非線性光學中有關相位匹配的幾個問題

康慧珍 張立云 郭維

(軍事交通學院基礎部 天津 300161)

1 引言

諧波的產生是非線性光學效應的重要技術應用之一.以二次諧波的產生(即倍頻效應)為例，它可以廣泛地應用于產生可見到近紫外波段的光波.而相位匹配則是諧波產生的必要條件.有效的二次諧波的產生高度地依賴于相位匹配條件的滿足，即基頻波與倍頻波波矢之差Δk=0.由于

因此

n(ω2)-n(ω1)=0

此即二次諧波產生的最佳相位匹配條件，要求基頻光與倍頻光在晶體內具有相同的傳播速度，這樣,在晶體內各處產生的倍頻光與基頻光都具有相同的相位，使倍頻光得到相長干涉，獲得最強的倍頻輸出.

然而，通常折射率由正色散決定，即n(ω2)-n(ω1)>0，即Δk>0，所以,嚴格的相位匹配很難得到滿足.因此，人們一直在探索和尋求各種可能的方法來補償由于色散所引起的相位失配.

現在將以非線性光學中相位匹配方法的發展過程中的難題為線索，對目前比較常用且發展成熟的幾種相位匹配方法進行討論.

2 幾種相位匹配方法

2.1 雙折射法[1]

圖1 負單軸晶體(ne

對于大部分對稱類型的晶體(除立方晶系外)，一個解決辦法就是利用材料的雙折射來實現.在晶體中總能找到基頻波和倍頻波波速相同即折射率相同的方向.例如，負單軸晶體(ne

然而,這種方法要求參與作用的光波必須具有不同的偏振方向，因此,限制了對材料的較大非線性系數的選擇.而且在許多折射率差較小的晶體中雙折射并不能夠補償色散效應.

2.2 準相位匹配法

1962年，Armstong等人提出一種新方法[2]，在二階非線性介質中用周期性極化方向反轉的光柵作為附加波矢，補償基波與諧波之間的相位失配，即

其中Λ為附加光柵的光柵周期，這種方法被稱作準相位匹配(QPM).值得注意的是，這種技術只適用于某些具有鐵電非線性的光學材料中，并不適合大量的經典材料.而且在典型的非線性材料中，相應于π的相干長度是微米量級，這使得通過堆垛晶體片或控制晶體結構的生長來制作有用的QPM材料是不實際的.直到20世紀90年代，通過外加電場使晶體周期性疇結構反轉，在LiNbO3晶體中實現了QPM.但是它只限制在固定的工作波長處，存在所要求的泵浦強度太高的問題，而且對于矯頑場較高的晶體，制作QPM器件在工藝上也存在一定困難.

2.3 波導中的相位匹配

除了以上提到的雙折射方法和QPM方法外，提高二次諧波產生(SHG)轉換效率的另一種方法是，將相互作用波限制在波導中.但是，人工制作的波導結構是固定的，相位匹配波長的調諧性受到限制，制作二維波導也是困難的.

2.3.1 光折變空間孤子波導中的相位匹配[3]

光折變空間孤子研究的興起，使得利用波導進行相位匹配成為了可能.在光折變空間孤子感應的波導中進行二次諧波產生的方法被提出和證明.利用這種方法可以感應二維波導，從而導向二維光束；這種波導具有波長靈敏性，在二次諧波的產生過程中，可將基頻波與二次諧波同時限制在波導中；此外，通過溫度固定、電場固定或光固定等方法可將波導固定；而且波導參量具有大的調節性，通過改變孤子參量，波導結構和傳播軸可以實時修正，通過改變強度比或外加電壓，可以改變導向模的傳播常數.因此，在光折變空間孤子感應波導中的SHG的波長調諧性比體晶體中的SHG具有明顯的優點，它可以消除離散效應，從而提高轉換效率，并具有大的波長調諧性.

我們知道，二次諧波的轉換效率正比于光能量密度以及二階非線性系數χ(2)(或電光系數reff).在體材料中，二次諧波的轉換效率為

然而，新的矛盾是用于產生的光折變空間孤子波導的非線性系數越高，該波導越容易受到由非局域非線性引起的自彎曲效應的影響，進而導致相位失配，使得二次諧波效率降低甚至消失.一方面，高的電光系數會促進二次諧波的產生，而且高的電光系數又有利于孤子尺寸的減小和光能量的聚集，進而增強二次諧波的轉化效率.然而，與此同時，電光系數越大，自彎曲效應越強，相位匹配條件也越難得到滿足，甚至會導致觀察不到二次諧波的產生.

