EGM2008與EIGEN—6C在GPS高程擬合中的精度分析

【摘 要】 重力場模型的不斷推出，其精度和分辨率也越來越高，而利用重力場模型來擬合GPS高程技術也越來越成熟，已開始在各個項目中實施運用。本文采用“移去-恢復”的方法，分析兩個重力場模型在擬合高程異常方面的精度問題，驗證EGM2008模型精度略優于EIGEN-6C模型。

【關鍵詞】 EGM2008，EIGEN-6C，GPS高程擬合

1. 引言

隨著衛星技術的迅猛發展和精度的提高，利用GPS獲得地面高程數據已在工程當中廣泛應用，而GPS所獲得的高程數據是基于WGS-84坐標系下的大地高，并不是我國工程領域所用的正常高，二者存在著差異—高程異常， 此差異主要取決于地理位置和地面地形情況，山區地形起伏較大，差異就大，平原地勢平坦區域，差異就小。

基于最新的GOCE衛星重力梯度數據，結合地面重力數據，ICGEM已推出最新高階重力場模型—EIGEN-6C（1420階），相對于EGM2008的2190階，體現的優勢在于采用了重力梯度數據—重力位的二階導數，能直接反映出重力位水準面的曲率與力線彎曲，從而更能反映出地球重力場的精細結構，更能敏感地探測出地球重力場的短波信息。

本文旨在運用“移去-恢復”的方法，通過某一隧道控制測量數據，來分析EGM2008與EIGEN-6C兩種不同的重力場模型在擬合高程異常方面的精度問題。

2. 原理與方法

2.1 重力場模型計算高程異常

高程異常是大地水準面與參考橢球體之間的差距，根據布隆斯公式可推出高程異常與擾動位之間的關系：

（1）1

，是似地球面上的正常重力。

式中，GM為地心引力常數；n為地球重力場模型展開的最高階數，對于高階Legndre函數計算要特別注意計算的穩定性。

2.2 移去-恢復方法

高程異常可以表示為：

（2）

式中：—高程異常的中長波部分，可以由地球重力場模型計算得到（m）；

—高程異常的短波部分，是由地形起伏引起的，稱為地形改正項（m）；

—殘差高程異常（m）。

移去-恢復法基本原理是利用數學模型進行高程轉換之前，首先移去通過地球重力場模型獲得的高程異常的中長波部分，然后對剩余的部分進行擬合或內插，最后把移去的高程異常部分恢復，得到該點的高程異常，本文并沒有考慮地形改正項。把高程異常分為兩部分，即

（3）

式中：—用地球重力場模型求得的高程異常（m）；

—實測高程異常與地球重力場模型算出的高程異常的差值（m）。

由許多已知正常高（）的GPS點，算出高程異常，就可以利用移去-恢復法對待求點的高程異常進行擬合或內插，最后得到待求點的正常高。具體計算步驟如下：

（1） 移去：假設有n個GPS水準聯測點（既有大地高又有正常高），就能夠得到這n個點的高程異常值（1，2，…，n），用地球重力場模型算出這n個點的高程異常的近似值，算出高程異常差值。

（2） 擬合：把求出的n個高程異常差值作為已知數據，從而求出擬合模型的待定系數，再根據擬合函數的數學模型求出待求點的高程異常差值。

（3） 恢復：由地球重力場模型求出待求點上的高程異常的近似值，再和擬合內插求出的高程異常差值相加，得到待求點的最終高程異常值，由公式得到待求點的正常高。

3.計算分析

本文以某鐵路隧道洞外控制網為例，由洞口控制網和洞口子網間的聯系網組成，同時考慮GPS觀測對控制點的具體要求。一共布設了15個GPS控制點，并按照二等水準測量的精度要求對各點進行了聯測，

由于重力場模型的發展，為了分析與評價這兩種重力場模型的精度，單獨采用純幾何法（二次曲面法）來進行高程異常擬合，稱為方法1；加入EGM2008地球重力場模型的“移去-擬合-恢復”法，稱為方法2；加入EIGEN-6C地球重力場模型的“移去-擬合-恢復”法，稱為方法3。并將計算結果列于下表中，并分別計算各方法的內外符合精度：

（4）

內（外）符合精度—V等于已知點（檢核點）高程異常值與通過模型計算出的高程異常的差值，n代表已知點（檢核點）個數。

通過表1的結果可以看出：直接采用純幾何法擬合出的結果比較差；而加入了重力場模型改正，精度有了大大地提高，從兩個重力場模型擬合的效果來看，內符合精度相差不大，而外符合精度，EGM2008明顯優于EIGEN-6C，說明EGM2008模型比較穩定，擬合的高程異常精度高于EIGEN-6C。

4.結束語

本文采用擬合高程異常的方法來比較兩種模型的精度，同時與純幾何法比較，體現出加入重力場模型的優勢，通過實例比較，得出以下結論：

1） 利用重力場模型來擬合高程異常，以此計算正常高，精度有了大大提高，從精度來看，可以達到常規四等水準的要求，同時為局部或區域性大地水準面的精化提供了一個比較高精度的參考模型。

2）從兩種模型擬合的精度來看，EGM 2008要優于EIGEN-6C，EIGEN-6C模型是采用GOCE衛星的重力梯度數據計算出來的，而重力梯度數據主要包含的是重力場短波數據，而高程異常數據主要取決與重力場中長波數據，并且其展開的階數相對低于EGM2008模型，所以精度略低于EGM2008模型。

3） 由于缺少數字高程模型數據，本文并沒有考慮地形改正，在后續的研究中將會重點考慮地形改正對重力異常的影響。

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