“有理數的乘方”說課

2012年9月下旬，黑龍江省墾區(qū)第四屆“創(chuàng)新杯”初中數學青年教師教學技能展評活動，在八五三農場清河中學拉開帷幕，活動共有9個管理局的15個團隊75名教師參加，有近兩百多名教師參加了觀摩.

活動本著“注重研討、注重參與、注重交流、注重感悟、注重提高，促進墾區(qū)教師團隊意識的進一步形成，促進墾區(qū)教師的專業(yè)水平和能力的進一步發(fā)展提高，提升墾區(qū)教師整體素質和教育教學能力”的宗旨，遵循“說講（說課與講課）結合，團隊協作，共同提高”的原則，以管局為單位5人組成一個團隊的形式參與，每個團隊的5名選手，都要根據自己團隊選中的做課內容，從說課、說導學案（或課件制作）設計、講課、評課四方面準備，4位選手分別完成以上4項，第5位選手要現場點評其他團隊的講課，且每人所完成的項目要由抽簽的方式確定，因此參加展示的選手對4個項目的每一項都要做充分地準備，才能使展示收到良好的效果.

此次活動根據墾區(qū)有部分學校應用學案導學法實施課堂教學的現狀，設置了說學案設計一項，意在促進教師對導學案的意義、作用等作進一步研究，使之在實際教學中發(fā)揮良好的作用.在本次活動中牡丹江管局東部代表隊“有理數的乘方”與寶泉嶺管局局中代表隊“角平分線的性質”兩節(jié)課，團隊老師的展示較為突出，其各環(huán)節(jié)的展示呈現了課堂教學教什么，課堂教師和學生又是怎樣實施教與學的，說課與評課又說明了為什么要這么做，現將“有理數的乘方”呈現給大家，希望能給大家?guī)韱l(fā)與思考.

今天我說課的題目是“有理數的乘方”第一課時，選自人教版七年級上冊第一章第五節(jié)的內容.根據新課改理念，圍繞努力實現“用好教材”，而不再是傳統教學中的“教教材”，我將從七個方面逐一闡述我們對于本節(jié)課的教學設計：

一、教材地位與作用

有理數的運算是初等數學的基礎，所以有理數這一章是整個初中數學的奠基石.乘方是有理數的一種基本運算，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣和延續(xù)，又是后續(xù)學習有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用.

基于對教材的理解和分析，結合新課標對本節(jié)課的要求，我們將本節(jié)課的教學重點確定為：有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；有理數乘方的運算；冪的符號法則.

二、學生情況分析

從知識基礎方面來看，學生已經有了兩個方面良好的基礎，一是小學學過如何求一個正數的平方與立方，使學生能很好地理解乘方的意義和記法，實現知識的正遷移；二是學生剛學完有理數的乘法不久，具備良好的運算基礎，對于準確理解有理數乘方的符號法則具有很重要的作用，缺點是從小養(yǎng)成了重結果、輕過程的習慣，基礎知識不夠扎實，計算準確性不夠.對于（-3）2與-32這類型運算易混淆.因此本堂課的教學難點定位為：有理數乘方運算的符號法則.

三、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下四方面的教學目標：

知識技能：讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算.

數學思考：在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗；培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中類比的數學思想.

解決問題：通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發(fā)現問題并解決問題. 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力，體會與他人合作交流的重要性.

情感態(tài)度：通過回顧奧運奪金瞬間提升學生的愛國主義情懷.在經歷發(fā)現問題、探索規(guī)律的過程中體會到數學學習的樂趣、團體合作意識，從而培養(yǎng)學生學習數學的主動性和勇于探索的精神，增進學生學好數學的自信心.

四、課堂結構設計

數學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學科，為了體現以學生發(fā)展為本、遵循學生的認知規(guī)律、體現循序漸進與啟發(fā)式的教學原則，在本課的課堂結構設計中，我具體設計了以下教學流程：

激動時刻→摩拳擦掌→沉著冷靜→來點兒機智→火眼金睛→歸納總結→夜譚乘方→課后作業(yè)

五、教法學法

本節(jié)課運用了導學案來進行教學，實現了將課堂還給學生，并且充分以學生的自主探究為主，教師的引導點撥為輔.

六、教學過程

【激動時刻】

1.2012年倫敦奧運會我國代表團獲得38塊金牌，位列獎牌榜第二名，小明知道這個消息后，要通知其他同學.小明先同時通知5名同學，這5名同學再分別同時通知（不重復的）5名同學，以此類推，每人再同時通知5個人.如果每同時通知5人共需1分鐘，第10分鐘里可以通知到多少名同學？請列出算式.

