小議數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法

摘要：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要有強烈的愿望和學(xué)習(xí)熱情，而且還要有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，才可能把數(shù)學(xué)學(xué)好。從分析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動可知，學(xué)習(xí)方法既受課堂教學(xué)的制約，又有自身的一些特點。本文據(jù)此提出了與課堂教學(xué)相配合的學(xué)習(xí)方法，同時也根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點，總結(jié)出一些特殊的學(xué)習(xí)方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；基本方法；學(xué)生

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)尋找一些指導(dǎo)學(xué)生學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本方法，這樣可以很好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在此，筆者主要從以下幾方面來探討一些我們常用的學(xué)習(xí)方法。

一、預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)的方法

與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。就是預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)等的基本方法。

1.預(yù)習(xí)的方法

預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便于掌握聽課的主動權(quán)。由于預(yù)習(xí)是學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的嘗試，對學(xué)習(xí)的內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點、關(guān)鍵、洞察到隱含的思想方法等，都能及時在聽課中得檢驗、加強或矯正，有利于提高他們的學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。

預(yù)習(xí)的方法就是要找出學(xué)習(xí)新知識所需的知識，并進行回憶或重新溫習(xí)，一旦發(fā)現(xiàn)舊知識掌握得不好，就要及時采取措施補上，克服因沒有掌握好或遺忘帶來的學(xué)習(xí)障礙，為順利學(xué)習(xí)新內(nèi)容創(chuàng)造條件。預(yù)習(xí)的方法，除了回憶或溫習(xí)學(xué)習(xí)新內(nèi)容所需的舊知識外，還應(yīng)該了解其基本內(nèi)容，也就是知道下節(jié)課要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點關(guān)鍵在哪里等等。預(yù)習(xí)時，一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內(nèi)容的要點、層次、聯(lián)系劃起來或者打上記號，寫下自已的看法或弄不懂的地方與問題，最后確定聽課時要解決的主要問題，以提高聽課的效率。

2.聽課的方法

聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式，它是在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，因此，聽課可以使學(xué)生少走彎路、減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，否則事倍功半，難以提高效率，所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

聽課的方法，學(xué)生除在預(yù)習(xí)中明確任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題、分析問題、解決問題。特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運用公式、定理，其中也隱含著哪些思想方法。

在聽課時，一方面要理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，鑒別哪些知識已經(jīng)聽懂，哪些問題還有疑惑，并勇于提出自己的看法，如果課內(nèi)一時不可能解決的問題，就應(yīng)該把疑問或問題記下留到課后自己去思考或請教教師，并繼續(xù)專心聽教師講課，切勿一處沒聽懂，思維就停在這里而影響后面的聽課。一般聽課時，要把教師講課的要點和補充的內(nèi)容以及方法記下，以備復(fù)習(xí)時用。

3.復(fù)習(xí)的方法

復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識再進行學(xué)習(xí)，以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。復(fù)習(xí)應(yīng)與聽課緊密街接，邊閱讀教材邊回憶聽課內(nèi)容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。如果有的問題經(jīng)過較長時間的思索還得不到解決，則可與同學(xué)商討或請教教師解決。

復(fù)習(xí)還要在理解教材的基礎(chǔ)上溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找出其重點、關(guān)鍵，然后提煉概括、組成一個知識系統(tǒng)，從而形成或發(fā)展擴大數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。例如，在學(xué)習(xí)“直線方程的幾種形式”這一小節(jié)，就要以“直線的方程”、“傾斜角”和“斜率”等概念作為基礎(chǔ)，抓住“點斜式”這一重點與關(guān)鍵，予以串連。這是因為其他幾種形式的直線方程，都是由它導(dǎo)出的。

4.作業(yè)的方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往是通過做作業(yè)，以達到對知識的鞏固，加深理解和學(xué)會運用，從而形成技能技巧，以及發(fā)展智力與數(shù)學(xué)能力，由于作業(yè)是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上獨立完成的，能檢查出對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，能考查出能力的水平，所以他對發(fā)現(xiàn)存在的問題，及時采取措施加以解決有著重要的作用。

數(shù)學(xué)作業(yè)通常表現(xiàn)為解題，解題要運用所學(xué)知識和方法。因此，做作業(yè)前要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應(yīng)有的效果。

二、由“薄到厚”和由“厚到薄”的學(xué)習(xí)方法

“由薄到厚”和“由厚到薄”是數(shù)學(xué)家華羅庚多次提到的治學(xué)方法。“由薄到厚”是理解和弄懂所學(xué)是數(shù)學(xué)知識，知其然并知其所以然，學(xué)習(xí)不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它是怎樣得來的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著的，表達中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對知識是否有新的認識，能否想到其他的解法等等。這樣，細分析、考慮后，就會對內(nèi)容增添某些注解，補充一些其他的看法或者產(chǎn)生新的認識等，并且會發(fā)現(xiàn)“書越讀越厚”。

但是學(xué)習(xí)不能就此止步，還要把所學(xué)過的內(nèi)容貫穿起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質(zhì)，抓住重點、線索和基本方法，組織整理成精煉的內(nèi)容，這就是一個“由厚到薄”的過程。在這個過程中，不是量的減少，而是質(zhì)的提高，所以具有更重要的作用。這種方法是知識的高度概括、總結(jié)，能促進知識的遷移，也更有利于進一步學(xué)習(xí)。“由薄到厚”與“由厚到薄”是一個螺旋式上升的過程，它具有不同的層次和要求，學(xué)習(xí)中需要經(jīng)過從低到高多次的運用，才能收到應(yīng)有的效果。這一方法體現(xiàn)著“分析”與“綜合”、“發(fā)散”與“收斂”的辯證統(tǒng)一，就是說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要將這兩者統(tǒng)一起來。

三、接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可分為有意義的接受學(xué)習(xí)和有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)，不論是聽教師系統(tǒng)的講授，還是閱讀以定論的形式給出的教材，都不涉及學(xué)生任何的獨立發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，是學(xué)生依靠自己對所提供的材料或問題情境的觀察、比較、分析、綜合等，獨立地發(fā)現(xiàn)和解決某問題，從而獲得新知識。通常數(shù)學(xué)問題的解決，往往采用的是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要接受學(xué)習(xí)，以便在短時間內(nèi)獲得大量前人積累起來的寶貴的知識財富，也需要發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，以便有利于訓(xùn)練思維、培養(yǎng)創(chuàng)造能力。因此，學(xué)習(xí)時要根據(jù)自身的年齡、學(xué)習(xí)能力特點和教學(xué)內(nèi)容的要求，使兩者緊密結(jié)合起來。