在數學教學中培養學生的創新思維

摘要：創新思維就是創造力的核心，它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創新思維的具體表現。什么樣的教學模式更適合培養學生的創新思維呢？很顯然絕不是“填鴨式”的教學和“死記硬背式”的教學。要培養學生的創新思維，就應該有與之相適應的，能促進創新思維培養的教學模式。

關鍵詞：創新思維；動機；意識；發展

創造性即是思維的創新性、獨創性。它表現為在思維活動中創造出前所未有的新的“東西”，而這新的“東西”具有新的結構、新的外形和新穎性。創造性是人類思維所追求的最高境界。創造性要求思維者具備合理的認知結構、良好的心理條件、敏銳的觀察力、強烈的好奇心、高昂的情緒、積極的思維狀態和堅強的意志等。

怎樣才能使學生的思維更具創造性呢？筆者在多年的教學實踐中，從課堂教學的各個環節入手，注重創設思維的情境，培養創新意識，取得了良好的效果。

一、在新課的引入環節，通過巧設問題喚起學生的創造動機

例如，上立體幾何的引言課，很容易使學生感到平淡無味，于是筆者讓學生思考：1.你能用3支鉛筆擺出幾個直角？2.給你6支鉛筆能擺出幾個正三角形？這兩個問題在平面中是無法得到最佳答案的，學生和教師共同演示，由二維空間到三維空間，學生的思維豁然開朗。

這種布設疑陣、引起懸念的方法，能較大限度地激發學生的學習興趣和求知欲，使學生思維迅速定向，并積極主動地投入到科學思維能力的形成過程中，獨立自主地獲取知識和能力，獨立自主地建構新的認知體系，獨立自主地加工信息而獲得信息思維組塊，要比“聽”來的或者“看”來的要牢固許多倍，生動、鮮活許多倍。

二、課堂上重視探究性學習的指導，促進學生創新思維能力的發展

《數學課程標準》強調：高中課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。在教學中要用好用活現行教材，著眼于創新素質的培養，把陳述性知識轉變為探究性的素材。由“傳道、授業、解惑”型的教師向“迷惑、激勵、求知”轉換。教師的作用不僅僅是為學生“解惑”，有時甚至需要“迷惑”學生，把學生引入“歧途”，然后讓他們自己去尋找出路，培養創新思維能力。

例如，在探究直線與平面垂直的判定定理時，可以創設如下師生活動情境來探究判定定理：請同學們拿出一塊三角形紙片，過三角形的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。

（1）AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（3）如果不經過A點能否得到折痕DE與桌面所在的平面垂直？

（4）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面，那么你認為保證直線與平面垂直的條件是什么？

（5）將紙片繞直線AD（點D始終在桌面內）轉動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內。問：直線AD現在還垂直于桌面所在平面嗎？

（6）根據試驗，請你給出直線與平面垂直的判定方法。

在課堂教學中，學生始終處于主動探索、主動思考、主動建構意義的認知主體位置，但又離不開教師事先精心設計的教學程序和在探究學習過程中畫龍點睛的引導。教師在整個教學過程中講授得很少，但是對學生建構學習的幫助卻很大，充分體現了教師指導作用與學生主體作用的結合。

三、在練習環節，通過一題多解、一題多變，培養學生創新思維能力

在新課改的大環境下，在練習環節中更能充分培養學生創新意識。在教學中，可通過一題多解、多題一解、一題多變等方式培養學生靈活的思維，鼓勵學生提出自己的獨到見解，超越預設的學習目標，發展學生的創新思維能力。

例1.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點的一條直線與這條拋物線相交于A、B兩點，求證：這兩個交點到x軸的距離的乘積是常數。（新課標高中數學人教B版教材選修2-1 P72頁練習A第3題）

設兩個交點A、B的縱坐標分別是y1，y2，此題即證y1y2=-p2.在學生完成多種解法后，引導學生進行比較，發現下列解法更簡潔、實用：

證明：因為直線過拋物線的焦點（，0），故可設直線的方程為x=my+.代入y2=2px中，有y2-2pmy-p2=0.由于y1，y2是該方程的兩實根，故由根系關系可得，y1y2=-p2.

