光伏電池與前置電容式電流型MPPT變換器的接口穩定性研究

秦 嶺 謝少軍 楊 晨

（1.南京航空航天大學自動化學院 南京 210016 2.南通大學電氣工程學院 南通 226019）

1 引言

為了擴大輸入電壓范圍并降低控制難度，光伏并網發電系統一般采用兩級式結構。其中，前級DC-DC光伏接口變換器主要完成光伏電池電壓到中間母線電壓的變換和最大功率點跟蹤[1]。

目前，DC-DC光伏接口變換器（即MPPT變換器）常用的MPPT策略有擾動觀察法、電導增量法等。其大都為兩環控制系統，即外環對光伏電池的輸出電壓、輸出電流進行采樣，經過MPPT計算產生接口電壓的基準信號，實現光伏電池輸出功率的開環控制；內環通過閉環控制，實現接口電壓對基準信號的跟蹤，使其最終達到MPP電壓，確保光伏電池輸出最大功率。MPPT變換器正常工作的前提是內環控制，也即接口電壓的閉環控制必須要穩定。

從目前關于光伏并網發電系統MPPT研究的各種文獻看，多數學者在進行MPPT變換器的光伏接口電壓閉環控制穩定性分析、設計時，忽略了光伏電池動態內阻的影響，多將光伏電池用恒壓源串聯固定電阻的模型來替代[2-6]。然而，光伏電池的內阻隨著端電壓而變化，不是一個固定值；同時，光伏電池本質上為半導體 PN結，存在著擴散電容和勢壘電容，也不能簡單地將其內阻抗看成純阻性。因此，按照光伏電池穩態特性設計出的MPPT變換器在仿真和實驗階段可以達到較好的效果，但在實際光伏發電系統的應用中仍可能出現MPPT變換器光伏接口電壓閉環控制不穩定現象[7]。

此外，由I-V特性曲線可知，光伏電池在MPP左側表現為恒流源特性，可等效為具有最大輸出電壓限制、始終穩定工作的恒流源，故一般不直接用電壓型變換器作為光伏接口，而要在輸入端增加電容或通過對偶變換來實現電流型特性[8,9]。然而，文獻[10,11]在系統穩定性分析時均將輸入電容視為濾波元件，將后級電壓型變換器單獨進行建模，在這種控制策略下，接口電壓既是輸入量，又被作為反饋變量進行控制，違反了控制工程基本理論，這也會導致光伏系統出現接口不穩定現象。

本文從級聯系統的角度，分析了并網發電狀態下光伏電池和電流型MPPT變換器的接口電壓閉環控制穩定性條件及其設計準則和方法。本文首先提出光伏電池與電流型接口變換器的級聯穩定性判據；分析了光伏電池的動態電阻、動態電容和小信號輸出阻抗；以前置電容Boost變換器為例，建立了并網發電時電流型MPPT變換器CCM小信號模型，得出閉環輸入阻抗；然后基于提出的穩定性判據，得出光伏電池和電流型MPPT變換器的接口電壓閉環控制穩定性條件，并據此得出光伏接口變換器內環控制器參數的設計準則和設計方法，以確保整個輸入電壓范圍內級聯系統的接口穩定；最后通過150W樣機實驗驗證了理論分析的正確性。

2 電流源-負載級聯系統接口穩定性判據

兩級式光伏并網發電系統 MPPT控制策略的共同點在于，控制內環基本都是 MPPT變換器的光伏接口電壓閉環控制，其控制框圖如圖 1所示。圖中虛線框為光伏電池的動態模型，可以看成理想電流源與輸出阻抗并聯而成的電流源[9]。因此，光伏電池與MPPT變換器的級聯系統可以等效為圖2所示的電流源-負載級聯系統。圖2中，Isc(s)為光伏電池的光生電流源，Zo(s)為光伏電池的小信號輸出阻抗，Zin(s)為后級變換器接口電壓閉環控制時的輸入阻抗。由圖2可得，電流源-負載級聯系統的接口電壓為

式中，Uin(s)為電流源-負載級聯系統的接口電壓；Tm(s)為級聯系統的阻抗比，Tm(s)=Zo(s)/Zin(s)。

圖1 兩級式光伏并網發電系統框圖Fig.1 Two-stage PV grid-connected generation system

圖2 級聯系統小信號模型Fig.2 Small-signal model of the cascaded system

由式（1）可以看出，若Isc(s)和Zo(s)都穩定，那么電流源-負載級聯系統接口電壓的穩定性等價于 1/(1+Tm(s))的穩定性。若某個負反饋控制系統的前向增益為1，反饋增益為Tm(s)，則1/(1+Tm(s))可以看成是該系統的閉環傳遞函數。因此，電流源-負載級聯系統的接口穩定性判據為：

