解析中考試題中的機(jī)械效率

王強(qiáng)

(岳陽(yáng)市南湖風(fēng)景區(qū)湖濱學(xué)校 湖南 岳陽(yáng) 414000)

在每年各地的中考試卷中會(huì)看到很多利用滑輪組的考題，這些考題以不同的形式出現(xiàn).這類(lèi)試題一方面考查的是學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，即考查學(xué)生應(yīng)用、分析等能力；另一方面考查利用滑輪組計(jì)算機(jī)械效率，涉及滑輪組繞繩方法及相關(guān)力的知識(shí)、移動(dòng)距離，并有幾種形式的功如總功、額外功、有用功，還涉及效率的問(wèn)題，即有用功占總功的比值，還可以擴(kuò)展到速度和時(shí)間等.

1 分析吊臂滑輪組

【例1】(安徽中考試卷)如圖1(a)所示是一臺(tái)正在建筑工地作業(yè)的起重機(jī)，吊臂上的滑輪組如圖1(b)所示.將質(zhì)量為1.2×103kg的重物豎直勻速提高3 m，拉力F的大小為8 000 N，則拉力F做的功為_(kāi)_____J，該滑輪組的機(jī)械效率為_(kāi)_____.(g=10 N/kg)

圖1 正在作業(yè)的起重機(jī)

解析：起重機(jī)的吊臂實(shí)質(zhì)是滑輪組，由兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成，承擔(dān)貨物的繩子有3段.分析清楚了吊臂隱含的條件，滑輪組的總功(拉力功)、有用功和機(jī)械效率都能迎刃而解.

總功

W總=Fs

代入數(shù)據(jù)得

W總=7.2×104J

有用功

W有用=Gh

代入數(shù)據(jù)得

W有用=3.6×104J

機(jī)械效率

代入數(shù)據(jù)得

η=50%

2 靈活利用公式

【例2】(湖北黃岡中考試卷)建筑工地上，施工人員用起重機(jī)吊臂上的滑輪組吊起建筑材料(圖2).繞在滑輪組上的鋼絲繩最大拉力為6×103N，不計(jì)滑輪、吊鉤、繩的自重及摩擦，一次最多能起吊______N的建筑材料，實(shí)際使用該滑輪組最多只能吊起5.4×103N的建筑材料，且將建筑材料1 s內(nèi)勻速吊起了1 m，起重機(jī)的功率是______W，機(jī)械效率為_(kāi)_____.若吊起的建筑材料重力減少，機(jī)械效率將______.(“增大”“減少”或“不變”)

圖2

解析：此題起重機(jī)的吊臂和上題一致，也是由兩個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪組成的滑輪組，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，所以在不計(jì)滑輪、吊鉤、繩的自重及摩擦的情況下,物重為

G=3F

代入數(shù)據(jù)得

G=1.8×104N

功率

P=Fv

代入數(shù)據(jù)得

P=1.8×104W

總功

W總=Fs

代入數(shù)據(jù)得

W總=1.8×104J

有用功

W有用=Gh

代入數(shù)據(jù)得

W有用=5.4×103J

機(jī)械效率

代入數(shù)據(jù)得

η=30%

如果吊起貨物的物重減輕，則機(jī)械效率將減少.

3 注意機(jī)械效率的可變性

【例3】(湖南岳陽(yáng)中考試卷)洞庭湖沿湖風(fēng)光帶的建成將給蓬勃發(fā)展的岳陽(yáng)又增添了一道亮麗的風(fēng)景，在建設(shè)過(guò)程中，工人師傅利用如圖3所示的起重機(jī)把一塊質(zhì)量為m=480 kg的石塊在t=10 s內(nèi)勻速提高了h=2 m，所用拉力F=2 000 N(不計(jì)摩擦和繩重,g=10 N/kg)).求：

(1)重物上升的速度;

(2)此時(shí)起重機(jī)的機(jī)械效率多大;

(3)若用此起重機(jī)勻速提升6 000 N的重物時(shí)，需要的拉力多大.

圖3

解析：(1)重物上升的速度

代入數(shù)據(jù)得

v=0.2 m/s

(2)承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，已知物重G,物體提升的高度h和繩子自由端的拉力F，可以將總功、有用功求出，再求機(jī)械效率.

總功

W總=Fs

代入數(shù)據(jù)得

W總=1.2×104J

有用功

W有用=Gh

代入數(shù)據(jù)得

W有用=9.6×103J

機(jī)械效率

代入數(shù)據(jù)得

η=80%

(3)做滑輪組的機(jī)械效率的考題要始終注意效率的可變性.因?yàn)榛喗M的效率與有用功和額外功都有關(guān).同一滑輪組(不計(jì)繩重和摩擦)提升不同的重物至同一高度時(shí)，額外功即克服動(dòng)滑輪重力所做的功不變，但如果重物的重力增加，則有用功增加，有用功占總功的比例增加，機(jī)械效率會(huì)隨貨物重力的增大而增大.如果沒(méi)注意到此結(jié)論，就會(huì)犯下面的錯(cuò)誤.

η=80%

可得

F=2 500 N

上面的解法沒(méi)有考慮機(jī)械效率的可變性.當(dāng)起重機(jī)提升的貨物重力增大到6 000 N時(shí)，滑輪組的效率也發(fā)生了變化，不再是80%.正確的解法是先由已知條件求出動(dòng)滑輪的重力，再利用公式

求拉力.

正解：設(shè)動(dòng)滑輪的重力為G動(dòng)，則