淺談立體幾何在高考中的應用

在近幾年的高考題中，立體幾何在選擇題、填空題、解答題中都有涉及，題目變得靈活多樣，創新性強，已不再滿足于對一個單純幾何體考查了，更加強了學科的內在聯系，包括代數、解析幾何、立體幾何之間的相互聯系，對學生綜合能力的要求更高了。

一、立體幾何歷年分布情況分析

通過研究發現，考查知識點依然突出立體、空間，圍繞線線關系、線面關系以及線面角、面面關系以及二面角展開。如2012四川卷14題為線面垂直、線面平行題；2012山東卷18題為線面垂直以及二面角問題，2012陜西卷5題考查兩異面直線夾角。

二、試卷結構情況分析

選擇題、填空題中出現的多涉及基本定理判斷，基本幾何體結構判斷，解答題中多為考查空間位置關系的綜合題，通常附帶大量計算。

三、試題考查形式分析

選擇填空題依然注重基礎知識，側重于線面位置關系的判定及性質；解答題創新性明顯，多以棱柱、棱錐為載體，考查柱體椎體中線面關系的判斷或論證，這類題型考查形式突出多樣、靈活，提高了對學生的空間想象能力、動手操作能力的要求。

四、立體幾何例題分析

1.基本概念、定理、性質的考查

（2012四川卷理6）下列命題正確的是（）.

A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

答案：C.

解析：若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.

（2011浙江卷4）下列命題中錯誤的是（）.

點評：該題中將直線夾角轉化成向量夾角，并用向量數量積來進行求解，屬于向量解決立體幾何的基本應用。

3.利用平面圖形轉化成立體幾何問題，考查空間想象能力

這種題目在最近幾年有所出現，主要是將平面圖形通過變形轉換成立體圖形，然后賦予相關問題，目的是考查學生的動手操作能力，以及空間想象能力。

點評：本題主要考查空間四面體的體積公式、空間中點線面的關系.本題主要考慮根據已知條件構造體積表達式，這是解決問題的關鍵，本題綜合性強，運算量較大，屬于中高檔試題。

5.以簡易邏輯為考點，考查對空間基本關系的應用

（2012陜西卷18）（Ⅰ）證明命題“ a是平面 π內的一條直線， b是π外的一條直線（ b不垂直于 π）， c是直線 b在 π上的投影，若 a⊥b，則 a⊥c”為真；（Ⅱ）寫出上述命題的逆命題，判斷其真假（不需證明）.

點評：本題主要考查空間垂直關系的證明，空間垂直關系定理和定理的證明，考查向量在空間幾何中的運用，把握垂直關系的證明及向量概念和運算是根本。

五、結語

從近幾年高考的立體幾何題中，不難看出，這部分考查仍然是以基礎知識為底，加以一定的擴展和推廣，把握圖形是把握立體幾何的關鍵。同時更注重學生對題目的綜合分析能力。