代算法

高斯-牛頓迭代算法的運算步驟如下：

（4）用?(1)代 替步驟一中的?(0)， 重 復 這一過程，直至收斂。

由于高斯-牛頓迭代算法局部尋解能力強、運算速度快，但同時對初始值的依賴性強，若初始值選取不當，則可能陷入局部最優，甚至迭代過程不收斂。而遺傳算法具有較強的全局尋優能力，而且對于初始值沒有過多的要求，但尋優精度受到編碼精度和進化代數的明顯影響，局部尋優能力弱。于是，結合遺傳算法和高斯-牛頓迭代算法各自的優點，把遺傳算法獲得的粗略解作為高斯-牛頓迭代算法的初始值，從而避免陷入局部最優，而且加強了局部尋優能力。取3組48個實驗值，進行非線性擬合測試。基于遺傳算法的高斯-牛頓迭代算法（GA＆G-N）、高斯-牛頓迭代算法（G-N）和遺傳算法（GA），參數的范圍均為：n∈ [ 3 , 20]，a∈ ( 200,300)，b∈(-1 ,0)，c∈(-5 ,5)，ζ∈ ( 0,0.05)，ξ∈ ( 0,1)；遺傳算法部分的種群為50，交叉和變異概率分別為0.85和 0.1，進化 100代；高斯-牛頓迭代算法采用隨機初始值。每種算法獨立運行10次，其相關系數的平均值和均方差見表3。

表3 相關系數的平均值和均方差Tab.3 The average value and mean square deviation of the correlation coefficient

3.5.3 接觸電阻計算模型參數

平均導電斑點數：n=19.99；經驗系數ζ=0.000 039 4，a=200，b=-0.699，c=4.78；修正系數：ξ=0.99。

4 接觸電阻計算模型評估和驗證

在找到參數的最優解后，對非線性模型進行評估和驗證是十分必要的。

4.1 學生化殘差分析

定義學生化殘差為

式中?n——第n個殘差；

s——標準差；

hnn——矩陣H的第n個對角元素

以學生化殘差為縱坐標，擬合值為橫坐標的殘差圖如圖7所示。

圖7 殘差圖Fig.7 The residual

4.2 失擬分析

lr是否存在顯著失擬。

表4 擬合數據模型的失擬分析Tab.4 The lack of fit analysis of the model of fitting data

由表4中的P值可知，模型不存在失擬。

4.3 實驗驗證

接觸電流I=200A，接觸壓力分別取40N、60N、80N和 100N時，接觸電阻隨滑動速度變化的擬合曲線和實測值如圖8所示。

接觸壓力F=70N，滑動速度v分別取13.9m/s、27.8m/s、41.7m/s和55.6m/s時，接觸電阻隨接觸電流變化的擬合曲線和實測值如圖9所示。

圖8 接觸電阻隨滑動速度變化的擬合曲線和實測值Fig.8 The fitting curves of the electrical contact resistance variation with the sliding speed and the measured values

圖9 接觸電阻隨接觸電流變化的擬合曲線和實測值Fig.9 The fitting curves of the electrical contact resistance variation with the contact current and the measured values

從圖8、圖 9中可以看出，通過模型計算得到的結果與實驗測量結果基本吻合，表明針對弓網系統受電弓滑板與接觸網導線在強電流滑動接觸下的接觸電阻建立的計算模型具有有效性。

5 結論

（1）通過實驗以及理論分析，得出受電弓滑板與接觸網導線無載流靜態接觸時，接觸電阻隨著接觸壓力的增大而減小；無載流滑動接觸且接觸壓力不變時，接觸電阻隨著滑動速度的增大而增大；強電流滑動接觸且接觸壓力和滑動速度不變時，接觸電阻隨著接觸電流的增大而減小。

（2）通過理論分析和參數求解得到了比較合理的針對電力機車受電弓滑板與接觸網導線在強電流滑動接觸下的接觸電阻的計算模型，并證明了模型的有效性。

（3）改進的高斯-牛頓迭代算比高斯-牛頓迭代算和遺傳算法精度更高，不但避免了陷入局部最優，而且加強了局部尋優能力。

[1] 李奎, 張冠生, 陸儉國. 含膜觸頭靜態接觸下接觸電阻有限元模型及其分析[J]. 電工技術學報, 1998,13(1): 27-31.Li Kui, Zhang Guansheng, Lu Jianguo. The finite-element model and analysis for static contact resistance with film[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 1998, 13(1): 27-31.