2.3.2 光折變表面波波導中的相位匹配

光折變非線性材料中的非線性光學表面波，是利用擴散非線性為本質的光束自誘導沿晶體表面傳播的現象[4, 5].光折變表面波激發的同時，利用非局域的擴散非線性和局域的漂移、光生伏打非線性，可以獲得能量更加局域的光場,如激發并形成單模的光折變表面波——光折變表面孤子[6]，進而獲得更高非線性效應增強.光折變表面波形成的同時即實時寫入了光折變表面波波導.

在表面波波導中，基波與二次諧波的傳播常數間的相位匹配條件更容易得到滿足.而這一點恰恰是光折變空間孤子波導的不足所在.表面波波導中二次諧波相位匹配機制如圖2所示.在光折變表面波導中,基頻光與倍頻光的相位匹配與孤子誘導的波導中一樣，是傳播常數間的相位匹配，而不是波矢間的相位匹配，kω和k2ω分別為基波和二次諧波的波矢，βω和β2ω分別為基波與二次諧波的傳播常數.考慮基波與倍頻波沿著光折變表面波誘導的波導傳播的情況，波矢kω和k2ω皆有較寬的角分布.因此，總有這樣的二次諧波，其傳播常數β2ω與基波的傳播常數βω相等，進而被共振激發.也就是說，動量守恒條件是由傳播常數來滿足的.同時，對應于幾何光線在平行表面的波導中傳播的之字型路線，這種表面波導表現為多模.因此，對應于不同的β2ω存在多模的二次諧波，它們相互耦合形成類似于表面波的圖樣.

圖2 光折變表面波激發的二次諧波的相位匹配機制

由于所需非線性材料普通，容易獲得，無需復雜的結構制備，因此,光折變表面波具有巨大的潛力和競爭力，在實際應用中具有特出的優勢.除具有上述光折變空間孤子波導所具有的諸多特點之外，光折變表面波波導還存在其天然的優越性.由于表面的存在提供了一個天然的直線路徑，恰恰能夠有效利用擴散非線性引起的自彎曲效應，從而很好地解決了上述種種困難[7]，二次諧波產生的效率可以達到83.4%/W，其中%/W代表單位入射基波功率產生的二次諧波的百分比，即

因此，利用光折變表面波波導來實現相位匹配，成為一種更為有效的匹配方式.而且，如果激發條件進一步改進，如利用脈沖激光作為基波，利用單模的孤子波導進行激發等，二次諧波有望獲得更高的轉化效率.

3 結論

本文以二次諧波發生過程中的相位匹配為例，對幾種相位匹配方法的研究進展進行了綜合分析和比較，分析了各種方法的起源、應用特點及其局限性.并重點介紹了利用光折變表面孤子波導進行相位匹配的方法，為進一步研究非線性現象，提高非線性過程發生效率提供了一定的理論依據.

參考文獻

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2 Armstrong J. A., Bloembergen N., Duelling J., and Pershan P. S. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric, Phys. Rev., 1962.127, 1 918～1 939

3 Song Lan，Shih Ming-feng，and Segev Mordechai．Self trapping of one-dimensional and two-dimensional optical beams and induced waveguides in photorefractive KNbO3．Opt Lett，1997，22(19)：1 467～1 469

4 Garcia Quirino G. S.，Sanchez-Mondragon J. J.，Stepanov S． Nonlinear surface optical waves in photorefractive crystals with a diffusion mechanism of nonlinearity． Phys Rev A，1995， 51(2)：1 571～1 577

5 Golomb Mark Cronin．Photorefractive surface waves．Opt Lett．1995，20(20)： 2 075～2 077

6 H. Z. Kang, T. H. Zhang, et al. (2+1)D surface solitons in virtue of the cooperation of nonlocal and local nonlinearities. Optics Letters, 2009, 34(21):3 298～

3 300

7 Smolyaninov Igor I，Lee Chi H，Davis Christopher C．Giant Enhancement of Surface Second Harmonic Generation in BaTiO3due to Photorefractive Surface Wave Excitation．Phys Rev Lett，1999，83(12)：2 429～4 320