三道電場(chǎng)強(qiáng)度高考選擇題的兩種解法比較

葉玉琴

(安慶市第二中學(xué) 安徽 安慶 246000)

近幾年來(lái)，全國(guó)高考各地試卷頻頻出現(xiàn)類似這樣的題型，“有一些問(wèn)題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷.例如,從解的物理量的單位,解隨某些已知量變化的趨勢(shì),解在一定特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性.”由于數(shù)學(xué)能力和物理知識(shí)的限制，中學(xué)生通常無(wú)法按嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢矸治龇ń鉀Q此類問(wèn)題，而極端分析法則常常是考生們的制勝法寶.

極端分析法是一種科學(xué)的思維方法，是指通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)變化的物理量將其推向極端，如極大或極小、極左或極右，等等，從而把臨界現(xiàn)象暴露出來(lái)，并依此作出科學(xué)推理分析，從而得出正確判斷或?qū)С鲆话阈越Y(jié)論的方法.這種方法對(duì)綜合分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力要求高，但在解決某些特殊物理問(wèn)題時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)越性，一旦應(yīng)用恰當(dāng)，特別是在求解某些選擇題時(shí)，常常出奇制勝，能以“偏”概“全”,一葉知秋.其實(shí),此類非常規(guī)考題正是通過(guò)這種方式考查考生的思維和能力的，這也是新課標(biāo)下高考試題命題注重思維考查,凸顯能力立意的一個(gè)具體體現(xiàn).

下面以近幾年高考中有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的幾道選擇題來(lái)具體說(shuō)明.

【例1 】(2010年高考福建理綜卷第18題)物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證,有時(shí)只需通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確.如圖1所示,兩個(gè)彼此平行且共軸,半徑分別為R1和R2的圓環(huán),所帶電荷量均為q(q> 0 ) ，且電荷均勻分布.兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距2a，連線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)與O點(diǎn)相距r(r

圖1

解法1：極端分析法

當(dāng)R1→0，R2→0時(shí)，可將兩圓環(huán)上的均勻電荷看作位于圓環(huán)的圓心O1和O2的兩點(diǎn)電荷，故

將R1=0，R2=0代入4個(gè)選項(xiàng)可知,只有選項(xiàng)D符合.

評(píng)析:本題命題立意非常明確，題中明確指出,“物理學(xué)中有些問(wèn)題的結(jié)論不一定必須通過(guò)計(jì)算才能驗(yàn)證,有時(shí)只需通過(guò)一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確. ”這就是命題者旨在引導(dǎo)學(xué)生了解、掌握并會(huì)運(yùn)用極端分析法處理物理問(wèn)題的具體文字體現(xiàn).事實(shí)上，高考卷的參考答案也的確按此思想和思路提供的.

解法2：物理分析法

先計(jì)算一電荷均勻分布的圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng).如圖2所示，令圓環(huán)半徑為R，電荷量為q，于是圓環(huán)帶電線密度為

則圓環(huán)上任一線元電荷dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

由對(duì)稱性可知，圓環(huán)在軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均沿軸線方向，故圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

即有

(1)

圖2

根據(jù)式(1)可知，圓心為O1的圓環(huán)在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

圓心為O2的圓環(huán)在A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E的表達(dá)式為

E=E1-E2=

顯然選項(xiàng)D正確.

評(píng)析：此解法運(yùn)用了場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，并應(yīng)用了高等數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單線積分，為了能夠使學(xué)生更好地理解和接受，也可以利用微元法求解.

【例2】(2009年高考北京理綜第20題)圖3所示為一個(gè)內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電荷量為σ.取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸.設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E.下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的.你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性做出判斷.根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為

圖3

解法1：極端分析法

當(dāng)R1=0時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)A而言E=0，此時(shí)，帶電圓環(huán)演變?yōu)閹щ妶A面，中心軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.當(dāng)x=0時(shí)，要求的場(chǎng)強(qiáng)為O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由對(duì)稱性可知EO=0.對(duì)于選項(xiàng)C而言，x=0時(shí)E為一定值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.當(dāng)x→∞時(shí)E→0，而選項(xiàng)D中E→4πkσ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.所以選項(xiàng)B正確.

評(píng)析：由于本題涉及帶電圓環(huán)面在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)，顯然無(wú)法用高中物理知識(shí)求解，但命題的立意旨在考查學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生從理想模型出發(fā)，運(yùn)用極端分析法求解.

解法2：物理分析法

根據(jù)庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求解.在圓環(huán)面上任意半徑為r處，選取細(xì)圓環(huán)dr，細(xì)圓環(huán)外徑為(r+dr)，如圖4所示，則圓環(huán)在P的場(chǎng)強(qiáng)為

圖4

所以圓環(huán)面在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E為

即

故選項(xiàng)B正確.

