對一個驗證動能定理實驗的思考和修正

王麗軍

(北京師范大學良鄉(xiāng)附屬中學 北京 102488)

在講動能定理這節(jié)課時，筆者想設計一個用變力做功定量驗證動能定理的實驗.前面一節(jié)剛剛研究了如何求解彈簧彈力做功，所以,就想到了用彈簧做這個實驗.

1 實驗原理

氣墊導軌上的滑塊與彈簧相連，將彈簧拉伸，由靜止釋放，滑塊在彈簧彈力的作用下做加速直線運動.在滑塊運動途中放置兩個光電門，測量滑塊經過每個光電門的時間，算出相應的速度v1和v2；測量彈簧的勁度系數(shù)κ，滑塊通過每個光電門時彈簧的伸長量x1和x2. 在此過程中彈簧彈力做功

滑塊動能的變化量

看兩者是否相等.也可以研究從出發(fā)點到任一個光電門的過程，看彈力做功與動能變化量的關系.

2 實驗器材

氣墊導軌,彈簧,毫秒計時器,光電門,滑塊,擋光板.

3 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示.

圖1 實驗裝置

4 實驗過程

4.1 初始實驗

選用的彈簧是氣墊導軌裝置配件中“稍硬”的彈簧，彈簧質量6.22 g.

(1)測彈簧的勁度系數(shù)，計算彈力做功

每個砝碼的標稱質量為20 g.電子稱稱量大概有±0.1 g的誤差.懸掛2個砝碼時，彈簧的長度為10.7 cm；懸掛4個砝碼時，彈簧的長度為30.9 cm；懸掛6個砝碼時，彈簧的長度為50.8 cm.每增加兩個砝碼，彈簧分別伸長20.2 cm和19.9 cm,所以由

代入數(shù)據得

κ=1.96 N/m

滑塊兩次經過光電門時，彈簧的伸長量分別為x1=50.0 cm，x2=20.0 cm，彈簧彈力做功

代入數(shù)據得

W=0.206 J

(2)測量時間，計算動能改變量

表1是其中一次實驗的數(shù)據.

表1 測量數(shù)據

從表1可以看出ΔEk>W，相對誤差

代入數(shù)據得

η=24%

(3)問題

重復測量幾次都是滑塊動能的增加量大于彈簧彈力做功，而且誤差都在20%多.從實驗原理來講，在導軌調水平后，由于有空氣阻力和彈簧質量的影響，滑塊的動能增加量應該小于彈簧彈力做功.到底是什么原因造成了上述的誤差呢？

可能1：彈簧重力勢能減小.

因為彈簧有質量，在彈簧長度變短的過程中，由于重力的作用彈簧的重心下降了，重力勢能減小了.通過觀察，可以估計彈簧重心下降h=0.5 cm.彈簧質量m=6.22 g，重力勢能減少量

ΔEp=mgh

代入數(shù)據得

ΔEp=3.11×10-4J

可以看出對實驗結果的影響微乎其微.

可能2：測量勁度系數(shù)時誤差太大.

因為測彈簧的勁度系數(shù)時是把彈簧豎直懸掛測量，實驗時把彈簧水平放置，會不會是彈簧的勁度系數(shù)測量誤差太大了呢？于是把彈簧放在氣軌上重新測量，發(fā)現(xiàn)勁度系數(shù)還是在2.00 N/m左右,與用上面方法測出的結果相差不多.滑塊動能的增加量仍然大于彈力做功，相對誤差還是在20%多.

(4)反思

以上可能性被排除之后，筆者想，這個誤差不應該是實驗操作的問題，可能是原理上出問題了.仔細想想終于想到問題可能出在所選用的彈簧上，選用的彈簧是密繞彈簧，有內應力的作用，彈簧不是一受力就伸長.要想讓彈簧伸長，施加的外力需大于彈簧之間的內應力才可以.

利用這個彈簧做了如下的實驗，即逐漸增大懸掛砝碼的質量m測量彈簧的長度，記錄數(shù)據(表2)并畫出兩者之間的關系圖像(圖2)，如下.

表2 懸掛不同砝碼對應的彈簧長度

圖2 F-x關系圖

圖3 刪除三個點后的F-x圖像

圖像斜率為0.020 N/cm,即κ=2.0 N/m.彈簧在從形變量50.0～20.0 cm的過程中彈力做功應為圖3中的區(qū)域Ⅲ，即F-x圖像與x=20.0 cm,x=50.0 cm及橫軸所圍的梯形面積.

ΔW=0.065 4 J

所以彈簧實際做功約為

W實=W+ΔW

代入數(shù)據得

W實=0.271 J

與滑塊動能的增加量0.256 J的相對誤差約為η=

5.5%.

所以,這個實驗誤差大的原因出在了彈簧上，因此必須找一個無應力彈簧.

4.2 改進實驗

(1)選用彈簧測力計中的彈簧進行測量

彈簧質量為1.69 g，量程為5 N，彈簧的伸長量為8.0 cm，彈簧的勁度系數(shù)

代入數(shù)據得

κ=62.5 N/m

彈簧一端固定在氣墊導軌上，另一端與滑塊相連，滑塊質量m=0.415 6 kg.觀察滑塊左端所對的刻度，確定彈簧的伸長量.

當彈簧靜止時，滑塊左端所對的刻度為2.5 cm；滑塊兩次經過光電門時，左端所對的刻度分別為11.5 cm和6.5 cm，彈簧伸長量分別為x1=9.0 cm，x2=4.0 cm.滑塊左端所對刻度為13 cm時，彈簧伸長量x0=10.5 cm，由此位置釋放滑塊.

(2)測量滑塊通過每個光電門的時間，計算通過每個光電門的速度

用擋光寬度為1.00 cm的擋光片測量通過兩個光電門的時間，算出速度.表3是其中一次實驗的數(shù)據.

表3 改進后的測量數(shù)據

1)從第一個光電門到第二個光電門，彈簧彈力做功

代入數(shù)據得

W1=0.203 J

動能增加量

代入數(shù)據得

ΔEk1=0.184 J

彈簧彈力做功與滑塊動能增加量的相對誤差為9%.

2)從出發(fā)點到第一個光電門的過程中彈簧彈力做功

代入數(shù)據得

W2=0.091 J

動能增加量

代入數(shù)據得

ΔEk2=0.085 J

這個過程實驗的相對誤差為9%.

3)計算從出發(fā)點到第二個光電門的過程中彈簧彈力做功

代入數(shù)據得

W3=0.295 J

動能增加量

代入數(shù)據得

ΔEk3=0.269 J

這個過程實驗的相對誤差為7%.

從上面的3組數(shù)據中可以看出，在實驗誤差允許的范圍內，彈簧彈力做功與滑塊動能的變化量相等.