逆向思維在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中的完美演繹

劉素梅 吳先球 蔣香蘭 張冉冉

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

中學(xué)物理涉及到的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題通常具有可逆性，用常規(guī)方法，往往計(jì)算繁瑣，甚至難以解決，這時(shí)如果能轉(zhuǎn)換視角，巧用逆向思維分析問題，將會(huì)收到意想不到的效果.同時(shí)，逆向思維的完美運(yùn)用,有助于多角度解決同一物理問題.

1 逆向思維巧解勻減速直線運(yùn)動(dòng)問題

巧將勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng).

【例1】 汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3 s后停止運(yùn)動(dòng)，那么,在這連續(xù)的3個(gè)1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為

A．1∶3∶5 B．5∶3∶1

C．1∶2∶3 D．3∶2∶1

解析：按照常規(guī)解題思路，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a,由

v3=v0-3at=0

得

v0=3at

代入數(shù)據(jù)，得

s1∶s2∶s3=5∶3∶1

答案為選項(xiàng)B.

這是學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)常見的一種題型，常規(guī)的解題思路并不太復(fù)雜，但是計(jì)算過程較繁瑣.若采用逆向思維，將末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5,可快速得知，在這連續(xù)的3個(gè)1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為5∶3∶1．逆向思維的運(yùn)用使得解題思路更開闊.

解析：此題已知條件簡單，若按常規(guī)方法解題需列如下方程進(jìn)行計(jì)算

由這三個(gè)方程聯(lián)立解出H的值.此種解法所列方程數(shù)較多，計(jì)算過程復(fù)雜.這時(shí),如果能轉(zhuǎn)換視角，將豎直上拋運(yùn)動(dòng)看作自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，豎直上拋上升的最后1 s的高度即為自由落體下落第1 s的高度，則總高度為

代入數(shù)據(jù)得

H=15 m

計(jì)算過程被大大簡化.

上述兩道例題巧妙地將勻減速直線運(yùn)動(dòng)看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，計(jì)算快捷、準(zhǔn)確，逆向思維解類似問題的方法值得推廣.

2 逆向思維巧解斜拋運(yùn)動(dòng)問題

巧將斜拋運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng).

【例3】 如圖1所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．若拋射點(diǎn)B向籃板方向移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則拋射速度和角度該怎么變化？

A.增大拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θ

B.減小拋射速度v0，同時(shí)減小拋射角θ

C.增大拋射角θ，同時(shí)減小拋出速度v0

D.增大拋射角θ，同時(shí)增大拋出速度v0

圖1

解析：這是一道斜拋運(yùn)動(dòng)問題，乍一看，一定會(huì)想到用教材介紹的斜拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式進(jìn)行求解，不過計(jì)算過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，利用斜拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式求解不僅計(jì)算過程繁瑣，還極有可能出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的情況，這時(shí)，應(yīng)回歸原題，換個(gè)角度思考問題.

題中要求“仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)”，因此，可將斜向上拋的籃球運(yùn)動(dòng)等效成籃球做平拋運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng).當(dāng)水平速度越大時(shí)，拋出后落地速度就越大，與水平面的夾角則越小.若水平速度減小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大.因此，只有增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度，才能仍垂直打到籃板上，故選項(xiàng)C正確.題中巧用逆向思維，降低了問題解決的難度.

3 逆向思維多角度分析運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

有一些運(yùn)動(dòng)學(xué)問題按照常規(guī)解題思路，其過程并不復(fù)雜，但是可以巧用逆向思維換個(gè)角度來分析，這樣，有助于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析問題.

【例4】 如圖2所示，半徑為R的光滑半圓形軌道與斜軌道在最低點(diǎn)C相連接，位于豎直平面內(nèi).從A點(diǎn)拋出一小球，正好使小球沿水平方向進(jìn)入圓軌道最高點(diǎn)B，然后沿軌道運(yùn)動(dòng)直到上升到高為H的最高點(diǎn)D.求：

(1)小球在B點(diǎn)的速度是多少；

(2)小球拋出的初速度的大小是多少；

(3)拋出點(diǎn)A離C點(diǎn)應(yīng)有多遠(yuǎn).

圖2

解析：這道題前兩問可以用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求解，第三問根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式進(jìn)行求解，問題的解決過程并不復(fù)雜.除此以外，是否還有其他解題思路呢？細(xì)細(xì)分析原題會(huì)發(fā)現(xiàn)，小球沿ABCD運(yùn)動(dòng)的過程還可以看作沿DCBA運(yùn)動(dòng)的逆過程，可以把小球的運(yùn)動(dòng)看成是先從D到B,此后從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng).具體解題過程如下.

(1)小球從D運(yùn)動(dòng)到B的過程中由動(dòng)能定理有

解得

(2)物體從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，豎直方向

故A點(diǎn)速度

(3)A點(diǎn)至C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故A至C點(diǎn)距離

此題表明，簡單的物理問題也可以進(jìn)行多角度分析，巧用逆向思維可以開拓視野，從而得到多種解題思路.

從上述實(shí)例可以看出，抓住運(yùn)動(dòng)學(xué)問題可逆性的特征，巧用逆向思維解決計(jì)算繁瑣或無從下手的問題，可快速得出結(jié)論，達(dá)到事半功倍的效果.同時(shí)，逆向思維有助于對同一問題形成不同解決思路.教師應(yīng)在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.