基于頻域分解的短期風電負荷預測

溫錦斌 王 昕 李立學 鄭益慧 周荔丹 邵鳳鵬

（1. 上海交通大學 電工與電子技術中心 上海 200240 2. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室 電氣工程系 上海 200240 3. 吉林省電力有限公司延邊供電公司 延邊 133000）

1 引言

風能是理想的清潔能源，風能發電避免了火力發電對大氣的污染、水力發電對生態環境的影響。隨著風電技術的不斷發展和風電場的規模不斷增大，為了保證電力系統的穩定運行和供電可靠性，必須對風電系統進行有效的規劃和調度[1]。由于風電本身所特有的間歇性和不確定性，增加了電網調度的難度，為了解決風電場的發電量不確定問題，電網必須提供足夠的旋轉備用容量，而旋轉備用容量的增加間接地增加了風力發電的整體運營成本，所以需要對風電場的輸出功率進行預測，通過對風電場發電量進行準確的預測，可以大幅降低電網旋轉備用容量，從而有效降低風力發電系統的運行成本，為電網調度運行提供可靠依據[2]。

負荷預測的核心問題是預測的技術方法，或者說是預測的數學模型。隨著現代科學技術的快速發展，負荷預測技術的研究在不斷深化，各種各樣的負荷預測方法不斷涌現，從經典的單耗法[3]，統計分析法[4]，到目前的灰色預測法[5]，專家系統法[6]和模糊數學法[7]，甚至到神經網絡法，優選組合法[8]和小波分析法，它們都有各自的研究特點和使用條件，也都可以應用于風電的負荷預測，在很多文獻中都有詳細的介紹。

上述方法都有各自的優點也有很多局限性，文獻[3]提到了單耗法，單耗法在預測生產用電上的效果比較好，但不適合風電的負荷預測。文獻[4]將統計分析法應用于風電負荷預測中，該方法比較適合風電負荷預測，但是需要較多的統計數據。文獻[5]中提到的灰色預測法可以用少量的數據進行預測，然而預測的精度不高。近年來，由于神經網絡具有以任意精度逼近輸入輸出間非線性關系的特性，因此在風電功率預測中得到廣泛應用，但是由于風電的間歇性和不確定性，使得風電功率非常不規則，這樣會使 BP網在訓練中陷入局部最小，導致預測精度低。因此，如何根據風電的強隨機性和不穩定特性，使用一種新的方法來提高對風電功率預測的精度，是目前特需解決的問題。

針對以上提出的問題，本文提出了一種基于頻域分解的風電負荷預測方法，通過頻域分解的方法，可以將無規律、隨機的風電負荷曲線，分解成有不同規律的多個曲線的組合，然后對不同規律，采用不同的方法進行預測，從而提高預測的精度。該方法首先對原始數據用頻域分解的方法進行分解，可以得到日周期、周周期、低頻和高頻四個部分，日周期的部分規律性很明顯，可以用神經網絡的方法訓練和預測。由于風電基本沒有周周期的部分，因此分解出來后，周周期的部分都是零。低頻部分是非常光滑的曲線，用一元線性回歸的方法預測的精度就能達到很高。高頻部分規律性還是比較不明顯，所以在本文中先用提升小波對其分解，可以使原來波動比較大的曲線變得比較平緩，有利于神經網絡的訓練和預測，大大提高了高頻的預測精度。本文根據我國某風電場的真實數據，運用Matlab對其進行仿真，仿真結果表明該方法可行，具有很高的預測精度。

2 頻域分解

設建模的歷史負荷數據所在的時間域為D-，在制定建模時域D-的負荷時間序列P(t)可作如下傅里葉分解：

式中，日周期分量a0+D(t)和周周期分量W(t)是按固定周期變化的負荷分量；L(t)為低頻分量，H(t)為高頻分量。

本文中引入取模運算，用mod(m,n)表示m除以n的余數。以電力負荷日144點采樣為例。

（1）D(t)的周期為144，它在負荷中以24h為周期變化的分量，a0+D(t)即為負荷的日周期分量。日周期分量a0+D(t)包括的角頻率集合

（2）W(t)的周期為7×144，是負荷的周周期分量；周周期分量W(t)包括的角頻率集合為

（3）去除a0，D(t)，W(t)，剩余分量可分為L(t)和H(t)。L(t)是剩余分量中低頻分量的總和，它反映了氣象因素等慢變相關因素對負荷的影響；H(t)是剩余分量中高頻分量的總和，主要體現了負荷變化的隨機性。剩余低頻分量L(t)和高頻分量H(t)包括的角頻率集合分別為

