品味定性分析在物理解題中的妙用＊
——一道選擇壓軸題的定性與定量求解

季正華

（常州市北郊高級中學(xué) 江蘇 常州 213031）

高考物理在考查知識的同時，注重考查能力，其中包括（定性與定量）分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.上海市寶山區(qū)2013屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研與江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期質(zhì)量檢測卷選擇題的壓軸題則提供了很好的示范.在這里和大家一起賞析這道壓軸題.

【題目】如圖1所示，在光滑的水平地面上有一個表面光滑的立方體，質(zhì)量為M.一長為L的輕桿與水平地面成α角，輕桿的下端用光滑鉸鏈連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)固定于地面上.輕桿的上端連接著一個質(zhì)量為m的小球，小球靠在立方體左側(cè).立方體右側(cè)受到水平向左推力F的作用，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).若現(xiàn)在撤去水平推力F，則下列說法中正確的是

A.在小球和立方體分離前，若輕桿與水平地面成β角，小球的速度大小為v1，立方體的速度大小為v2，則有v1＝v2sinβ

B.小球在落地的瞬間和立方體分離

C.和立方體分離時小球只受重力

D.和立方體分離前小球的機(jī)械能不守恒

圖1

答案：選項(xiàng)C，D.

解析：考慮小球和立方體分離前的速度大小的關(guān)系，可將小球做圓周運(yùn)動的線速度v1分解為水平分量vx和豎直分量vy，如圖2所示.

圖2

由題可知，水平分量vx與立方體的速度v2大小相等，即v2＝v1sinβ，選項(xiàng)A錯誤.也可以根據(jù)相對運(yùn)動速度關(guān)系v1相對2＝v1－v2求解.小球和立方體分離前相對于立方體的速度沿著立方體左側(cè)豎直向下，如圖3所示.

圖3

由矢量運(yùn)算可得

根據(jù)機(jī)械能守恒的條件，易得選項(xiàng)D正確.對于選項(xiàng)B，C，可以嘗試考慮從定量和定性兩種方法來處理.

方法1：定量分析法

利用機(jī)械能守恒、運(yùn)動的合成與分解和圓周運(yùn)動知識，定量分析.由機(jī)械能守恒得

其中θ為輕桿與水平地面的夾角.由運(yùn)動的合成與分解得

由式（1）、（2）可解得

分離時，立方體的速度必定達(dá)到最大值（小球的水平速度分量也達(dá)到最大），之后小球的水平速度分量將小于立方體的速度，令

求解分離時θ滿足

化簡上式得

分離時，小球受到的向心力為

由式（1）、（2）、（5）得

將式（4）代入式（6）得

式（7）說明，在分離瞬間，鉸鏈桿對小球沒有作用力，重力沿桿方向的分力提供向心力，選項(xiàng)C正確得證.

方法2：定性分析法

利用兩物體分離臨界條件（從力學(xué)觀點(diǎn)看，N＝0；從運(yùn)動學(xué)觀點(diǎn)看，分離瞬間兩物體的速度和加速度仍相等）作定性分析.對于選項(xiàng)B，若小球在落地的瞬間和立方體分離，此時小球的水平速度分量為零，而立方體的速度大小一定不為零，與分離的臨界條件矛盾，所以選項(xiàng)B錯誤.對于選項(xiàng)C，小球和立方體分離臨界的加速度滿足小球加速度的水平分量與立方體的加速度相同，即a1x＝a2（見下文證明）.而此時立方體水平方向受力為零，則

又因?yàn)檩p桿對小球的作用力只能沿桿方向，所以，小球與立方體分離時不受桿的作用力，只受重力.選項(xiàng)C正確.

證明：設(shè)小球與立方體分離時的加速度為a2，由式（2）得

如圖4所示.

圖4

分析與點(diǎn)評：本題的錯誤率較高，考查了學(xué)生對運(yùn)動的合成與分解、機(jī)械能守恒以及力與運(yùn)動的關(guān)系等知識的掌握，同時也考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力.本題求解從定量與定性角度作了分析，定量求解對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力要求較高，而定性分析只需抓住分離瞬間的動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)條件這一關(guān)鍵進(jìn)行邏輯推理，問題便可迎刃而解.

縱觀近年高考，特別是執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的省市，要求考生注意領(lǐng)會物理研究方法，相應(yīng)的運(yùn)用定性判斷方法求解的題目逐年增多，因此，加強(qiáng)定性分析能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，是中學(xué)物理教學(xué)中需要重視的問題.