小學數學教學中如何有效建構數學模型

摘 要：數學模型教學是在一定基礎上對數學知識進行模型的建立及其方法的應用。數學模型化是一種極為重要的數學思想方法。本文將談談數學模型建構的方法和環節。

關鍵詞：小學數學；數學模型；建構方法

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）04-064-1

一、對建構數學模型的認識

建構數學模型對于學生學習和處理數學問題有著極其重要的影響，它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。建構數學模型是老師在平時的數學教學中應該著重培養學生所具備的一種數學思想和方法，就是將數學理論知識應用于實際問題的思想和方法，學生在探索、獲得數學模型的過程中，也同時獲得了建構數學模型、解決實際問題的思想與方法，而這對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知識。

二、學生如何獲得建構數學模型的方法

數學模型是根據某一事物系統特有的內在規律，采用形式化的數學語言或符號，概括地或近似地表達系統規律的數學結構。簡單地說數學模型就是對實際問題的一種數學表述。那如何讓學生獲得建構數學模型的方法呢？

模型是指研究事物的有關性質的一種模擬物，數學模型則是利用數學語言來模擬現實的模型。如例題：“ 一件上衣35元，一條褲子25元，買2 套要多少元？學校為三、四年級準備了一些籃球，每班分8 個，三年級4 個班，四年級6 個班。一共需要多少個籃球？” 要求都用兩種方法。指導解答時，讓學生從實際生活入手，在熟悉的生活情境中初步感受不同思路、不同列示可以解決同一問題。

建立數學模型應該讓學生大膽地去猜想，再在直觀的事例中進行具體地分析。猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，對于探索或發現性學習來說，猜想是一種非常重要的思維方法。如在得出相等的五組算式：

（35+25）×2=35×2+25×2；

（4+6）×8=4×8+6×8；

（3+4）×6+3×6+4×6；

（8+7）×4=8×4+7×4；

9×（2+10）=9×2+9×10后，老師提問：這五組等式變化情況相同，都用等號連接。那現在我們不妨大膽的猜想，凡是具有這種變化情況的算式是不是都相等呢？（學生：是）一定嗎？請同學們再寫兩組，算一算驗證一下是否真的相等。

建構數學模型應該讓學生從具體的實例中抽象出它們所具有的共性，再用數學的語言或符號等進行概括。抽象是從許多數學實例或數學現象中，發現其共同的本質特點。而概括則是把抽象出來的共同點用數學的語言或符號等形式進行歸納和總結，老師在學生得出這五組算式后，讓學生交流、匯報異同點。學生在感知的基礎上，找具備共同特征的算式。在經過學生猜想、舉例計算驗證后使學生從中抽象出它們的共性是：（a+b）×c=a×c+b ×c。

建構數學模型的方法是多樣的。它可以幫助學生體會數學的作用，產生對數學學習的興趣。

三、數學建構模型要經過的環節

建構數學模型要經過以下環節：

A. 模型準備，激發學生的學習興趣，喚起學生的知識儲備。對模型的假設起著決定作用，可以由教師直接提出問題或設計情境引入，讓學生從生活現象中提煉出一個比較清晰的數學問題。在這個環節中，教師要注意找準學生的最近發展區，要通過呈現問題引發學生的思考。

B. 模型假設與驗證，引導學生針對問題特點和建模目的作出合理的假設。在這個環節，教師不應過早地對學生的假設進行評判，而應重點關注假設背后的思想，關注學生是否調動原有的知識經驗，并引導學生在操作、證明、交流、質疑中用事實驗證自己的假設，或糾正自己的錯誤假設。

C. 模型求解與確立，引導學生用分析、比較、綜合、猜想、驗證、概括等思維方法自主構建數學模型。數學建模的目的不僅僅是獲得數學結論，更重要的是在建模的過程中促進知識的內化、思想的升華發展。在教學用含有字母的式子表示乘法分配律的環節，老師是這樣設計的：

1.層層揭示字母表達式。需要幾個不同的字母？分別代表哪些數？如何列式？

2.指出：這個等式就表示一種運算定律，叫乘法分配律。（揭示課題）充分交流什么是乘法分配律。

3.從正、反兩方面理解乘法分配律。

D. 模型解釋與應用，引導學生利用抽象出的模型解決實際問題。例如：

1.看豎式中乘法分配律的應用。

2 8

× 1 2

5 6

2 8

3 3 6

2.根據乘法分配律將所給算式轉化成其他式子。

（42+35）×2= 7×（30+6 ）=

27×12+43×12= 23×▲+12×▲=

3.

年級四五

班級數88

每班人數5545

（1）四、五年級共多少人？

（2）你還能提出什么問題？

在應用模型的過程中，教師不能讓學生簡單地套模型，而應引導學生展示解決問題的思維程序，并對程序的各個部分進行剖析，進一步加深學生對數學模型的理解，促進模型的內化。