光電經緯儀數據交會誤差分析

摘 要： 在多臺經緯儀交會測量過程中，為提高數據可靠性和精度，根據異面交會算法原理提出了空間定位精度及其誤差的模型，根據誤差傳播理論說明了交會精度和交會角的關系。數學仿真和實際應用結果表明，在理想交會角區間內等精度和不等精度交會均可采用以提高數據穩定性；而在非理想交會角區間內最好采用等精度交會以提高數據精度。

關鍵詞： 光電經緯儀； 交會測量； 誤差分析

中圖分類號： TP333.3 文獻標識碼： A 文章編號：2095-2163（2013）03-0050-03

Error Analysis of Theodolite Data Intersection

ZHANG Tao， LI Xuelei， MI Yang

（Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Acadamy of Science， Changchun 130033， China）

Abstract： In the process of multi-theodolites intersection， in order to improve the reliability and precision ， a position model and its error model are presented. The relationship between intersection precision and intersection angel is also presented based on error propagation theory. Mathematics simulation and applied results show that intersection of theodolites with different precision and same precision are both acceptable and the reliability is improved when the intersection angel is ideal， but if the intersection angel is not ideal， it’s better to intersect data having theodolites with same precision to improve the precision.

Key words： Optic-electronic Theodolite； Intersection Measurement； Error Analysis

0 引 言

光電經緯儀有著眾多優點，諸如實時可見、高精測度和動態圖像再現等，因而在航空、航天、兵器實驗等科研及軍工領域獲得了廣泛應用。隨著各型武器的相繼研發，靶場實驗也從常規、單一型武器實驗向高測定精度、多測量手段的新型實驗發展。單臺經緯儀測量日漸難以滿足實驗要求，需要將多臺精度各異的經緯儀，連同其他測量設備共同組成一個測控網絡，由此獲得良好實驗效果[1]。因此，如何對各種經緯儀的測量數據進行交會處理、并實現誤差分析，進而有效提高測控網的可靠性和測量精度就已經成為靶場數據處理研究方面的重要課題。

未帶有測距手段的光電經緯儀能測量目標相對于經緯儀的方位角和高低角，但卻無法提供目標的空間三維坐標，若要取得目標的空間三維坐標，則需要兩臺經緯儀進行交會。在經緯儀交會測量中，最廣泛也最簡單的常用算法是兩站異面交會，因此對兩站異面交會算法進行分析有著重要的基礎價值和研究意義。

1 異面交會法及誤差分析

1.1 異面交會法原理

異面交會算法的原理如圖1所示[2]。

圖中，O為計算坐標系原點，O′1，和O′2，是兩臺經緯儀的位置，以上三點可以通過大地測量或GPS定位而獲得其大地坐標，再經坐標變換，將其轉化至計算坐標系。

圖1 兩站交會示意圖

Fig.1 Intersection with two theodolites

O1M1和O2M2為兩臺經緯儀視軸及其延長線，若將目標視為點目標，理論上在某一時刻，當經緯儀跟蹤同一目標時，兩條線應該在空中相交，其交點M即為目標的空間三維坐標，但實際上受到目標可能不是理想的點目標導致兩臺經緯儀跟蹤位置可能不同的影響，同時也要受到大氣抖動、地球曲率、經緯儀機械誤差、跟蹤誤差等因素綜合作用的影響，兩條線往往沒有相交，此時可在O1M1和O2M2的垂線上取一點將其視為目標，這樣就利用沒有測距手段的經緯儀實現了對目標的定位。

在交會測量中，只要布站合理，兩臺經緯儀拍攝到的圖像將有兩個以上的相同特征點（如飛機的機頭和翼尖、導彈的彈頭和尾翼等），此時可以通過事后判讀處理分別得出各特征點的空間三維坐標，由于各特征點的幾何關系是已知的，則進一步計算即可得到目標的姿態。如果經緯儀本身具有測距功能，則兩臺經緯儀都可以對目標單獨定位，也可以交會計算后得到目標坐標，就會形成冗余數據[3]，通過數據融合可以提高定位精度和數據可靠性。

在圖1所示情況下，進行交會計算的公式如式（1）所示：

（1）

式中：

（x1，y1，z1）：經緯儀1在發射系中的坐標；

（x2，y2，z2）：經緯儀2在發射系中的坐標；

（x，y，z）：目標在發射系中的坐標；

（α1，λ1）：經緯儀1測量目標的方位角、高低角；

（α2，λ2）：經緯儀2測量目標的方位角、高低角；

d：M1M2長度；

θ：O1M1和O2M2的夾角，即交會角；

ρ：ρ∈[0，1]，根據各經緯儀不同的測角精度適當選取的加權系數。

值得注意的是，參數ρ可根據經緯儀測角精度適當選取或動態調整。在實際使用中，若參與交會的經緯儀測角精度不等且相差比較大，一般會將測角精度較高的經緯儀賦予更大的權重[4]，若參與交會的經緯儀屬同型號或測角精度相差不大，則可賦予相同或相近的權重，并在交會過程中動態調整。第3期 張壽，等：光電經緯儀數據交會誤差分析 智能計算機與應用 第3卷

1.2 誤差分析

由式（1）易知，目標的空間坐標（x，y，z）分別是αi、λi、xi、yi、zi（i=1，2）的函數，為簡化計算且不失一般性，僅以x為例，即x=X（αi，λi，xi，yi，zi）。

