注意保守力“做功與路徑無關(guān)”的“陷阱”

2013-01-11 08:07:30馮海燕

物理通報 2013年12期

馮海燕

(大慶實驗中學(xué) 黑龍江大慶 163316)

我們知道,保守力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末位置.常見的保守力場,如重力場、電場等，在無界場中學(xué)生已經(jīng)運用自如，但是在有界保守力場中，如果還機械套用上述結(jié)論，就容易犯錯.在某次考試中出了如下一道題，從學(xué)生的答題情況看，結(jié)果很不理想.現(xiàn)具體說明.

【例1】如圖1所示，半徑R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑.環(huán)的AB及其以下部分處于水平向左的勻強電場中，管的內(nèi)壁光滑.現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小球從管中A點由靜止釋放，已知qE=mg，求:

(1)小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過最高點C時對管壁的壓力之比;

(2)小球釋放后，第一次經(jīng)過最低點D和最高點C時對管壁的壓力之比.

圖1

常見錯誤解析：(1)小球兩次到達(dá)同一點C，其電勢能、重力勢能都相同，故動能也相同.所以,小球兩次到達(dá)C點時對管壁的壓力也相等，可得比值為1∶1.兩次均有

qE=mg

得

分析可得

對內(nèi)壁有壓力.

(2)小球第一次到達(dá)D點時

qE=mg

得

小球第一次到達(dá)C點時

qE=mg

得

正確解析:(1)小球第一次到達(dá)最高點C

qE=mg

得

第二次到達(dá)最高點C

qE=mg

得

(2)小球第一次到達(dá)D點時

qE=mg

得

錯因分析:“保守力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末位置”適用于在保守力場區(qū)內(nèi)的運動.如果有跳出場區(qū)的過程，則不再適用.在大學(xué)的電磁學(xué)教材中有如下的敘述，靜電場強沿任一閉合曲線的環(huán)路積分為零[1].可見，跳出了電場，便形成不了上述的環(huán)路積分.

有些題目，原題答案就犯了上述錯誤，若不及時更正會誤導(dǎo)學(xué)生.

【例2】如圖2，在xOy平面上x<0的區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，OA是過原點的一條直線，與y軸正方向的夾角為θ=60°．在x>0的區(qū)域有一與OA平行的勻強電場，場強大小為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子(重力不計)從直線OA上的某處P點由靜止釋放后，經(jīng)O點進(jìn)入磁場，經(jīng)過一段時間后恰能垂直O(jiān)A到達(dá)OA上的Q點(電場方向以及P點、Q點位置在圖中均未畫出)．求：

(1)P點的坐標(biāo)；

(2)粒子從P點釋放到垂直O(jiān)A到達(dá)Q點所用的時間；

(3)PQ之間的距離.