改然后知困，困然后思改

數(shù)學(xué)作業(yè)作為檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握程度，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考、提高解決問題能力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感與態(tài)度的重要手段，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)作業(yè)的批改作為數(shù)學(xué)評價(jià)系統(tǒng)中的一個(gè)子系統(tǒng)，能有效地幫助教師接收學(xué)生作業(yè)反饋的信息，發(fā)現(xiàn)并彌補(bǔ)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，是對學(xué)生學(xué)習(xí)評價(jià)的重要依據(jù)，也是提高教學(xué)實(shí)效的有效途徑。

以“√”和“×”來標(biāo)注學(xué)生正確或錯(cuò)誤的答案，再用等級來進(jìn)行總體衡量和評價(jià)，是常用的數(shù)學(xué)作業(yè)批改方式。那么，這種以對錯(cuò)為主要指標(biāo)評價(jià)學(xué)生作業(yè)優(yōu)劣的批改方式，實(shí)效究竟如何呢？不妨讓我們來看兩個(gè)數(shù)學(xué)教師也許并不陌生的場景：

場景一：當(dāng)老師將已批改的作業(yè)本發(fā)給學(xué)生時(shí)，一部分學(xué)生看都不看一眼，就將作業(yè)本置于一邊；一部分看一眼對錯(cuò)后合上了本子；另一部分學(xué)生打開本子后便開始用橡皮擦打“×”的錯(cuò)題處……

場景二：當(dāng)老師在批改訂正后的作業(yè)時(shí)，一部分學(xué)生拿著作業(yè)本來回穿梭與座位和講臺(tái)間，一遍又一遍地訂正；一部分學(xué)生看著錯(cuò)題冥思苦想，不知從何入手，遲遲交不上訂正作業(yè)……

現(xiàn)狀讓我們反思，為什么教師花費(fèi)了許多時(shí)間，辛辛苦苦的批改對學(xué)生來說卻實(shí)效不高？怎樣批改數(shù)學(xué)作業(yè)才能充分、有效地發(fā)揮數(shù)學(xué)批改這種評價(jià)方式的優(yōu)勢？怎樣的數(shù)學(xué)作業(yè)批改方式才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)維度的和諧發(fā)展？對此，我們對本年級2個(gè)班96個(gè)同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查研究。

問卷調(diào)查

數(shù)學(xué)作業(yè)的批改令你滿意的地方是______________。

覺得不夠滿意的地方是__________________。

各類學(xué)科書面作業(yè)批改中你最喜歡的批改是_________。

該項(xiàng)作業(yè)的批改最令你滿意的原因是____________。

在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)生較滿意的主要為批改反饋及時(shí)、批改清楚規(guī)范、等級制評分較直觀。不夠滿意的地方主要為不能指出錯(cuò)因，指導(dǎo)訂正；批改較單調(diào)、死板；“×”令人很反感；巧妙解法得不到及時(shí)鼓勵(lì)等。而各類學(xué)科書面作業(yè)批改中超過三分之二的同學(xué)選擇了最喜歡作文的批改。那么，作文批改的優(yōu)勢究竟何在呢？從學(xué)生的訪談中我們發(fā)現(xiàn)主要有以下幾點(diǎn)：

1.批、評結(jié)合，注重指導(dǎo)。大部分教師在批改作文時(shí)不僅能通過規(guī)范的批改符號指出作文中諸如錯(cuò)別字、文句、修辭等方面的錯(cuò)誤，而且能運(yùn)用眉批、旁注、總評等形式，針對錯(cuò)誤提出相應(yīng)的修改意見，這樣的批改方式，使學(xué)生在修改式即知其然，又知其所然，實(shí)現(xiàn)了對學(xué)生知識(shí)技能、過程方法的雙重引導(dǎo)。

