一種新型電磁線圈發射器的動態特性

陳學慧 曹延杰 王成學 王慧錦

（海軍航空工程學院 煙臺 264001）

1 引言

同步感應線圈發射器是電磁線圈發射器的一個重要分支，它的電樞電流由驅動線圈中的單脈沖電流感應產生，有驅動線圈和電樞無機械接觸、效率高等諸多優點[1-6]。同步感應線圈發射器是利用洛倫茲力來加速筒狀電樞的，電樞中的感應電流和所受電磁力主要集中在后端部。當感應線圈中的電流很大時，電樞中的電流和電磁力會很大。由于電流和應力過于集中，從而容易導致電樞后端部發生變形甚至燒蝕[7-9]。而化學能發射器直接推動彈丸運動的是彈底壓力，彈底壓力越高，彈丸獲得的加速度越大[10]。受化學能推進的啟發，在同步感應線圈發射器的筒狀電樞后部增加一個圓盤電樞，再在圓盤電樞下增加一個圓盤線圈便可在電樞的底部獲得相當大的彈底電磁力。鑒于這種設計思想，本文提出了一種新型電磁線圈發射器，它在第一級利用螺旋線圈和圓盤線圈共同推動電樞沿軸向運動[11,12]，改善了電樞的受力分布。

本文對新型線圈發射器進行了電路與運動特性仿真分析，得到了驅動線圈的電流、電樞所受電磁力和速度；對三維有限元模型進行了電磁場仿真，得到了電樞三維渦流分布和驅動線圈磁場密度分布，并用磁-結構耦合方法得到了驅動線圈的應力分布，為新型電磁線圈發射器的進一步研究奠定了基礎。

2 結構組成和工作原理

新型電磁線圈發射器模型如圖1所示，主要由儲能電容、同步觸發控制電路及開關、驅動線圈和新型電樞等組成，發射時第一級的圓盤線圈和螺旋線圈同時饋電，然后其余各級螺旋線圈依次饋電。工作原理如下：首先同時閉合第一級圓盤線圈和螺旋線圈的驅動電路開關，根據電磁感應定律，當圓盤線圈和螺旋線圈各自通以變化的電流時，在兩個線圈的周圍產生的磁場亦是變化的，可知電樞中有感應電流產生，電流產生的磁場相互作用，在圓盤線圈、螺旋線圈和電樞之間產生洛倫茲力。軸線方向的洛倫茲力推動電樞垂直向上運動，當電樞到達第二級螺旋線圈適當位置時閉合第二級電路開關，給第二級螺旋線圈通電，電樞又被感應出和該螺旋線圈中電流方向相反的電流，再次受到向上的排斥力繼續被加速。同理，進入后面的螺旋線圈，電樞被不斷地加速驅動，直至最后飛離發射器。

圖1 新型電磁線圈發射器模型Fig.1 Model of the new electromagnetic launcher

相對同軸電磁線圈發射器來說，新型發射器在第一級增加了螺旋線圈和平板電樞。本文只對新型發射器的第一級進行分析，以后各級的分析與同軸電磁發射器基本相同。

3 數學模型

3.1 電路方程

發射器第一級電路模型如圖2所示。

圖2 新型發射器第一級線圈驅動電路Fig.2 Drive circuit of the first stage

圖2中C1、C2分別是圓盤線圈和螺旋線圈驅動電路電容器組。Rd1、Rd2是放電回路電阻，包括驅動線圈電阻、電容器電阻、放電開關電阻和接線電阻等。Ld1、Ld2是電路電感，包括驅動線圈電感、電容器電感、放電開關電感和接線電感等。id1、id2是驅動線圈中的電流。Rp、Lp、ip分別是電樞電阻、電感和電樞中的電流。在某一t時刻電路方程如下

3.2 電磁力方程

采用電感法計算彈丸所受推力，t時刻新型電磁線圈炮中的總儲能

電樞運動方向為x方向，自感磁能不變化，Ld1與Ld2因為固定，它們的互感也不變化，只有互感項Md1p、Md2p磁能隨x變化。t時刻作用在電樞上沿x方向的力為

由式（12）可以看出，要得到電樞x方向的推力，還需要計算驅動線圈與電樞沿x方向上的互感梯度。在新型電磁線圈發射器中，螺旋線圈、圓盤線圈和電樞的互感和互感梯度可以通過查表或者Kirchhoff方法計算得到[13,14]。

電樞的速度如下所示

式中ma——電樞的質量。

3.3 電磁場控制方程

新型電磁發射器的整個區域V可以分成渦流區域V1和非渦流區域V2。渦流區域指電樞，非渦流區域指螺旋線圈、圓盤線圈和其它非導電介質，包括絕緣體和周圍部分空氣。若忽略位移電流，根據麥克斯韋方程組和渦流場的準靜態條件，在發射過程中磁場和渦流場的控制方程用A和φ -A方法描述如下[15]。

式中A——磁向量勢；

v——磁阻率；

φ——電標勢；

σ——電導率。

3.4 應力場控制方程

在發射過程中，驅動線圈和電樞之間的力是時變的，在時變的驅動線圈磁場分布和瞬態的電樞的感應電流之間存在非常復雜的關系。因此可以在相對較短的時間里把它當成靜態來分析，即假設電樞在某一個時間段內固定在某個位置，驅動線圈分別由相應時間的電流段來饋電[16]?；趶椥岳碚?，張量形式的應力場的控制方程表示如下[17]

