平滑處理在頻譜分析中的應用研究與實現(xiàn)

摘 要： 質(zhì)譜儀測試到的數(shù)據(jù)以頻譜圖形式顯示，通過對頻譜圖進行分析得到有用的信息。頻譜分析是借助相應的算法運用計算機技術對譜圖數(shù)據(jù)進行處理，以提高譜圖數(shù)據(jù)的準確度以及其他特性，為分析人員通過譜圖來分析質(zhì)譜數(shù)據(jù)提供方便。平滑處理是譜圖處理的操作步驟中首要一步，將直接影響到頻譜數(shù)據(jù)分析的準確程度。文章闡述了頻譜分析中所運用的幾種平滑處理算法如矩形波串平滑、高斯平滑、拋物線平滑的原理，并將這些算法運用VS2008和C Sharp語言付諸實施。

關鍵詞： 平滑處理； 質(zhì)譜儀； 頻譜分析； 研究與實現(xiàn)

中圖分類號： TP301.6 文獻標識碼： A 文章編號：2095-2163（2013）03-0072-03

The Application Research and Implementation of Smoothing in Spectrum Analysis

ZHONG Wenfeng，ZHOU Shumin

（ College of Information Engineering ， East China Institute of Technology ， Nanchang 330013，China）

Abstract： The data tested by mass displays in spectrum diagram， obtains useful information form by analyzing the spectrum diagram. Spectrum analysis is the process to analyse the spectral data through the corresponding algorithm used on the computer technology， improves the accuracy of spectral data and other properties and provides facilitation for the analyst who analyze the mass data through the spectrum. Smoothing is the primary step in the spectrum process ， it will directly affects the accuracy of the spectral data analysis. The paper describes several smoothing algorithm theory which are used in the spectrum analysis，such as boxcar smoothing， Gaussian smoothing， parabola smoothing ，and these algorithms are implemented in VS2008 and C Sharp language.

Key words： Smoothing； Mass Spectrometer； Spectrum Analysis； Research and Implementation

0 引 言

質(zhì)譜儀在對測試對象進行數(shù)據(jù)采集的過程中，由于環(huán)境較復雜，加上光照、電磁多變等因素，會存在一些噪聲和干擾，從而使得頻譜曲線呈現(xiàn)鋸齒形。如果信噪比低于一定的水平，將會導致譜圖質(zhì)量的下降，噪聲同樣可能淹沒重要的譜圖細節(jié)。為了從采集到的數(shù)據(jù)中提取更多有用的信息，通常需要對原始數(shù)據(jù)進行分析處理，即對原始譜圖進行分析處理。對譜線平滑處理則是頻譜分析過程中的首要一步，其平滑效果將影響后續(xù)處理環(huán)節(jié)[1]。文中分析了幾種平滑處理算法的原理，同時分別利用計算機程序加以實現(xiàn)。

1 頻譜平滑算法概述

平滑處理就是通過某些處理方法使波形線條原有的鋸齒變得平滑，看起來即如正弦曲線般平滑，這實際上就是對譜圖進行濾波的過程，濾去噪聲數(shù)據(jù)，達到平滑譜圖的效果。由于平滑算法只是針對優(yōu)先測量點數(shù)據(jù)進行平滑處理，所以不能完全去除噪聲數(shù)據(jù)。在實際應用中，遇到訓練數(shù)據(jù)不夠充分的情況時，為了減小由此帶來的統(tǒng)計漲落影響，通常運用參數(shù)平滑，對統(tǒng)計結(jié)果和概率估計進行必要的調(diào)整和修補[2]。特別說明，參數(shù)平滑算法都是運用于實際測試的數(shù)據(jù)，也就是實際上都是對實測數(shù)據(jù)的平滑。

由于頻譜曲線是由一系列數(shù)據(jù)點構(gòu)成的，在運用計算機技術進行平滑處理時，即轉(zhuǎn)換成對一批數(shù)據(jù)的平滑處理。平滑處理某批檢測數(shù)據(jù)（xi，yi），（i=0，1，2，…，n）時，其目的是要得到經(jīng)過平滑處理后的另一批數(shù)據(jù)（xi，i），（i=0，1，2，…，n），不是直接求出擬合多項式的線性參數(shù)，而是能得到i的平滑計算表達式。平滑處理在科學研究工作中應用廣泛，可以減少測試過程中由于統(tǒng)計誤差而產(chǎn)生的影響。在無法通過多次重復測量來得到其平均數(shù)據(jù)或者在yi隨著xi的變化而發(fā)生突然變化的情況下，比如尋找峰位、峰值或拐點等，平滑處理顯得更為有用。

2 頻譜平滑處理算法

2.1 矩形波串平滑算法

矩形波串平滑，即鄰域平均法，是一種利用滑動窗口模版對譜圖進行模版操作（卷積運算）的平滑方法。所謂滑動窗口模版是指模版中的全部系數(shù)的值均為相同的模版，常用3點、 5點和7點模版。鄰域平均法的原理是通過一個數(shù)據(jù)點和鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點求取平均來去除突變的數(shù)據(jù)點，從而濾掉一定噪聲[3]。矩形波串算法中第i個數(shù)據(jù)點平滑處理后的值是其前后各M數(shù)據(jù)點的平均值，故每個模版中參加平均的數(shù)據(jù)點數(shù)目是2M+1個。計算公式如公式（1）所示：