評(píng)析：此解法運(yùn)用了庫(kù)侖定律、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,并借助較為繁難的數(shù)學(xué)積分運(yùn)算，這顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了考生的能力水平，但對(duì)教師來(lái)說(shuō)，依然不失為是一次“溫故”而又“知新”的絕好體驗(yàn)過(guò)程.

【例3】(2012年高考安徽理綜卷第20題)如圖5所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出

方向沿x軸.現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖6所示.則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

圖5 圖6

解法1： 極端分析法

本題考查庫(kù)侖定律及電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理在靜電場(chǎng)類問(wèn)題中的應(yīng)用，但高中階段要求學(xué)生重點(diǎn)掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)及疊加，而本題處理的是非點(diǎn)電荷類的情形，因此應(yīng)用高中階段通常的方法無(wú)法求解.本題可以讓考生從高中物理的理想模型入手,采用極端假設(shè)來(lái)求解.

一方面，由題給條件知半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度,可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出

方向沿x軸.進(jìn)行極端假設(shè),即若R→∞，均勻帶電圓形平板則相當(dāng)于無(wú)限大均勻帶電平板，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)則為EP=2πkσ，可見(jiàn),其大小與P點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)關(guān)，方向垂直平板.

另一方面，考慮單位面積帶電荷量為σ0的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，也進(jìn)行極端假設(shè)，若r→0，類比P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，則Q點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)為

EQ=2πkσ0

(2)

將r=0代入選項(xiàng)A，B，C和D的表達(dá)式，可見(jiàn)，只有選項(xiàng)A與式(2)一致，故選項(xiàng)A正確.

點(diǎn)評(píng)：在物理學(xué)研究中，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將實(shí)際問(wèn)題理想化，是解決物理問(wèn)題的重要思想方法.本題就是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科思想方法的明顯體現(xiàn)，應(yīng)該說(shuō)不失為一道考查學(xué)生推理能力、思維能力和物理思維策略的好題.

解法2：物理分析法

單位面積帶電荷量為σ0的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，可視作單位面積帶電荷量為σ0的無(wú)限大均勻帶電平板，在Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E1與單位面積帶電荷量為σ0,半徑為r的圓板在Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2的矢量之差，即

E=E1-E2

第一步：求E1

單位面積帶電荷量為σ0的無(wú)限大均勻帶電平板屬于無(wú)窮大帶電體，不妨假設(shè)其帶正電，根據(jù)對(duì)稱性可知，平板兩側(cè)距平板等距離的點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向處處與平板垂直，并指向兩側(cè)，如圖7所示.

圖7 圖8

根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的這個(gè)特點(diǎn)，應(yīng)選取這樣的高斯面，即一個(gè)圓柱體的表面，其側(cè)面與平板垂直，兩底面與平板平行且關(guān)于平板帶電面對(duì)稱，如圖8所示.所以通過(guò)此高斯面的電通量為

另一方面，此高斯面中所包圍的電荷為πr2σ0，根據(jù)高斯定理有

ΦE=2πr2E=4πkπr2σ0

故

E1=2πkσ0

(3)

第二步:求E2

根據(jù)題給條件可直接得出單位面積帶電荷量為σ0,半徑為r的均勻帶電圓形平板，在其軸線上點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

方向沿x軸.也可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出，下面給出具體求解過(guò)程.

在圓板上任意半徑為R處，選取圓環(huán)(R+dr)，如圖9所示，則圓環(huán)在Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為

所以，圓板在Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2為

即

(4)

圖9

第三步：求E

根據(jù)式(3)、(4)聯(lián)立易得

點(diǎn)評(píng)：此解法運(yùn)用高斯定理、庫(kù)侖定律以及場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理進(jìn)行了定量研究，得到了與極端假設(shè)法完全一致的結(jié)果，使問(wèn)題的探討更深入、更到位，也體現(xiàn)了物理學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、嚴(yán)謹(jǐn)美.

隨著新一輪課程改革的不斷深入，新課程教學(xué)對(duì)教師的要求也在不斷提高.物理教師靜下心讀書(shū)，潛下心來(lái)育人，成為科研型教師，在物理教學(xué)中通過(guò)對(duì)物理問(wèn)題的分析，既要注重培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科5個(gè)方面的能力，更要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注物理思想方法，只有這樣才能在實(shí)踐新課標(biāo)的課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的提高，才能更好地履行新課程賦予我們的新使命.

參考文獻(xiàn)

1 趙凱華，陳煦謀.電磁學(xué).北京：高等教育出版社,1986

2 葉玉琴.“極端”思想一葉知秋——例析極端分析法在速解高考選擇題中的妙用. 湖南中學(xué)物理，2011(12)

3 葉玉琴.2012年高考一道靜電場(chǎng)選擇題的解法蠡探. 物理通報(bào)，2012(12)

4 羅振國(guó).四道高考推理題的兩種解法對(duì)比. 物理教師，2012(4)