2.鼓勵(lì)為主，充滿情趣。教師在批改作文式，經(jīng)常會(huì)對作文中遣詞造句、構(gòu)思立意等方面的閃光點(diǎn)給予劃注。在運(yùn)用評語時(shí)也多以表揚(yáng)肯定和修改補(bǔ)充相結(jié)合，或幽默風(fēng)趣，或親切隨和，讓學(xué)生喜聞樂讀甚至滿懷期待。這種以鼓勵(lì)為主、充滿個(gè)性情趣的評語，強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)樂學(xué)習(xí)信心、學(xué)習(xí)興趣。

3.自主參與，形式多樣。教師常常會(huì)采用集體討論典型習(xí)作、小組互改、優(yōu)秀作文展覽等形式，讓學(xué)生成為作文的首席批改者，而教師作為此基礎(chǔ)上的二度批改與點(diǎn)評者。使作文批改成為學(xué)生自主參與、自我反省、自我發(fā)展的教育過程。

這引發(fā)了我們的思考：是否在批改數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)可以借鑒作文的批改方式，以優(yōu)化對數(shù)學(xué)作業(yè)的評價(jià)，提高數(shù)學(xué)作業(yè)批改的實(shí)效呢？對此，我們從以下幾方面進(jìn)行了實(shí)踐。

一、豐富數(shù)學(xué)批改符號，引導(dǎo)學(xué)生自我糾錯(cuò)

作文批改中，有一整套比較完備的批改符號，使用起來明確、方便。我們借鑒作文批改符號，補(bǔ)充了“___×”“_____？”“___”“☆”等數(shù)學(xué)批改符號，標(biāo)示不同性質(zhì)的錯(cuò)誤，以彌補(bǔ)用原有的“√”和“×”批改時(shí)由于反饋信息量小而造成的校正措施不力，學(xué)生訂正應(yīng)付、易形成問題遺留等不足。

當(dāng)學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，用“___×”提示學(xué)生訂正時(shí)要注意仔細(xì)計(jì)算；當(dāng)學(xué)生因不仔細(xì)抄錯(cuò)數(shù)據(jù)時(shí)，可用“____”標(biāo)出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，提示學(xué)生訂正時(shí)糾正；例如：36-8×3=39-24=15；當(dāng)學(xué)生解題或推理過程有缺漏時(shí)，用“……”

提醒學(xué)生在訂正時(shí)將缺漏的過程補(bǔ)充完整；當(dāng)學(xué)生解題過程的推理?xiàng)l件不充分，或?qū)︻}意的理解有誤時(shí)，用“____？”提示學(xué)生訂正時(shí)并注意審題，關(guān)注推理依據(jù)；當(dāng)學(xué)生解題方法較為巧妙時(shí)，可用“☆”進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵(lì)。例如：125-47+22=125+22☆-47=100。

運(yùn)用這些數(shù)學(xué)符號批改數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，既簡潔又實(shí)用，避免了一個(gè)大“×”對學(xué)生解題全盤否定，增強(qiáng)了作業(yè)批改的指導(dǎo)性，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在訂正時(shí)有針對性地自查，大大提高樂學(xué)生的糾錯(cuò)能力和學(xué)習(xí)積極性，教師批改訂正作業(yè)的效率也隨之提高。

二、引入數(shù)學(xué)批語，關(guān)注思維過程

作文批改往往“批”“評”相結(jié)合，教師除了使用作文批改符號，還常常運(yùn)用眉批和旁注，以強(qiáng)化評價(jià)效果。我們以為，新課程下的數(shù)學(xué)作業(yè)批改，也同樣應(yīng)該以“批”“評”并重，不僅要發(fā)揮“批”，即評價(jià)學(xué)生的作業(yè)對不對的作用；更要注重“評”，即評價(jià)學(xué)生的作業(yè)做得好不好、解得妙不妙、態(tài)度認(rèn)真不認(rèn)真等的功能。我們可將數(shù)學(xué)作業(yè)批改中的眉批、旁注統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)批語”。批語在學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)評價(jià)過程中，可發(fā)揮以下作用：