（1）

矩形波串算法適用于連續(xù)周期性變化的信號波形探測，這是一種最簡單的平滑算法，可突出中心元素的作用。矩形波串平滑的優(yōu)點是算法簡單，計算速度比較快，其缺點是會造成圖像在一定程度上的模糊。第3期 鐘文峰，等：平滑處理在頻譜分析中的應用研究與實現(xiàn) 智能計算機與應用 第3卷

2.2 高斯平滑算法

高峰平滑是一種根據(jù)高斯分布函數(shù)的形態(tài)來計算權(quán)值的線性平滑處理方法，可以較好地降低曲線上噪聲及不重要的弱信息。假設譜圖曲線的參數(shù)方程為F（p），譜圖曲線上的任一數(shù)據(jù)點P（x（s），y（s））與高斯函數(shù)G（s，σ）進行卷積運算的公式[4]如公式（2）所示。

（2）

其中，s為歐式參數(shù)（s∈[0，L]，L為對應曲線長度），σ為高斯分布函數(shù)均方差。經(jīng)高斯平滑后，譜圖曲線上數(shù)據(jù)點的橫坐標與縱坐標的計算公式分別為公式（3）和公式（4）。

由公式（3）和（4）可以依次計算得到譜圖曲線上各數(shù)據(jù)點處理后的新坐標，由這些新坐標點形成的曲線就是平滑處理后的譜圖曲線。

高斯平滑借助信號與噪音頻率的特性差異實現(xiàn)了信號與噪音的分開，故而能很好地去除周期性噪音。在使起伏較緩的峰值不會迅速被淹沒的同時，實現(xiàn)了對譜峰的峰值數(shù)據(jù)的平滑。

2.3 拋物線平滑算法

拋物線平滑是使用拋物線來近似替代曲線，其原理是：用已知的兩條相交直線A1A2和 A3A2（交點假設為A2）作為拋物線的兩條切線，切點分別為Q1和Q2，根據(jù)這些條件計算得到這條拋物線的方程式[5]。拋物線平滑原理示意圖如圖1所示。

圖1 拋物線平滑原理示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the parabolic

smoothing principle 設拋物線方程式為公式（5），即

（5）

只要求出系數(shù)a，b，c就可以獲得拋物線的方程式。在兩直線上分別取點Q1（qx1，qy1）和Q2（qx2，qy2），使得|A1Q1|/|Q1A2|=|A3Q2|/|Q2A2|，兩直線的斜率分別為K1=（y2-y1）/（x2-x1），k2=（y2-y3）/（x2-x3），就可以計算得到Q1和Q2的坐標值。Q1和Q2則作為兩直線在所求拋物線上的兩個切點。設拋物線方程一階微分方程為公式（6）。

（6）

則兩切點坐標值滿足公式（6），將Q1和Q2的坐標值代入公式（6）就可以求得a和b的值。再將切點Q1（當然也可是Q2）坐標值代入公式（5）可求得c，從而拋物線方程式就已經(jīng)確定。然后，按照橫坐標的遞增量依次計算得到對應的縱坐標值，如此就可得到比較平滑的曲線。

與其它的算法相比， 該平滑處理的方法簡單、方便、實用，而且對于數(shù)據(jù)平滑處理有很好的平滑效果。

3 平滑處理算法的實現(xiàn)

前面已經(jīng)對幾種平滑處理算法的原理進行了詳細闡述，下面將這幾種算法利用VS2008和C Sharp語言付諸實現(xiàn)，這些平滑算法處理效果分別如圖2、圖3、圖4、圖5所示。

圖2 原始譜圖

Fig.2 Original spectrum

圖3 矩形波串算法處理的譜圖

Fig.3 Spectrum of Boxcar algorithm

圖4 高斯算法處理的譜圖

Fig.4 Spectrum of Gaussian algorithm 由圖2，圖3，圖4，圖5可以發(fā)現(xiàn)，通過平滑處理后的譜線要比未處理過的譜線更平滑些，并且同一原始譜圖分別經(jīng)過三種平滑算法處理后的譜圖雖然整體上相似，但在細節(jié)上仍存有差別。而且，這些算法對弱峰的平滑處理結(jié)果也各不相同，矩形波串平滑和拋物線平滑會很快淹沒較弱的峰，而高斯平滑處理既平滑了強峰，同時又兼顧了弱峰，所以總體來說，高斯平滑的效果比較理想。

圖5 拋物線算法處理的譜圖

Fig.5 Spectrum of parabola algorithm4 結(jié)束語

對頻譜進行平滑處理是頻譜分析中一個非常重要的環(huán)節(jié)，本文簡述了平滑處理中幾種常用的算法，并將這些算法通過編程進行了仿真實現(xiàn)。并對其實現(xiàn)效果進行了對比，在處理效果基本相同的情況下，與其他算法相比，高斯平滑處理算法執(zhí)行簡單、方便、實用，可以達到一般的平滑效果。

參考文獻：

[1]蔡濤，王先培，杜雙育，等.基于多尺度小波變換的紅外光譜譜峰識別算法[J]. 分析化學研究簡報，2011，6：911-914.

[2]王達，崔蕊.數(shù)據(jù)平滑技術綜述[J]. 電腦知識與技術，2009，7：4507-4509.

[3]王玉田，監(jiān)雄，王惠新，等.基于boxcar濾波器的熒光檢測二氧化硫信號的去噪研究[J].光 譜 學 與 光 譜 分 析，2012，12：3285-3289.

[4]王耀貴.圖像高斯平滑濾波分析[J].計算機與信息技術，2008，8：95-97.

[5]劉伍豐，何旭春，徐楊，等.數(shù)據(jù)平滑處理算法的編程[J].微計算機信息，2007，3：209-210，187.