2.生活實際中我們還會遇到這樣的計算：（課件展示動態(tài)列出）

我們發(fā)現算式太長，怎樣用一個簡略的書寫形式表達這種幾個相同因數的乘積呢？

設計意圖：回顧奧運奪金瞬間首先提升了學生的愛國情懷，同時以此為背景創(chuàng)設問題，進而提出如何用簡略的書寫形式表達下列各式，以此引出本節(jié)課的課題——“有理數的乘方”.

【摩拳擦掌】

1.思考：正方形面積與邊長a的關系？正方體體積與棱長a的關系？怎樣用簡略的形式表達？面積： = 體積： =

怎樣讀這個表達形式？每個數都表示什么意思？

2.類比：

設計意圖：在小學原有的認識上遞推出用乘方的形式表示出多個相同因數相乘的式子，體現出知識的延伸，并培養(yǎng)了學生通過類比的數學思想獲得新知的方法.

3.猜想： 的結果？記作 ，怎樣讀？

在an表達式中，a叫什么？n叫什么？an叫什么？數學家們給出了好聽的名字.請同學們打開書第41頁，定義看一遍，齊讀一遍.

設計意圖：以猜想的方式字母表達的形式概述規(guī)律.

4.定義：求n個相同因數的 的運算叫乘方；乘方的結果叫做 ；在an中， 叫做底數，n叫做 .其中n是正整數.

注：一個數可以看作這個數本身的一次方.

例如：8就是 ，指數為1時可以省略不寫.

設計意圖：對有理數乘方的概念進行補充和規(guī)范.

【沉著冷靜】

1.（課件）下列式子讀作什么？表示什么意義？底數是什么？指數是什么？

2.請按下列要求寫出乘方形式.

①底數是6，指數是4 ；②2個（x+y）相乘 ；

設計意圖：習題1是已知式子說意義，而習題2是已知意義書寫數學式子，是兩個互逆的思維，其中③④是為了對分數和負數的乘方書寫時需要括括號的檢測.⑤⑥是為了體現出乘方的相反數的書寫，這樣的練習也是為了后面區(qū)分（-6）4與-64這類式子的意義做鋪墊.對此題采取個人板演的方式檢測，對有爭議的問題先讓板演者先自評，而后再采取他評的方式更正或補充.

【來點兒機智】

（課件）計算總結：閱讀教材41頁例2的解題過程，完成下題.

設計意圖：環(huán)節(jié)1以小組討論的形式進行，通過學生自己做練習、探索規(guī)律，獲取乘方運算的符號法則.教師放手學生操作，把課堂還給學生，真正體現了學生的主體地位.在情感上讓學生感受合作的重要性和作用，同時將課題的學習氣氛帶入一個高潮.

反饋：

【火眼金睛】

我來了，你認識我嗎？不擦亮眼睛，我可會哭呦！（先獨立思考，再小組合作）

說出下列式子的意義：

設計意圖：此環(huán)節(jié)再次以小組討論的形式進行，之所以強調先判斷式子的意義而后計算，是因為我們認為只有準確了解式子的意義才能正確進行計算，為后續(xù)學習有理數的混合運算奠定基礎.

【歸納總結】

設計意圖：讓學生把課堂教學中所獲得的知識、情感與技能都盡快轉化為學生的素質.

學完本課后，你有什么問題想問嗎？

設計意圖：疑問與聯想往往是推動科學前進的原動力.

【夜譚乘方】

巴衣老爺說：“你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？”阿凡提說：“尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求。”巴衣老爺眼珠子一轉說：“那好吧！”親愛的同學們，你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多嗎？

設計意圖：此環(huán)節(jié)的設定是對有理數乘方的活學活用，進而提升學生的數感，感受生活中的數學.并從中引申出做人的道理.

【課后作業(yè)】

1.必做題：教科書47頁練習題第1題.

練習冊：有理數乘方.

（2）1米長的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？（列出式子，結果寫成乘方形式.）

（3）珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

設計意圖：針對學生的差異進行分層訓練，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的.

七、教學設計說明

本節(jié)課的教學設計以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為著力點，力求在每一個環(huán)節(jié)上都能以學生為主體，讓學生自己完成知識的探索，體會他們的工作是有意義、有科學性、有創(chuàng)造性的.努力創(chuàng)設提高能力、自主互動、激活思維的課堂氛圍.

讓我們的數學課堂既是“重視探究、重視交流、重視過程”的課堂，又是“走進生活、探究知識、享受快樂”的課堂！