[2] Willamison J B P. The microworld of the contact spot[C]. The 27th Holm Conference on Electrical Contact, 1981.

[3] Malucci Robert D. Multispot model of contacts based on surface features[C]. Proceedings of the 36th IEEE Holm Conference, 1990: 625-634.

[4] Caven R W Jr. Prediction the contact resistance distribution of electrical contacts by modeling the contact interface[C]. Proceedings of the Thirty-Seventh IEEE Holm Conference, 1991: 83-89.

[5] 丁方正. 帶電鍍層接觸表面之間收縮電阻的計算[J].機電元件, 1990, 10(1): 7-13.Ding Fangzheng. The calculation of the contraction resistance between contact surfaces which plated electroplated layer[J]. Electromechanical Components,1990, 10(1): 7-13.

[6] Lionel Boyer. Contact resistance calculations:generalizations of greenwood’s formula including interface films[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, 2001, 24(1): 50-58.

[7] 堵永國, 張為軍, 鮑小恒. 電接觸與電接觸材料[J].電工材料, 2005(4): 38-44.Du Yongguo, Zhang Weijun, Bao Xiaoheng. The electrical contact and electrical contact materials[J].Electrical Engineering Materials, 2005(4): 38-44.

[8] Ale? Duraj, Pavel Mach. Analysis and prediction of electrical contact resistance for anisotropic conductive adhesives[C]. Electronics Technology of the 31st International Spring Seminar, 2008: 358-362.

[9] Robert L Jackson, Robert D Malucci, Santosh Angadi,et al.A simplified model of multiscale electrical contact resistance and comparison to existing closed form models[C]. Proceedings of the 55th IEEE Holm Conference, 2009: 27-34.

[10] Peng Zhang, Lau Y Y, Gilgenbach R M. Minimization of thin film contact resistance[J]. Applied Physics Letters, 2010, 97(20): 204103-1-204103-3.

[11] Melida Chin, S Jack Hu. A multiple particle model for the prediction of electrical contact resistance in anisotropic conductive adhesive assemblies[J]. IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies, 2007, 30(4): 745-753.

[12] 郭鳳儀, 馬同立, 陳忠華, 等. 不同載流條件下滑動電接觸特性[J]. 電工技術學報, 2009, 24(12):18-23.Guo Fengyi, Ma Tongli, Chen Zhonghua, et al.Characteristics of the sliding electric contact under different currents[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(12): 18-23.

[13] 郭鳳儀, 任志玲, 馬同立, 等. 滑動電接觸磨損過程變化的實驗研究[J]. 電工技術學報, 2010, 25(10):24-29.Guo Fengyi, Ren Zhiling, Ma Tongli, et al.Experimental research on wear process variability of the sliding electric contact[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(10): 24-29.

[14] 許良軍, 蘆娜, 等. 電接觸理論、應用與技術[M].北京: 機械工業出版社, 2010.

[15] 程禮春. 電接觸理論及應用[M]. 北京: 機械工業出版社, 1985.

[16] 吳積欽, 錢清泉. 受電弓與接觸網系統電接觸特性[J]. 中國鐵道科學, 2008, 29(3): 106-109.Wu Jiqin,Qian Qingquan. Characteristics of the electrical contact between pantograph and overhead contact line[J]. China Railway Science, 2008, 29(3):106-109.

[17] 程禮椿, 李震彪. 接觸電阻模型發展與應用[J]. 低壓電器, 1993(5): 10-14.Cheng Lichun,Li Zhenbiao. The development and applications of contact resistance model[J]. Low Voltage Apparatus, 1993(5): 10-14.

[18] 吳積欽. 弓網系統電弧的產生及其影響[J]. 電氣化鐵道, 2008(2): 27-29.Wu Jiqin.Occurrence of arc in pantograph and overhead contact system and its interference[J].Electric Railway, 2008(2): 27-29.

[19] Bouchoucha A, Chekroud S, Paulmier D. Influence of the electrical sliding speed on friction and wear processes in an electrical contact copper-stainless steel[J]. Applied Surface Science, 2004, 223(4): 330-342.

[20] 孫明, 王其平. 溫度應力對電連接器接觸可靠性的影響[J]. 電工技術學報, 1990, 5(1): 34-38.Sun Ming, Wang Qiping. The effect of temperature stress on electric contact reliability of connectors[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 1990,5(1): 34-38.