（1）短路時前級電流源自身穩定，即Isc(s)穩定。

（2）前級電流源的開路電壓穩定，即Zo(s)穩定。

（3）滿足上述兩個前提條件后，光伏電池與電流型 MPPT變換器組成的電流源-負載級聯系統接口穩定的充要條件為最小環路增益系統 1/(1+Tm(s))穩定。

光伏電池始終滿足穩定性判據的式（1）和式（2），因此光伏電池與MPPT變換器級聯系統接口穩定性等價于1/(1+Tm(s))的穩定性。

3 光伏電池的小信號輸出阻抗

光伏電池的暗電流為[13]

式中，Io為光伏二極管飽和電流；UT為熱電壓，UT=KBT/q；T為當前溫度；KB=1.38×10-23J/K為玻耳茲曼常數；q=1.6×10-19C為單位電荷量。

靜態工作點（ID，UD）處所對應的小信號動態電阻RD為

可以看出，RD與ID有關。當光電流Isc不變時，隨著端電壓Upv減小，ID逐漸越小而RD逐漸增大。

光伏電池本質上為 PN結，也存在等效電容，如圖 1中CD所示。靜態工作點（ID，UD）處所對應的小信號動態電容為

式中，τn為光伏電池少數載流子壽命。

由式（3）和式（4），可得

由圖1和式（5）可得光伏電池的動態輸出阻抗為

4 前置電容式Boost變換器的動態特性

4.1 小信號模型

兩級式光伏并網系統中，MPPT變換器常用前置電容式Boost變換器，其主電路如圖3a虛線框中所示。圖中，Cin、RCin為前置電容及其寄生電阻，Co、RCo為輸出濾波電容及其寄生電阻，L、RL為輸入濾波電感及其寄生電阻。當光伏系統并網發電時，MPPT變換器的輸出電壓被并網逆變器直流側電壓外環控制以實現功率平衡。為了分析問題的方便，不妨假設并網發電時逆變器直流側電壓外環控制始終穩定，此時MPPT變換器的輸出端相當于并接在恒壓源上[13]，如圖3所示。

圖3 前置電容式Boost型變換器Fig.3 The Boost converter with input capacitor

前置電容式Boost變換器電流連續模式（CCM）時，開關管導通及關斷兩種情況下的子電路如圖 3b和圖 3c所示。據此，可以求出平均變量的狀態方程為

4.2 閉環輸入阻抗

前置電容式Boost變換器的接口電壓閉環控制結構如圖4所示。圖中，Ku為接口電壓的采樣系數；Fm為 PWM調制器增益；Gc(s)為 PI調節器的傳遞函數，表達式為

圖4 接口電壓閉環控制結構框圖Fig.4 Block diagram of input voltage closed-loop control

因為MPPT變換器的輸出端相當于并接在恒壓源上，所以忽略輸出電壓的擾動，即：?o() 0us= 。因此，閉環輸入阻抗為

將式（10）、式（11）、式（13）代入式（15），可得閉環輸入阻抗，見式（16）。

5 MPPT變換器的光伏接口穩定性

5.1 接口穩定性條件

由本文第2節的分析可知，光伏電池與接口變換器的接口穩定性等價于最小環路增益系統 1/(1+Tm(s))的穩定性。由式（6）、式（16）可知，MPPT變換器采用接口電壓閉環控制時，級聯系統的阻抗比Tm(s)表達式見式（17）。

5.2 控制器參數設計準則

要得出式（19）在PI參數給定時的解析解表達式是非常困難的。因此，根據系統主電路與控制電路參數來計算其數值解顯得更為現實。表1給出了某單晶硅光伏電池1 000W/m2、25℃時的參數?？蓽y出，Rs≈1Ω，Rsh≈100Ω，τn≈1μs。表 2 給出了前置電容式Boost變換器的主電路參數。不失一般性，采用表1、2所示參數和圖4所示的控制結構，從而可求出輸入電壓采樣系數Ku=0.1，PWM 調制器增益Fm=-1/3.3，kp=1，ki=1 000時式（19）的數值解：