1.糾正錯(cuò)誤

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)審題、計(jì)算、觀察、分析、判斷等方面的錯(cuò)誤后，教師不應(yīng)該只作簡單的對錯(cuò)判斷，而忽視學(xué)生出錯(cuò)的原因。如學(xué)生計(jì)算50+3=80，批語“個(gè)位上的數(shù)能和十位上的數(shù)相加嗎？”可幫助學(xué)生很快找到錯(cuò)因，并使之今后再遇到這類計(jì)算題目會(huì)提醒自己要對準(zhǔn)數(shù)位。又如，在批改錯(cuò)題“12+8×2=20×2=40時(shí)，可在第一步“=20×2”旁加上批語“想想先算什么”，以引導(dǎo)學(xué)生在訂正時(shí)想一想“先乘除后加減”的運(yùn)算法則。

借助諸如“認(rèn)真審題，想清意思，再解題”“請驗(yàn)算，再找出錯(cuò)誤”“運(yùn)算順序?qū)帷钡葦?shù)學(xué)批語，能有效的啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生對自己的回答過程進(jìn)行回顧和檢查，找出錯(cuò)誤原因和正確答題的途徑。

2.提示方法

學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中屬于觀察、計(jì)算、操作技巧上的失誤，也可通過數(shù)學(xué)批語的指點(diǎn)，幫助他們對照思考，讓學(xué)生明白正確的解題思路，從而提高技能、技巧，快速的解題。如解決問題“把一根8厘米長的繩子剪成長度相等的4段，每段長幾厘米？要剪幾次”時(shí)，用8÷4=2”正確解答了第一問，而用 8÷2=4來解答第二問顯然錯(cuò)了。此時(shí)，可用批語“請劃一條線段來幫忙”或“請動(dòng)手剪一剪”，幫助學(xué)生通過畫圖或?qū)嶒?yàn)去領(lǐng)悟抽象的解題技巧。

3.點(diǎn)撥思路

解題的策略、過程既反映學(xué)生知識(shí)掌握的情況，同時(shí)又反映學(xué)生的思維水平。學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，有的結(jié)果錯(cuò)誤，但思路卻有合理部分；有的答案正確，但方法不夠靈活。在評價(jià)這兩類錯(cuò)題時(shí)，就不應(yīng)把重點(diǎn)放在答案是否正確上，而應(yīng)肯定解題思路中合理的部分，并分析其不足，以便學(xué)生引起重視并認(rèn)真思考。如“一條路長100米，第一天修了20米，以后每天比前一天多看修5米，3天后還剩幾米？學(xué)生因錯(cuò)誤理解“后三天每天比第一天多看5米”而出錯(cuò)。于是，就在學(xué)生錯(cuò)誤旁批上“請注意，每天比前一天多修5米”。這樣可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“比前一天多”“并不是比第一天多”，而是“第二天比第一天多，第三天比第二天多”……又如，計(jì)算“44×0.25”，好多學(xué)生都是這樣解答：“444×1.25=（400+40+4）×0.25=100+10+1=111”。此時(shí)，對個(gè)別優(yōu)生，可用批語點(diǎn)撥：“把0.25化成分?jǐn)?shù)算可以嗎？“把444表示為111×4該怎么算？”這樣點(diǎn)撥，兼顧了不同學(xué)生數(shù)學(xué)思維，解題能力的差異，使學(xué)生的思路更廣闊、更活躍。

4.評價(jià)優(yōu)點(diǎn)

心理學(xué)研究表明，通過激勵(lì)，人的積極性可以提高3～4倍。因此，對于學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的新穎的思路、非常規(guī)解法，無論是否完全正確，教師都應(yīng)該在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行評價(jià)。

如“公共汽車上原有乘客60人，先下去18人，有上來8人，這時(shí)車上有多少人。常規(guī)解法是“60-18+8=42+8=50”，而一生用“60-（18-8）=60-10=50”的解法頗有創(chuàng)見，此時(shí)就可寫上批語“解法很有創(chuàng)造性”，對該生的抽象概括能力予以肯定。

