概念想象規(guī)律反思

【摘 要】 根據(jù)教學(xué)要求，針對普通高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，提出了對該節(jié)的教學(xué)四步曲。首先認(rèn)為應(yīng)合理整合，幫助學(xué)生分清易混概念；其次認(rèn)為應(yīng)從易到難，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，再次認(rèn)為應(yīng)規(guī)范訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生掌握投影規(guī)律，最后跟蹤鞏固，批改作業(yè)及時解決問題。并根據(jù)該教學(xué)法在教學(xué)中進(jìn)行具體的實施和探索。

【關(guān) 鍵 詞】 三視圖；空間想象能力；投影規(guī)律

《三視圖》這節(jié)的教學(xué)是在立體幾何初步教學(xué)中的基本點和關(guān)鍵點，立體幾何中直觀圖所表示空間圖形的平面圖形是按平行投影法繪制的，而我們這節(jié)所學(xué)正投影法是今后繪制和閱讀機(jī)械圖樣的理論基礎(chǔ)（如圖1所示小轎車的三視圖全面準(zhǔn)確的表達(dá)物體的形狀）。

本文即為筆者針對新課程中高中數(shù)學(xué)人教版B版必修二教材中《立體幾何初步》的編寫內(nèi)容，并結(jié)合普通高中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，通過教學(xué)探索及實踐，總結(jié)出的教學(xué)三部曲。

第一步：合理整合，幫助學(xué)生分清易混概念

高中學(xué)生因沒有從事機(jī)械這方面工作的實際經(jīng)驗，對概念的理解比較困難。因此在講授過程中，應(yīng)對課本內(nèi)容進(jìn)行合理的整合，突出概念的條理性、連貫性。針對§1.1.5《三視圖》進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，對于“投影”與“視圖”這兩個概念出現(xiàn)，容易使學(xué)生出現(xiàn)誤解，把點的“正投影、水平投影、側(cè)面投影”混為點的“主投影、水平投影、左投影”，或者把三視圖的“主視圖、俯視圖、左視圖”混為“正視圖、俯視圖、側(cè)視圖”。這樣使學(xué)生對今后的學(xué)習(xí)形成了一定的阻礙。所以認(rèn)為應(yīng)先結(jié)合§1.1.4《投影與直觀圖》的復(fù)習(xí)與本節(jié)新課引入使學(xué)生初步建立起一個三投影面體系。在學(xué)生有了“投影”的概念以后，引入“三視圖的形成及投影規(guī)律”，明確“視圖”是把物體按正投影法并根據(jù)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)定畫出的物體圖形。從而使學(xué)生認(rèn)識到“投影”和“視圖”之間的聯(lián)系和區(qū)別，減少學(xué)生思維中的混亂。

第二步：從易到難，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

相對于高中學(xué)生來說，他們對零件、模具沒有一定的認(rèn)識，存在空間想象能力普遍不足的問題。在教學(xué)中，針對這一問題，在課堂教學(xué)中應(yīng)注重運用實物、模型或零件等教具，把抽象的投影過程理解為形象的思維過程。從易到難，從點開始就有意識地訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力。

如在點的投影中，利用教室中的材料就地取材，給出點的投影圖，讓學(xué)生用“拳頭”“頭”代替點來比劃確定這些點的空間位置。這樣，教師既容易檢查學(xué)生有無“想象錯位”，學(xué)生也較感興趣。或者反之，把教室作一投影體系，教師給出點的位置。如“拳頭”“腳”落到“黑板”“地板”上，請學(xué)生作投影圖，明確思維過程：建立體系——把點放入——向三個投影面投影——展開三投影面體系，然后畫出投影圖。在線、面的教學(xué)中，可利用筆、尺、書等用具，堅持使學(xué)生很自然的從簡單的點到一個面——二個面——幾個面——到形體的學(xué)習(xí)中，都養(yǎng)成一種習(xí)慣，看到投影圖能去想這些點、線、面在空間的位置或者反之。

通過點、線、面幾何元素分析，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中覺得讀畫圖不是一件很困難的事，形成一種良性循環(huán)。

第三步：規(guī)范訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生掌握投影規(guī)律

投影規(guī)律是投影作圖的精髓，俗話說“學(xué)樣子，用一時，學(xué)規(guī)律，受用一輩子。”一些同學(xué)對“長對正、高平齊、寬相等”這九字口訣倒背如流，可在實際畫讀圖中往往不能體現(xiàn)出來。因此教師在教學(xué)中，應(yīng)抓住重點、難點，讓學(xué)生能真正掌握讀畫圖能力。

如在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，為了將三個視圖畫在一張圖紙上，必須將三個投影面展開到一個平面上，怎樣展開呢？（如圖2）

這時用三投影面的自制教具演示展開的方法。這樣安排，既形象直觀，又一目了然。從而使學(xué)生理解“三等”對應(yīng)關(guān)系，三視圖是從三個不同的方向看同一個物體而得到的三個視圖。畫圖時，先畫主視圖，俯視圖安排在主視圖的正下方，左視圖安排在主視圖的正右方。以上圖為例畫出它的三視圖（如圖3），分析主、俯、左三個視圖反映的尺寸，從而歸納出三條投影規(guī)律：主視圖與俯視圖長對正，主視圖與左視圖高平齊，俯視圖與左視圖寬相等，并掌握六向方位關(guān)系采用投影片展示三視圖的方位與物體上的方位的對應(yīng)關(guān)系：（學(xué)生自己分析）

第四步：跟蹤鞏固，批改作業(yè)及時反思解決

為了進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，在后續(xù)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教學(xué)調(diào)控，作業(yè)批改要重視批改反思的填寫。作業(yè)批改反思，就是教師在批改學(xué)生作業(yè)時，把學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的典型錯誤作一個簡單的反思和分析。這也有利于教師對三視圖進(jìn)行深入的研究，提高科研能力。通過批改作業(yè)中發(fā)現(xiàn)對于同一個空間的幾何體，由于位置的擺放不一樣可能會得到不同的主視圖、俯視圖、左視圖時，大多數(shù)學(xué)生都能掌握，但在觀察得到視圖時，空間幾何體不一定會是僅有一種幾何體而產(chǎn)生困難。如下圖（如圖4）空間幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖均為四個正方形構(gòu)成的“田”字形：

而很多學(xué)生誤認(rèn)為應(yīng)當(dāng)只有如圖5（1）幾何體的直觀圖，而實際上，如圖5（2）、（3）、（4）的空間幾何體的三視圖也與如圖5（1）情況得到的三視圖相同。

顯然，批改要重視批改后對作業(yè)的反思尤為重要，通過上例可以反思總結(jié)為：一個空間幾何體擺放的位置不一樣，可能會得到不同的三視圖，但是有相同的三視圖的空間幾何體不一定相同，并以此教育學(xué)生“學(xué)習(xí)是老老實實的學(xué)問，來不得半點虛假和驕傲”等批語，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

通過上述四步法的教學(xué)，可以讓高中學(xué)生在很有限的時間里學(xué)會《三視圖》理論知識和基本的制圖能力，提高讀識圖能力。與此同時，教師在針對課堂教學(xué)和課后作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的有關(guān)錯誤傾向，及時糾正和調(diào)整，取得了很好的教學(xué)效果。

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