根據誤差傳播定律，對于經緯儀的測角結果（αi、λi），有均方根誤差（σαi，σλi ），而點位坐標（xi，yi，zi）有均方根誤差（σxi，σyi，σzi），此時傳遞給目標坐標的均方根誤差為：

（2）

研究可知，測量結果的誤差來源分為兩部分。一部分是大地測量誤差，事實上這一部分誤差可以通過多次測量以及標校，使得（σxi，σyi，σzi）足夠小以至于對σx的影響也極其輕微，完全可以忽略不計，因而僅考慮另一部分，也就是經緯儀自身測角誤差[5]（包括機械誤差、跟蹤誤差等）的影響即可。

考慮到經緯儀的方位角和高低角測量系統不相關，設其方位角和高低角的測角方差均相等，則有σαi=σλi=δ。由（1）可知，d越小，交會精度越高（當d=0時，則交會于同一點），交會角0°<θ<180°且θ與（σαi，σλi）相關，由此可知：

（5）

由以上（3）、（4）、（5）可以看出，交會精度和交會角θ相關，且與其余割成正比。

2 數學仿真

對上述分析結果進行仿真，模擬經緯儀布站情況如圖2所示。

圖2 布站示意圖

Fig.2 Positions of theodolites in measurement

設T1坐標為（1 000，50，20 000），T2坐標（3 000，100，15 000），T3坐標（1 000，50，-20 000），T4坐標（3 000，100，-15 000）。模擬目標的航線由（-∞，5 000，200）至（+∞，5 000，200）。其中，T1和T3為同型號經緯儀且精度較高，T2和T4為另一同型號經緯儀但精度較低。經緯儀測角誤差之比σ2/σ1=1.5。

取T1T3、T1T4、T2T3、T2T4共4組交會數據，為簡化過程且不失一般性，僅取交會數據的x坐標與多組數據融合結果（視為真值）作差，同時繪制曲線如圖3所示。

圖3 交會結果對比

Fig.3 Comparison of intersection data 由圖3可知：

（1）在交會角θ∈[30°，60°]和θ∈[120°，150°]時，若交會經緯儀精度相等，則精度越高，交會數據越好；若交會經緯儀精度不等，則交會數據差別不大，但都比等精度交會結果要差，所以此區間內，最好采用等精度經緯儀進行交會以提高數據精度；

（2）在交會角θ∈[60°，120°]時，即理想交會角區間內，等精度和不等精度經緯儀交會結果差別不大，所以此區間內可將所有數據都進行交會以提高數據穩定性。

3 實際應用

在一次校飛中，采得多臺經緯儀實時測量數據，進行交會處理。計算的初始條件如下：

經過推演，得到同一時刻的T1T3、T1T4、T2T3、T2T4數據以及最終融合數據，以對照方式列成表格，具體如表1所示。其中，最終融合結果是將各種測量設備數據綜合處理后得到的結果，可視為目標真值。

表1 交會結果和最終融合結果

由表1數據可以看出：

（1）總體而言，參與交會的經緯儀精度越高，計算結果越好；

（2）距離目標較遠的經緯儀測量數據對交會結果影響很大，可為經緯儀布站提供參考；

（3）數據實際處理時，可以采用處于理想交會角區間內的精度不等的經緯儀實施交會，在不增加設備的情況下形成更多交會基線，提高數據的穩定性；

（4）精度不等經緯儀的布站位置對最終結果的誤差分配可能產生很大差異，如果基線選配不合理，就會導致該組數據處理結果的精度很低。為解決這一問題，在基線選配原則上使用“近低遠高”的組合方式，即目標近時、選用低精度數據，目標遠時、選用高精度數據，如此則能夠保證整個數據的處理精度相對平衡，不會造成目標距離近時精度高距離遠時精度低的情況。

4 結束語

通過對光電經緯儀異面交會算法原理的透徹掌握，使用誤差理論對影響交會精度的關鍵因素進行分析，得出了交會角和交會精度的關系，為經緯儀布站方案和數據處理方案提供了實現基礎。

數學仿真和實際應用結果表明，應根據目標航路采用合理的布站方案，盡量使交會角處于理想區間內，在此區間內可以使用不等精度經緯儀交會，提高數據的穩定性；如果交會角不在理想區間內，盡量使用等精度經緯儀交會，提高數據的精度。類似的誤差分析同樣可以用于其它靶場測量設備如雷測、遙測數據的處理，同時也可為布站選擇提供有效的參考依據。

參考文獻：

[1]吳能偉. 經緯儀實時引導的研究[D]. 北京：中國科學院，2003.

[2]侯宏錄，李宏.光電經緯儀測量飛行器三維坐標方法及誤差分析[J].光電工程， 2002， 29（3）：4.

[3]劉旨春，郭立紅，關文翠，等. 經緯儀交會測量的定量預測[J]. 光學精密工程， 2008， 16（10）：1822-1830.

[4]賈濤，吳能偉，陳濤. 光電經緯儀組網測量位置估計的Cramer_Rao限[J]. 光電工程， 2005， 32（7）：4-6.

[5]張玲霞，馬彩文，劉軼，等.靶場光電經緯儀多臺交會測量的融合處理及其仿真分析[J]. 光子學報，2002，31（12）：1528-1532.