計算的目標是獲得傅里葉分解后的系數ai，bi。根據傅里葉分解（級數展開）和傅里葉變換的關系，可以得到傅里葉展開的系數和傅里葉變換得到的頻譜間的關系。以下是離散傅里葉變換（DFT）和離散傅里葉逆變換（IDFT）之間的變換核

根據傅里葉正變換關系，傅里葉分解后的系數ai，bi和傅里葉變換后的頻譜X(ωi)之間有如下關系：

因此，對原有的負荷序列進行離散傅里葉變換后，可以由頻譜值求得系數ai、bi。

但最終目的還是把原始序列分離，得到a0+D(t)，W(t)，L(t)，H(t)等四個序列，從而對預測進行評價。求得系數ai，bi后，還要進行一定的計算。

從歐拉公式 ejθ=cosθ+jsinθ入手，利用傅里葉逆變換過程，求得分解后的序列。式（4）中

根據上式的推導，可以利用傅里葉逆變換算子，求得分解后的序列。

3 提升小波

小波提升的核心就是更新算法和預測算法，通過預測算法可以得到高頻信息，而通過更新算子可以得到正確的低頻信息。提升樣式可以實現原位計算和整數提升，并且變換的中間結果是交織排列的。其中原位計算和整數提升在硬件實現中很有價值。

3.1 小波提升的步驟

（1）分裂：分裂是將信號分割成相互關聯的奇偶兩部分，即ej-1（偶部分）和oj-1（奇部分）

（2）預測：預測就是用ej-1預測oj-1，實際值oj-1與預測值P(ej-1)的差值dj-1反映了兩者之間的逼近程度，稱為細節系數或小波系數，對應于原信號sj的高頻部分。預測過程如下：

式中，預測算子P可用預測函數Pk來表示，函數Pk可取為ej-1中的對應數據本身：

或ej-1中的對應數據的相鄰數據的平均值：

（3）更新：經過分裂步驟產生子集的某些整體特征可能與原始數據并不一致，為了保持原始數據的這些整體特征，需要一個更新的過程。將更新過程用算子U來代替，其過程如下：

式中，sj-1為sj的低頻部分；與預測函數一樣，更新算子也可以取不同函數，如

P與U取不同的函數，可構造出不同的小波變換。

3.2 分解與重構

經小波提升，可將信號分解為低頻部分sj-1和高頻部分dj-1；對于低頻數據子集sj-1可以再進行相同的分裂、預測和更新，把sj-1進一步分解成dj-2和sj-2；…；如此下去，經過n次分解后，原始數據sj的小波表示為{sj-n,dj-n,dj-n+1, …,dj-1}。其中sj-n代表了信號的低頻部分，而{dj-n,dj-n+1, …,dj-1}則是信號從低到高的高頻部分系列。具體的流程圖如圖1所示，其中S為原始信號，A1和A2為低頻信號，D1和D2為高頻信號。

圖1 提升小波分解的流程圖Fig.1 The flow chart of the lifting wavelet decomposition

4 基于頻域分解方法的短期風電負荷預測模型

風機的發電量受風速、風向等因素的影響，這些氣象因素瞬息萬變，使風電功率數據本質上具有很強的非平穩性。本文運用頻域分解的方法建立短期風電負荷預測的模型，找到風電的部分規律，針對不同的特點運用不同的預測方法對其進行預測，以達到提高預測精度的目的，負荷預測的模型如圖2所示。

圖2 風電負荷預測模型Fig.2 Wind power load forecasting model

具體步驟如下：

（1）根據上文提到的頻域分解的算法，對原始負荷序列進行頻域分解，得到日周期、周周期、低頻和高頻四個部分。

（2）日周期部分的預測：通過頻域分解后得到的日周期部分規律性非常明顯，結合 BP神經網絡對規律敏感的優勢可以很好地來擬合該系統，跟蹤效果很好。本文中采用單隱含層神經網絡，網絡中間層的神經元傳遞函數采用S型的正切傳遞函數，輸出層神經元傳遞函數采用S型的對數傳遞函數。