在借助數(shù)學(xué)批語評價(jià)學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，既要注重學(xué)生間的橫向比較，即表揚(yáng)全班的最優(yōu)解法、最高正確率等，更應(yīng)關(guān)注每位學(xué)生自身的發(fā)展過程，在對其個(gè)體的縱向比較中放大優(yōu)點(diǎn)，并通過優(yōu)點(diǎn)的評價(jià)，對學(xué)生今后在數(shù)學(xué)作業(yè)中發(fā)現(xiàn)更新、更簡捷的解法予以期待，促使學(xué)生不斷進(jìn)步。

5.激發(fā)潛能

學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，往往容易滿足與答案的正確，而忽視算法的多樣性和最優(yōu)化。因此，教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)批語去激發(fā)學(xué)生思考、比較、判斷，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)揮其潛能。如“班上原有學(xué)生21人，每7人一組，可以分成幾組？又來了14人，現(xiàn)在共有幾組？”學(xué)生在解答第2個(gè)問題時(shí)大多采用“21+14=35（人），35÷7=5（組）”的方法，這時(shí)可通過批語“想想還有其他巧妙的算法嗎？”激勵(lì)學(xué)生深入思考，原來還可在第一題的基礎(chǔ)上用3+14÷7=5（組）的方法來解答。

借用數(shù)學(xué)批語，激勵(lì)學(xué)生一題多解，并引導(dǎo)學(xué)生辨析、比較各種解法、能夠使學(xué)生關(guān)注對數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的整理，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的目的。

三、妙用總評，激發(fā)情感態(tài)度

批改時(shí)，教師通過總評對全文的成敗得失給予總體評價(jià)和修改作業(yè)時(shí)，也可借鑒作文的批改，通過總評進(jìn)一步對學(xué)生給予鼓勵(lì)或?qū)W習(xí)指導(dǎo)，對其作業(yè)中表現(xiàn)出來的態(tài)度、習(xí)慣進(jìn)行評價(jià)，并與之進(jìn)行交流和溝通。

眾所周知，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度是掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力的基礎(chǔ)。而學(xué)生在作業(yè)中的書寫、格式、算理及過程便是其外在表象。批改數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，要及時(shí)運(yùn)用總評肯定長處、表揚(yáng)進(jìn)步，并指出不足、制止不良傾向，以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。如一生雖在解題中用了兩種方法，但書寫潦草、頁面不潔，便寫上總評“你很聰明，用了多種方法來解決這個(gè)問題，但如果把字寫得清楚端正些就更出色了”，既肯定了學(xué)生活躍的思維，又提醒學(xué)生注意端正書寫態(tài)度。如對作業(yè)比較馬虎的學(xué)生寫上“因?yàn)閷忣}不仔細(xì)，錯(cuò)了這么多題，多可惜啊，以后可要仔細(xì)喲”的總評。另外，諸如“正確率很高，但格式正確嗎”“方法很巧妙，以后如能細(xì)心點(diǎn)就更棒了”等總評，在親切中肯師生交流中，既指出了不足，又肯定了優(yōu)點(diǎn)，既關(guān)注了學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣，有兼顧了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。自然而然地拉近了師生間的距離，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)方面得到了順勢遷移。

當(dāng)然，在新課程背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的評價(jià)主體是多元的，教師批改只是數(shù)學(xué)作業(yè)評價(jià)中的重要形式之一。通過實(shí)踐，我們看到新的批改方式大大提高了數(shù)學(xué)作業(yè)批改的實(shí)效，學(xué)生對數(shù)學(xué)批改的滿意度也越來越高。但與此同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)，由于批改時(shí)間的增加，以前反饋及時(shí)性的優(yōu)勢卻不明顯了。另外，我們是否也可嘗試諸如口算、基本運(yùn)算作業(yè)由家長、學(xué)生參與批改，開放型數(shù)學(xué)題采用學(xué)生互批與教師第二次批改相結(jié)合等通過主體多元、形式多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)批改，來進(jìn)一步提高作業(yè)評價(jià)的實(shí)效。這些都有待于我們進(jìn)一步研究。

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