計算機數值模擬穩態磁場重聯

摘 要：本文采用二維三分量（2.5維）混合模擬方法研究了Petschek模型下，重聯區X線周圍關于電流片對稱的矩形區域內的磁場重聯過程中磁場的演化過程。研究發現磁場重聯后形成了突出的隆起狀磁場位形，在X中性點附近的一個很小的區域內，磁場分量 出現了四極形分布特征。

關 鍵 詞：計算機數值模擬；等離子體；磁重聯；Hall效應

一、引言

計算機數值模擬方法在科研工作中有著廣泛而重要的應用。磁場重聯是等離子體能量轉化和耦合過程的一種重要的機制，是空間等離子體中非常重要的物理現象和研究內容之一。關于磁場重聯的數值模擬方法一般有三種：磁流體動力學（MHD）模擬方法、全粒子模擬方法、混合模擬方法。MHD研究模型和結果在重現磁層大體形狀和動力學問題方面取得了成功，但是這種模擬中沒有考慮到粒子運動的影響；既包括離子動力學也包括電子動力學的全粒子模擬強調了X線處的物理特性，但是對于研究出流區的大尺度（離子尺度）結構，這種模擬方法是具有數值局限性的。[1]于是一維和二維的混合模擬方法就發展起來了。混合模擬方法將離子視為粒子，運動滿足牛頓方程，而作為無質量流體的電子滿足動量方程。由于混合模擬主要研究與離子運動有關的低頻電磁波，所以滿足準中性條件： 離子數密度等于電子數密度。

Petschek[2]模型是穩態磁重聯的早期理論模型之一。在這個模型中，重聯結構包括三部分：一個入流區，兩個出流區及一個很小的中央擴散區。這個模型描繪的是電流片兩側具有相同的等離子體密度及等大反向磁場強度的對稱情況。該模型認為X線兩邊分別出現一對慢激波，通過這些慢激波磁能快速的被轉化為等離子體的熱能和動能。這個模型可以應用到地球遠磁尾的磁場重聯研究中。

本文采用二維三分量（2.5維）[1，3]的混合模擬方法研究Petschek穩態磁重聯模型下磁場重聯的結構，研究發現磁場重聯后形成了突出的隆起狀磁場位形，在X中性點附近的一個很小的區域內，磁場分量By出現了四極分布特征。

二、數值模型

三、模擬結果

3.1 重聯結構

無量綱化；是重聯層外側區域中離子的慣性長度，本模擬中的所有長度都用其無量綱化。從圖1中我們可以看出磁場位形隨時間演化的情況。 時，中心電流片兩側具有反向平行的磁場分量，在計算開始的初期，磁場位形隨時間的演化比較緩慢。磁場重聯開始發生后，在模擬區域中心部分的磁場拓撲結構發生了明顯地改變，少量磁力線變得高度彎曲。隨著模擬時間的增長，磁場位形改變地十分迅速，發生重聯的磁力線的范圍進一步沿電流片擴張，電流片附近磁場高度變形，重聯區的大小也隨時間的增長而變大。在計算的后期，磁場位形變化就呈現出無明顯變化的現象，說明磁場重聯的發展最后會進入穩態飽和階段，磁場位形結構相對穩定。

如圖2所示給出的是重聯過程中不同時刻離子數相對密度的位形圖。從圖2中可以看出離子數密度分布隨時間演化的情況。重聯開始前，隨著離開電流片距離的增加， 磁場強度逐漸增強，等離子體密度逐漸下降。磁場重聯過程中，X中性點附近的離子數相對密度與初始時的分布相比逐漸降低，但是磁場重聯使得出流區中的等離子體密度變大了。這是因為等離子體在X中性點被磁張力加速，射向出流區，所以在X中性點出現了密度分布的極小值，出流區出現了密度分布的極大值。隨著重聯過程的進行，由磁重聯而形成的新的磁力線逐漸往出流區外移動，這個過程中等離子體會隨磁力線一起被帶出重聯區，因此在重聯的演化過程中，高密度等離子體區的范圍會逐漸向出流區邊界推移。

3.2 By 的四極分布

如圖3所示的是X中性點附近，磁場的 y 分量 By 在 xz 平面內的等值線圖，圖中的實線表示的是正值，虛線表示的是負值。我們選取的區域是X中性點附近 ， 的一個很小的區域，該區域的尺度與離子的慣性長度尺度可比，但仍遠大于電子的慣性長度尺度。這就導致在該尺度范圍內電子仍可視為流體，但離子的粒子性特征就不能再被忽視，離子的運動會退耦脫離磁場線，在電磁場中離子和電子的運動情況不同，因而會產生Hall電流效應。考慮Hall效應后， 即使初態導向場 By0=0 ， t>0后仍會產生四極形的 By 結構，這是無碰撞磁場重聯的一個基本特征[4]。因此從圖3中我們看到了X線周圍的磁場分量 By 出現了明顯的四極形分布結構。這一模擬結果與全粒子模擬[5]結果基本一致。

四、結論

本文采用2.5維混合模擬的計算機數值模擬方法研究了Petschek穩態磁重聯模型下X中性點周圍關于電流片對稱的矩形區域內磁場重聯的過程，主要結論如下：

1.磁場重聯使得X中性點周圍的磁場位形發生了明顯地改變，磁力線高度彎曲，重聯過程中形成了一種突出的隆起狀磁場位形。等離子體在X中性點被磁張力加速，射向出流區，X中性點附近離子數相對密度減小，而出流區離子數相對密度增加。隨著磁場重聯的不斷進行，高密度區逐漸向計算邊界推移。

2.在X中性點附近和離子慣性長度可比的一個很小的區域內，由于Hall電流效應的作用，即使初態導向場 By0=0 ， 重聯發生后X線附近仍會產生四極形的 By 結構。

混合模擬這種計算機數值模擬方法雖然無法了解電子的動力學行為，但它可以部分地獲得離子動力學的信息及其對重聯發生處的等離子體的影響，并且與完全粒子模擬相比具有計算量要小得多的優勢，因此在磁重聯相關問題特別是離子動力學起主導作用的問題研究中具有廣闊的前景。

參考文獻

[1] 王旭丹.磁尾磁場重聯的二維混合模擬研究.大連理工大學碩士論文[D].2006.

[2] H.E.Petschek.Magnetic field annihilation[A].National Aeronautics and Space Administration， NASA Spec.Publ. SP-50[C]， Washington： 1964： 425-439.

[3] Lin Y，Swift D W.A two-dimensional hybrid simulation of the magnetotail reconnection layer.Journal of Geophysical Research[J]. 1996，101（A9）：19859-19870.

[4]周國成，等.地球近磁尾無碰撞磁重聯事件.空間科學學報[J].2003，23（1）：25-33.

[5]郭俊，等.磁場重聯的二維粒子模擬研究.空間科學學報[J].2003，23（4）：248-255.