這種解法抓住直線過拋物線的焦點，因而必與x軸相交的事實，巧妙地設出直線方程，回避了利用點斜式直線方程對直線斜率是否存在進行分類討論，優化了解題過程.

進而引導其對此題進行反思探究，引申拓展：

反思1：逆命題成立嗎？即

一條直線與拋物線y2=2px（p>0） 相交，兩個交點的縱坐標分別是y1，y2，若y1y2=-p2，那么直線過拋物線的焦點嗎？

反思2：將題目條件加以推廣，能得到類似結論嗎？即

過定點（c，0）的直線與拋物線y2=2px（p>0）交于兩點，兩交點的縱坐標是y1，y2，那么y1y2是定值嗎？

反思3：一條直線與拋物線y2=2px（p>0） 相交，兩個交點的縱坐標分別是y1，y2，若y1y2=m（定值），那么該直線過定點嗎？

反思4：直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，設直線OA、OB的傾斜角分別為α和β，如果α+β=，那么直線AB過定點嗎？

反思5：直線與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點，設直線OA、OB的傾斜角分別為α和β，且α+β為定值θ（0<θ<π），那么直線AB過定點嗎？

通過對已經解決的例、習題的深層挖掘，引申拓展，引導學生多角度、多層次、全方位地進行反思，能使問題的條件與結論的依存關系更加嚴謹、和諧、明確，達到由此及彼，觸類旁通的境界。這樣的反思體現出自主學習的能動性、獨立性和愉悅性，使掌握知識的層次更具廣度和深度，也迸發敢疑善問勇于創新的思維火花。

四、充分利用課外活動，開展研究性學習，培養學生創新意識

根據現行教材有關知識點或習題，賦予一些富有時代氣息的背景，將數學問題設計成學生身邊可解決的實際問題，注意知識前后聯系，合理整合利用，引導學生開展研究性學習活動，使其以探究的方式主動地獲取知識、運用知識、解決實際問題，是培養創新意識的有效舉措。

例如，新課標高中數學人教B版教材必修5 P40頁例3涉及到“教育儲蓄”的問題。由于教育儲蓄問題的特殊性，可以用這個問題來學習或復習等差數列的通項、求和等知識。我們安排學生課外調查有關“教育儲蓄”的資料，重點確認以下信息：①教育儲蓄的適用對象；②儲蓄類型；③最低起存金額；④每戶存款本金的最高限額；⑤支取方式；⑥銀行現行的各類、各檔存款利率；⑦零存整取、整存整取的本息計算方法等.

在學生完成調查，清楚有關概念和術語之后，進一步設置如下問題，要求尋找適用的數學工具，建立相應的數學模型解決問題：

（1）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少錢？

（2）依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少錢？

（3）依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次的“零存整取”多收益多少錢？

（4）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應存入多少錢？

（5）欲在3年后一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應存入多少錢？

（6）依教育儲蓄的方式，原打算每月存100元，連續存6年，可是到4年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少錢？

（7）依教育儲蓄的方式，原打算每月存a元，連續存6年，可是到b年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少錢？

（8）不用教育儲蓄的方式，而用其他的儲蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，探討以現行的利率標準可能的最大收益，將得到的結果與教育儲蓄比較。

這些問題情景的創設，使學生體驗數學建模解決教育儲蓄問題的完整過程，特別是數據采集，問題設計，一般化的討論等環節學生的參與和探究，培養了學生勤思、善想、好問、深鉆的良好習慣，學生在理解的基礎上熟悉相應的數學模式，在對已有信息的分析、加工、拓展、深化的過程中，激發了學習興趣，增強了思維能力，不僅體會出數學世界的無窮魅力，也實實在在地提升了自己的創新意識與和實踐能力。

在教學中，培養學生的科學思維能力，加強學生創新意識教育，培養學生良好的創新意識，不僅成為科技發展的需要，也是培養新世紀合格人才的需要。正如高老師書中提到的：“只有在教學活動中，真正做到了尊重學生的主體地位，也才能真正做到以科學而有激勵作用的方法吸引學生全員參與教學活動；以有趣味又有挑戰性的問題激發學生的求知欲望和探究熱情；也才能真正放開手腳，導引學生最大限度地通過獨立思考、自主操作或者相互研討、展開爭辯等方式自主地獲取知識與技能，得到相關的科學思想與方法。”