“新定義”題的解題策略

高考中經常會出現“新定義”題，這類題目的特點是引入了新概念、新模型或新運算，其實質是制定了一種新“規則”（包括運算、判斷或推理方式等），要求我們運用規則判斷或求解.

這類題難就難在營造了一種陌生的情景，但只要我們能用好題中的規則，把陌生的情景轉化為熟悉的情景，就能順利判斷或求解.

一、直接代入規則解題

很多時候，我們并不熟悉題中出現的新概念，但能在題中找到與新概念對應的、并能明確解釋它的新規則，而這些新規則所包含的運算、判斷或推理方式恰恰是我們熟悉的.我們不必糾結于新概念，只要代入規則，就能解決問題.

例1 [2011年高考數學湖北卷（理科）第9題] 若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補.記φ（a，b）=-a-b，那么φ（a，b）=0是a與b互補的

（A） 必要而不充分的條件 （B） 充分而不必要的條件

（C） 充要條件 （D） 既不充分也不必要的條件

解析： “a與b互補”即“a≥0，b≥0，且ab=0”，“φ（a，b）=0”代表“-a-b=0”.所以例1的問題可以表述為：“-a-b=0”是“a≥0，b≥0，且ab=0”的什么條件？這樣一來，題目就轉化成了我們熟悉的、有關充要條件的問題.

由-a-b=0得=a+b，等價于“a2+b2=（a+b）2且a+b≥0”，由此解得“ab=0且a≥0，b≥0”.選C.

例2 [2010年高考數學上海卷（文科）第22題] 若實數x，y，m滿足x-m

解析： “x比y接近m”即“x-m

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（1） 由x2-1<3可得-2

（2） 因為a，b>0，根據基本不等式有a2b+ab2≥2ab，a3+b3≥2ab·，所以a2b+ab2-2ab

-a3+b3-2ab

=（a2b+ab2-2ab）-（a3+b3-2ab）=a2b-a3+ab2-b3=-（a+b）·（a-b）2<0，即a2b+ab2-2ab

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點評： 在例1和例2中，題中制定了完整的規則來解釋新概念“a與b互補”和“x比y接近m”：“a與b互補”即“a≥0，b≥0，且ab=0”，“x比y接近m”即“x-m

例3 [2012年高考數學湖北卷（理科）第7題] 定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數f（x），如果對于任意給定的等比數列{an}，{f（an）}仍是等比數列，則稱f（x）為“保等比數列函數”.現有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數：① f（x）=x2； ② f（x）=2x；③ f（x）=；④ f（x）=lnx.其中是“保等比數列函數”的序號為