去除無意義邊界條件，可得 0＜RD＜53Ω。由式（20）可以看出，在 PI參數確定的情況下，RD越大，系統越不容易穩定。當（kp,ki）取其他數值時可以得到同樣的結論。由本文第2節的分析可知，光伏電池的動態電阻RD隨著輸出電壓Upv的下降而增大。也就是說，在 PI參數確定的情況下，系統接口電壓越低，越不易穩定。因此，只要在最低接口電壓的情況下進行前置電容式Boost型變換器的控制器參數設計，就能確保級聯系統在整個工作電壓范圍內接口穩定。根據上述準則，可以設計前置電容式Boost型MPPT變換器的控制器參數。

表1 某單晶硅光伏電池參數Tab.1 Monocrystalline silicon solar cells’ parameters

表2 前置電容式Boost變換器主電路參數Tab.2 Parameters of the Boost converter adding input capacitor

5.3 控制器參數設計方法

若前置電容式 Boost型變換器的最低輸入電壓定為 16V，則由式（2）和式（3）可得此時的小信號動態電阻為

將式（21）代入式（19），可得最低輸入電壓時，光伏電池與前置電容式Boost型變換器的接口穩定所必須滿足的控制器參數選擇范圍，如圖5所示。其中，圖 5a為Z=f（kp,ki）的三維曲面圖，圖 5b為f（kp,ki）=0的二維曲線圖?？梢钥闯?，若控制器參數（kp,ki）落在圖5b中的f（kp,ki）=0曲線的左側區域，則圖5a中的Z=f（kp,ki）曲面將始終位于Z=0平面以下，即該控制器參數不滿足式（19）給出的穩定性條件。也就是說，若采用該控制器參數，則在最低輸入電壓時級聯系統將會失去接口穩定性。反之，若控制器參數（kp,ki）落在圖5b中的f（kp,ki）=0曲線的右側區域，則在最低輸入電壓時級聯系統穩定，這可保證系統在整個工作電壓范圍內接口電壓穩定。

圖5 控制器參數的選擇范圍Fig.5 Controller parameter range of options

6 實驗驗證

在實驗室構建了150W樣機系統，以實驗驗證上述理論分析。實驗采用單晶硅光伏電池，額定參數見表1。前置電容式Boost變換器的參數見表2。輸入電壓采樣系數為Ku=0.1，PWM 調制器增益為Fm=-1/3.3。

本文僅僅探討光伏電池與MPPT變換器的接口電壓閉環控制的穩定性，所以實驗中都是假設變換器的功率外環不存在，即MPPT變換器的接口電壓基準信號已經給定，分析此時MPPT變換器與光伏電池的接口穩定性。本實驗中，由信號發生器產生頻率 1Hz，峰峰值 2V，偏移量 2.6V，對稱率 50%的三角波，作為接口電壓的基準信號。

圖6給出了環境溫度為27℃，光強為1 054W/m2，控制器參數分別為（kp=1、ki=10 000）和（kp=0.1、ki=3 000），接口電壓uin和接口電流iin的波形。可以看出，當控制器參數落在圖6b所示的不穩定區域時，隨著接口電壓uin的下降，接口電壓和電流開始出現振蕩。這是因為，隨著uin降低，光伏電池的動態電阻RD逐漸增大；而在PI參數確定的情況下，RD越大，系統越不容易穩定。

圖6 接口不穩定時的接口電壓和電流波形Fig.6 The waveforms of interface voltage and current when interface is unstable

圖7給出了環境溫度為27℃，光強為1 086W/m2、控制器參數分別為（kp=5、ki=200）和（kp=0.5、ki=1 000）時，接口電壓uin和接口電流iin的波形。可以看出，當控制器參數落在圖 5b所示的穩定區域，則在整個工作電壓范圍內都能保持前置電容式Boost變換器與光伏電池的接口穩定，這與第 5節的分析結論相吻合。

圖7 接口穩定時的接口電壓和電流波形Fig.7 The waveforms of interface voltage and current when interface is stable

7 結論

本文分析了前置電容式電流型MPPT變換器的光伏接口穩定的條件，并給出確保整個工作電壓范圍內接口穩定的控制器參數設計準則和方法，最后通過150W的系統樣機進行了實驗驗證。研究結果表明：

（1）前置電容式電流型 MPPT變換器與光伏電池的級聯系統的確存在接口電壓閉環控制穩定性問題。

（2）在 PI參數確定的情況下，光伏電池的小信號動態電阻RD越大，系統越不容易穩定。而RD隨著uin降低而逐漸增大。也就是說，uin越低系統越不容易穩定。

（3）為了確保前置電容式電流型 MPPT變換器在整個工作電壓范圍內的接口穩定，需要在最低接口電壓的條件下設計接口變換器的控制器參數。

（4）按級聯系統穩定性分析方法設計前置電容式電流型MPPT變換器的接口電壓閉環控制器參數是可行的。

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