新課標下數學模型在高中生物教學中的應用

【摘 要】 數學模式在高中生物教學中的應用是高中生物探究問題的新方法，引導學生們去構建數學模型，有利于培養學生通過現象去揭示本質的洞察力，從而更好地深化對于知識的理解，并在理解知識的同時提高學生的探究能力，整理知識能力和分析綜合能力，是新課標下教學的重要工具。

【關 鍵 詞】 數學模型；高中生物；應用

在高中生物教學中，提高學生理解分析應用知識的能力是一項重要的教學目的。高中生物學中的數學模型是對高中生物知識的高度概括，也是培養學生推理能力的重要載體。引導學生用數學模型對高中生物主干知識再次建構，既構建學生的知識體系，又培養學生的分析能力。本文在此談談，在生物教學中的幾個數學建模問題。

一、數學模型概念

高中生物學中的數學模型根據對研究對象所觀察到的現象及實踐經驗，歸結成用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式，或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特征及其內部聯系或與外界聯系的模型。

二、數學模型的種類

（一）函數、方程模型

通過對高中生物知識點的分析實現相應數學函數的建立，通過計算實現高中生物中各數量關系的函數特點，通過計算實現深刻知識點的掌握。通過數學函數的模型建立從而使復雜的生物計算和理解轉化成為簡單的已知與未知的計算，實現了更為簡潔的計算和相應知識點的聯系。

（二）圖表、圖像模型

表格圖像如溫度、pH值、底模型與模型建構模型是人們為了某種特定目的而對認識對象所作的一種簡化的概括性的描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的；有的借助于具體的實物或形象化的手段，有的則通過抽象的形式來表達。

圖形是傳達信息實現直觀教學的最直接的模式之一，通過對生物中難以理解的圖形或構成用相應的數學圖形表示出來，給學生以直觀的感受，從而形成深刻的印象，有利于生物教學的開展，也促進了生物教學的直觀發展。

生物作圖在近些年的高考試題中經常出現，對能力要求比較高，要求學生會從數形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學中，可以結合生物學知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。

（三）統計、概率模型

統計模型和概率模型是運用過程論、概率論以及數理統計的方法來建立隨機性的數學模型。各種各樣的統計分析方法現在已經成為研究生物學的工作和生產實踐的常用手段，而生物統計學是生物數學模型發展較早的一個分支。

三、高中生物教學數學模型的具體應用

（一）數學模型在細胞代謝中的應用

1. 物質跨膜運輸一課的教學過程中，將自由、協助擴散和主動運輸這三種物質的跨膜運輸方式進行比較總結，傳統的知識點比較枯燥無味，難以激發學生的學習興趣，這時應引入相應的數學模型，在簡潔的數學曲線中尋找三者之間的區別與聯系，從而找出相應的規律，促進學生學習積極性，提高生物教學的效率。

2. 在對酶特性的探究中，數學模型也起到了重要作用。不管是探究酶的高效性還是專一性，都可以通過曲線模型直觀的對不同條件下反應速率的改變，引導學生建立數學模型，可以加深對這些特性的理解。研究酶的最適溫度和最適pH時都能用到構建曲線模型進行探究。在處理探究結果時，也可以用到圖表模型。

3. 光合作用的曲線題，是動態研究光合作用過程的一種常見題型。這類題目相當抽象，涉及的知識量很大，學生解答起來有較大難度。我們可以借助數學模型，解釋光合作用強度與CO2濃度的關系曲線。

（二）數學模型在遺傳學中的應用

數學模型在細胞分裂的探討中也是必要工具。在細胞分裂過程中，染色體、DNA等在各個時期的數量變化可以用坐標圖和圖表來表示。

遺傳學是高中生物學教學中極為重要的內容。由于該部分內容抽象難懂，多數學生學起來十分吃力。但在教學過程中筆者也發現，如果能夠有意識地把中學數學有關知識引入課堂，并引導學生建立相應的數學模型，不僅能夠極大地激發學生的學習興趣，同時也能較好地培養學生的整合思維。高中生物遺傳幾率的計算是教學的難點，教師通過對具體實例的解析，協助學生構建概率相加與相乘原理。如分類用概率相加原理，分步用概率相乘原理等。

（三）數學模型在生物生命活動的調節中的應用

人體的穩態中的各種理化指標一般用圖表來表示，在生活中普遍應用。引導學生分析圖表，進而自主建立圖表。不僅提高學生理解分析和應用能力，還可以提高學生學習興趣，將理論與實踐自然結合在一起。

（四）數學模型在生態學中的應用

生態學的一般規律中，常常求助于數學模型的研究，理論生態學中涉及大量的數學模型構建的問題。在高中生物學中有種群的動態模型研究，如“J”與“S”型曲線；另外，種間競爭及捕食的數學模型等等。在這里，函數模型、圖表、圖像模型都能用到，也是課本第一次明確提出數學模型的重要作用。

與傳統的高中生物教學相比，通過構建數學模型形成系統的知識構架的形式具有獨特的優點：形象而直觀的數學構圖或是揭示本質的函數表示能在很大程度上簡化高中生物的教學，提高生物教學的效率，促進了生物教學方式的改進；同時較為直觀的數學教學模式也在很大程度上創新了生物教學的方式，生物教學更加考慮高中學生的理解和掌握，從而達到較好的教學效果；另一個層面上說，也促進了學生相應知識的綜合應用和學生學習方式的啟發和改進，從而提高了學生的綜合科學素質和創新的學習能力。

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