利用功能關系處理“連接體”問題探究

2013-01-11 08:23:04潘鐵鵬

物理通報 2013年12期

潘鐵鵬

(江蘇省沛縣中學江蘇徐州 221600)

“連接體”問題在高中物理中隨處可見，常見的有“輕桿連接體”“輕繩連接體”“輕彈簧連接體”及“軟繩、軟鏈、液體類”等.以這些“模型”為基礎設計的題目歷來是考查的重點和難點，在歷屆高考題中屢見不鮮，且難度較大.利用功能關系如何處理此類問題？處理過程中又有哪些事項需要注意？筆者就此問題通過實例探究，歸納了題型特點，強調了注意事項，總結了解題的一般規律和方法.

1 輕桿連接體

1.1 繞某一固定軸轉動

題型特點：通過輕桿相連的物體在繞固定轉軸轉動時，物體的角速度相等.

【例1】一質量不計的直角三角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B，支架兩直角邊長分別為2L和L，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖1(a)所示，開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則

B.A球速度最大時，兩小球的總重力勢能最小

C.A球速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

D.A,B兩球最大速度之比為2∶1

圖1

解析：設輕桿與豎直方向成θ角時，如圖1(b)，系統動能最大，由機械能守恒可得

mg2Lcosθ-2mgL(1-sinθ)=

(1)

vA=2vB

(2)

由式(1)、(2)得

由以上分析可知本題答案為選項B,C,D.

點評：此類問題一般根據機械能守恒定律或動能定理處理，處理過程中要注意因輕桿轉動造成的“連接物體”間的角速度相等這一牽連關系.

1.2 無固定轉軸沿某一支撐物滑動

題型特點：連接體做各點角速度、速度都不同的一般性滑動.

【例2】一長為l的輕桿，兩端分別固定有質量為m的小球A和B，豎直立在墻壁處，已知豎直墻壁與水平面均光滑,受一微小擾動后，輕桿由靜止開始下滑，當桿與水平面成θ角時，如圖2所示，求此時A球的速度大小.

圖2

(3)

由兩球沿桿方向速度相同有

vAsinθ=vBcosθ

(4)

由式(3)、(4)可得

點評：此種情況往往要在利用功能關系的基礎上，對被連接物體的速度進行分解，利用物體沿桿的速度相等來分析不同物體間速度的關系.

2 輕繩連接體

2.1 利用輕繩約束物體運動形式

題型特點：物體的運動受繩的約束，只能沿著特定的軌跡運動，有時由于繩瞬間的“繃緊”還會造成機械能的損失.

【例3】如圖3所示，一根長為l的輕繩，一端固定在O點，另一端拴一個質量為m的小球.用外力把小球提到圖示位置，使繩伸直，與水平面成θ=30°角.從靜止釋放小球，求小球通過O點正下方C時繩中的拉力大小.

解析：以小球為研究對象，其運動過程可分為三個階段，如圖4所示.

圖3 圖4

(1)從A點到B點的自由落體運動

但我們也應當清醒地意識到，與發達國家相比，在綠色農藥的新結構、新品種、環境友好新劑型的研究開發方面，與國際先進水平仍有較大的差距。同時，行業長期以來的粗放式發展，安全環保事故頻發，處于產業鏈低端，且大宗產品產能過剩，使得部分地方與民眾對農藥生產持有強烈的抵觸情緒和反對態度，使行業發展蒙上陰影。但是，目前不加區別的一刀切式強令停工停產，迫使農藥制造有加速向印度等國轉移的趨勢。一旦失去了包括農藥工業在內的中國制造業優勢，可能再也回不來了。中國改革開放以來巨大的進步和發展證明：“化工及農藥生產解決了我們的衣食住行，改善并將繼續改善我們美好的生活”。

據機械能守恒定律有

(5)

(6)

(3)小球由B點到C點的曲線運動，機械能守恒,有

(7)

在C點由牛頓第二定律得

(8)

聯立式(5)～(8)解得

點評：處理這種問題時,要注意系統的機械能是否守恒，是整個過程守恒，還是某一過程守恒.“突變點、臨界點”的尋找和判定往往是正確解決問題的關鍵.

2.2 不同運動物體間依靠輕繩相互牽連

題型特點：物體間的相對運動關系靠輕繩牽連，不同于輕桿的地方在于它只能“拉”而不能“推”.

【例4】如圖5所示，輕質長繩水平地跨在相距為2l的兩個小定滑輪A,B上，質量為m的物塊懸掛在繩上的O點，O與A,B兩滑輪的距離相等.在輕繩兩端C,D分別施加豎直向下的恒力F=mg.先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態，靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C,D兩端的拉力F不變.求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離Hm.

圖5

解析：物體所受合外力為零時，加速度為零,此時物體有最大速度vm，設此時物塊下降距離是h.

又因繩中拉力F恒為mg，所以,此時懸點所受的三個拉力的方向成夾角2θ=120°.

由圖6可知

當物塊下落h時，C端上升距離

克服C端恒力F做功

由動能定理得

解得最大速度

圖6

物塊下落最大距離Hm時，系統速度為零，由機械能守恒可得

所以

點評：處理該類問題時要注意牽連物沿繩方向速度相等，及由于物體運動造成的繩長變化和物體運動距離之間的幾何牽連關系.

3 輕質彈簧連接體

題型特點：物體間依靠輕質彈簧連接，注意彈簧彈性勢能的變化、代換關系.

【例5】如圖7所示，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為κ，A，B都處于靜止狀態.一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向.現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放，已知它恰能使B離開地面但不繼續上升.若將C換成另一個質量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時D的速度大小是多少？已知重力加速度為g.