（3）周周期部分的預測：由于風本身不具有周的規律性，所以風電的輸出功率也不會有周的規律性，通過頻域分解后得到的周周期部分全為零。

（4）低頻部分的預測：通過頻域分解后得到的低頻部分是一段非常光滑的曲線，這樣就可以運用精度非常高的一元線性回歸的預測方法，即通過已知的兩點預測下一點的值，令x1為已知1，x2為已知2，y為需要預測的點，公式如下：

（5）高頻分量的預測：通過頻域分解后得到的高頻部分仍然沒什么規律，但是比還沒濾去日周期和低頻部分的原始負荷序列平緩，有利于預測，本文將高頻分量通過提升小波分解，并將其中得到的二層提升小波的低頻部分輸入到 BP神經網絡的數學模型中訓練和預測，因為經過提升小波分解后的低頻部分比較平緩，可以很大程度地提高預測算法的預測精度，另外分解后得到的二層提升小波相對來說又比較細致，可以保留比較多高頻分量的形狀，精度更高。

5 實驗結果

為了說明該方法的有效性，根據上述思想，本文選取我國北方某風電場的實際數據，建立預測的模型。本文取22天的數據，10min一個點，共1 584個點。本文中將數據分為兩部分，其中前面 11天792個點作為訓練樣本，后面11天的792個點作為測試樣本。圖3為原始負荷序列。圖4為通過頻域分解后的四個部分。

圖3 原始風電負荷序列Fig.3 The original wind power load sequence

下面首先利用前面11天792個點作為樣本進行頻域分解。正如上文所說，圖4中日周期部分規律很明顯，周周期部分全為零，低頻部分是一段光滑的曲線，高頻部分比較嘈雜，但是比原始序列舒緩。

圖4 頻域分解后的四個部分圖Fig.4 The chart of four parts after frequency domain decomposition

通過運用建立的數學模型對不同的部分采用不同方法訓練和預測，然后利用后面11天的792個點作為測試樣本。可以分別得到預測結果圖 5～圖 8所示。

圖5 日周期部分的預測結果圖Fig.5 The chart of daily cycle part forecasting result

如圖5所示，日周期部分的預測效果比較好，相對誤差為5.49%。圖6所示低頻部分的預測效果非常好，誤差非常小。圖7為高頻部分經過二層提升小波分解后與原高頻部分的對比圖，從圖中可以看出，分解后的信號圖和分解前的信號圖是基本重合的，但是分解后的圖沒有了毛刺。圖8是高頻部分經提升小波分解后的二層小波經 BP神經網絡訓練和預測后的預測結果圖，高頻部分的預測效果也比較好，相對誤差為6.25%。

圖6 低頻部分的預測結果圖Fig.6 The chart of low frequency part forecasting result

圖7 高頻部分經提升小波分解后的對比圖Fig.7 The comparison chart of the high-frequency part after lifting wavelet decomposition

圖8 高頻部分的預測結果圖Fig.8 The chart of high frequency part forecasting result

各部分預測值相加就是最終的預測結果，預測值與實際值的對比如圖9所示。不同預測方法的相對誤差列于下表中。

圖9 最后的預測結果圖Fig.9 The final forecasting result chart

表 不同預測方法的相對誤差Tab. The relative error of different forecasting methods

從各圖和表中可以看出，通過運用頻域分解的方法可以從毫無規律的風電功率中找出規律，方便用預測方法進行訓練和預測，使各部分預測的精度得以提高，因此可以使最后的預測精度得到很大的提高。

6 結論

針對由風的隨機性和不確定性導致的風電功率曲線的毫無規律性，建立了基于頻域分解方法的風電短期負荷預測模型，在此基礎上針對性地運用不同方法對頻域分解出的各部分進行訓練和預測，其中用了 BP神經網絡、一元線性回歸和提升小波與BP神經網絡相結合的方法。該方法的數學模型較為簡單，雖然涉及多個算法，但各算法都比較小；通過頻域分解的方法可以找到一些風電負荷的規律，運用提升小波的分解可以基本去除高頻部分的毛刺，這些方法都有利于預測方法的訓練和預測；該模型計算速度快，最主要的相對于以往的各種方法，使風電負荷預測的精度提高到了很高的層次。

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