式中σij,j——應力；

fi——體積力；

εi,j——應變；

u——位移；

E——楊氏模量；

v——泊松比；

i，j，k=1，2，3。

4 場路耦合分析

4.1 物理模型

圖3為新型發射器第一級的結構參數示意圖。驅動線圈的材料為銅，電樞的材料為鋁。圓盤線圈和螺旋線圈的匝數分別為15匝和40匝，電樞總重0.27kg，各參數取值見表1。

圖3 新型發射器第一級結構剖分圖Fig.3 The structural diagram of the first stage

表1 新型發射器第一級各參數取值Tab.1 Parameters of the first stage（單位：mm）

4.2 電路和運動特性仿真

假設螺旋線圈和圓盤線圈的驅動電路參數相同，如圖4所示。為了阻止對電容器的反向充電，在驅動線圈的兩端并聯了硅堆D[18]。電容器C的初始電壓是 4kV，容量為 1 000μF，R1、R2和R3分別是 0.01Ω、0.03Ω 和 0.01Ω。

圖4 帶硅堆的驅動電路圖Fig.4 Circuit of the drive coil with diode

使用前向差分法計算電樞電流

式中ma——電樞的質量；

va——電樞的速度；

x——電樞的位移。

仿真結果如圖5和圖6所示。從圖5可以看出圓盤線圈的電流峰值更大（約 48kA），到達峰值的時間更短（約 0.05ms）；螺旋線圈中的電流比圓盤線圈平緩，但是在較長的時間內能夠保持相對較大的幅度（＞7kA）。從圖 6可以看出在 0.05ms有一個時間較短的力脈沖，峰值是360kN，接著有一個幅值超過50kN，時間超過0.2ms的持續力。電樞在0.15ms前速度增加很快，而之后速度增加變慢，這是由于電樞在0.15ms前主要由圓盤線圈加速，而之后主要由螺旋線圈加速。

圖5 新型發射器中驅動線圈電流波形Fig.5 Current curves of the drive-coils

圖6 電樞受力和速度波形Fig.6 Force and speed’s curve in armature

4.3 電磁場仿真分析

驅動線圈三維有限元模型如圖7所示，螺旋線圈被分為15 999個單元和36 008個節點，圓盤線圈被分為13 270個單元和23 904個節點。螺旋線圈由高45mm，內徑62mm，外徑102mm的絕緣材料澆鑄；圓盤線圈由高12mm，內徑4mm，外徑64mm的絕緣材料澆鑄；材料特性見表2。

圖7 螺旋線圈和圓盤線圈的三維有限元模型Fig.7 3D finite element model of HC and PC

表2 材料屬性Tab.2 Material properties

模型中驅動線圈的饋電電流采用如圖5所示的數據，電樞在不同時刻的位置可根據電路和運動特性仿真分析得到了電樞速度計算得到。仿真中使用第一類磁場邊界條件，即磁向量勢A設置為零。電樞在0.05ms時的電流密度矢量如圖8所示，驅動線圈的磁通密度矢量如圖9所示。

圖8 0.05ms時電樞的電流密度矢量圖Fig.8 Current density vectors in armature at 0.05ms

圖9 0.05ms時驅動線圈的磁通密度矢量圖Fig.9 Magnetic density vectors in drive coils at 0.05ms

5 磁結構耦合分析

為了分析發射裝置的強度，對三維有限元模型進行了磁結構耦合仿真。仿真中位移邊界條件是絕緣體的外邊界位移為零。

電樞在0.05ms時的節點電磁力向量如圖10所示，各個分量的值如表3所示。Force-X代表軸向力，其值比電路仿真數值大 25.6%，主要是因為在磁結構耦合中電樞在這個時間段沒有運動，電樞和圓盤線圈的距離在大部分時間里都小于實際中的距離；Force-Y和Force-Z分別代表在Y和Z方向的徑向力，其數值遠小于軸向力的數值。由表3可知，三維模型的徑向力并不是均勻分布的，Y和Z方向的徑向力有可能導致電樞與管壁的接觸從而降低發射器的性能。

圖10 0.05ms時電樞節點電磁力矢量圖Fig.10 Nodal electromagnetic force vectors in armature at 0.05ms

表3 電樞在0.05ms時的受力表Tab.3 The total force in armature at 0.05ms

圖11 0.25ms時圓盤線圈Von Mises應力圖Fig.11 Von Mises stress of PC at 0.25ms

圖12 0.25ms時螺旋線圈Von Mises應力圖Fig.12 Von Mises stress of HC at 0.25ms

圖13 0.05ms時圓盤線圈Von Mises應力圖Fig.13 Von Mises stress of PC at 0.05ms

圖14 0.05ms螺旋線圈時Von Mises應力圖Fig.14 Von Mises stress of HC at 0.05ms

驅動線圈的應力分布如圖11～圖14所示。從圖中可以看出在圓盤線圈的電流達到峰值時（0.05ms），圓盤線圈的最大Von Mises應力為234MPa，螺旋線圈的最大Von Mises應力為1.26MPa；在螺旋線圈的電流達到峰值時（0.25ms），圓盤線圈的最大Von Mises應力為 51MPa，螺旋線圈的最大 Von Mises應力為17.3MPa，均小于銅的屈服應力280MPa。

6 結論

新型電磁發射器能夠在第一級產生較大推力，非常適合于大質量載荷的發射。仿真結果顯示電樞在發射期間同時被兩個驅動線圈加速，在驅動電流到達峰值時，線圈能夠承受相應的機械應力，具有較好的強度性能。

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