動態幾何軟件與平面幾何教學設計整合的研究與啟示

摘 要 本文探討了動態幾何軟件技術作用下的課堂行為、教學設計與學生的學習過程，在動態幾何軟件技術的支持下，平面幾何教學內容得到了豐富和延伸，學生的學習環境、學習策略都發生了變化，有效地促進著學生幾何思維能力以及高層次數學創造思維能力的發展。動態幾何軟件與平面幾何教學設計整合的研究是信息技術與數學課程有機整合的一次有益探索。

關鍵詞 教學設計 動態幾何軟件 平面幾何 整合

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Study and Revelation about the Integration of Dynamic Geometer Software and Geometry Teaching Design

Abstract This paper discusses the classroom behavior， instructional design and learning process of the students which is affected by dynamic geometer software. Supported by dynamic geometer software. Teaching content of geometry had enriched and extended， the learning environment and learning strategies of students have changed . This integration promoted the geometric thinking ability of students and developed create ability about high-level mathematical. the integration of dynamic geometer software and geometry teaching design is a useful exploration about the organic integration of information technology and mathematics curriculum.

Key words teaching design； dynamic geometer software； geometry； integration

動態幾何軟件（Dynamic Geometer Software）技術作為一種特殊的數學型信息技術，在實際應用中發揮著和一般信息技術相同的工具性作用。在動態幾何軟件技術的支持下，幾何的教學更加具有活力、幾何的證明變得豐富化，學生們通過做幾何實驗，探索和發現幾何的關系，通過活動而不再僅僅是依賴語言構建知識，這種學習環境以及學習方式使傳統的教學得到了豐富和延伸，給學生學習幾何提供了多種可能。

目前我國中學數學教學中應用比較廣泛的動態幾何軟件主要有Z+Z智能教育平臺、幾何畫板等。這類軟件以歐氏幾何為理論基礎設計幾何圖形，構造的圖形精確而清晰，具有強大的動態性和可操作性，有效地促進著學生幾何思維能力以及高層次數學創造思維能力的發展。

1 動態幾何軟件技術作用下的課堂行為分類

在充分認識動態幾何軟件作用的基礎上，通過觀察大量動態幾何軟件技術支持的數學課堂，可以發現動態幾何軟件技術的課堂行為主要包括六個方面：圖片展示、文字展示、圖形展示、動態生成、檢查驗證、活動操作；每類課堂行為的具體應用根據對其數學教學發生作用的不同而具有不同的表現形式，且對應的角色層次也不同。

動態幾何軟件技術為數學課堂提供的圖片展示和文字展示多數是以電子黑板的形式出現，方便、清晰的圖形展示，對教學起著一種輔助性作用；創設情景的圖形展示，用于啟發學生的思維、促進更好的數學理解，從而使動態幾何軟件成為教學的合作者。

動態生成能夠展現動態幾何軟件的魅力，例如在講橢圓的幾何性質時，可通過變換橢圓中各種參數，讓學生對這些參數的幾何意義在感性認識的基礎上，進行理性的升華。

檢驗功能主要應用于驗證猜想和進行數學實驗，當動態幾何軟件僅被用來進行一般性的檢驗，如利用計算器驗證已有的結論，或利用動態幾何軟件的拖動功能驗證已證明獲得的結論，此時它是作為教學的支持者而發揮作用的；當動態幾何軟件技術被用于開展一些數學實驗、或在動態生成過程中通過檢驗尋找數學關系和數學規律，像這樣的實驗性檢驗，便能促進技術成為教學的合作者。

活動操作包括盲目的操作、簡單的操作、探索型和問題解決型的操作四個層次。當學生能夠對已有的數學關系開展探索性的操作，并通過觀察、探索、深入思考，獲得新認識，達到啟迪思維和發展能力的目的時，動態幾何軟件便是以合作者的身份在促進學生的學習；當學生利用技術從事問題解決型或進行創新型的操作，例如利用幾何概念構建復雜的幾何圖形、利用數學關系進行創新型的圖案設計等，這種技術活動能真正推動學生創新和實踐能力的發展。

2 基于動態幾何軟件技術的幾何教學內容研究

2.1 動態幾何軟件技術可作為開展整合教學所涉及內容的一部分

動態幾何軟件技術屬于一種數學型信息技術，數學型信息技術和數學具有共有的屬性，如算法、形式化、工具性和抽象性，這使得整合技術的內容不受排斥，這種技術中所具有的程序、框圖的引進有利于發展學生的符號意識，技術本身也能夠反映科學技術以及數學自身的發展。

2.2動態幾何軟件技術與平面幾何教學的整合強化了學生的數學思維

動態幾何軟件技術作為一種數學型信息技術，它不僅僅是一種基礎知識和基本技能，同時是解決問題的一種行之有效的方式方法。比如利用《幾何畫板》畫直線時，其作法是“用‘畫直線’工具在A點處按下鼠標，不要松開鼠標，拖動鼠標出現直線，直到需要的方向時松開鼠標，出現點B。也可以用‘選擇’工具拖動點A或B改變直線的方向”。以往教師只是教會學生這種畫直線的方法，其實如果深入思考就會發現，這種畫直線的方法完全可以用“兩點確定一條直線”這一幾何原理來解釋。這正體現了軟件技術與平面幾何知識之間的聯系，也有助于培養學生積極主動思考的習慣，有助于他們今后進行有效地學習。

動態幾何軟件技術和平面幾何有著共同的理論基礎，蘊含著幾何的思想和方法，學習動態幾何軟件也就是在學習幾何。將數學型信息技術作為數學課程內容能夠改變以往“技術本位”以及“外向展示”的整合，真正將數學型信息技術融入數學課程，實現課程的現代化。

2.3 動態幾何軟件技術與平面幾何教學的整合改變了傳統教學方式

把學習動態幾何軟件作為教學過程的一部分，也是符合課程目標、課程理念、以及課程教學的要求，因為只有掌握技術，理解技術、操作技術，教師在教學中才能突破那種墨守成規的教條，改變那種傳統的以概念、定理等為主線的演繹式教學方式；學生才能有新的學習機會，并且在某種程度上增強了他們學好數學的信心，更好凸現“以學生活動為中心”，“以培養學生的創新能力為目標”的教學理念。

3 基于動態幾何軟件的學生學習過程研究

3.1 動態幾何軟件能夠有效地改善學生的認知環境

在動態幾何軟件技術的支持下，學生的角色地位發生了很大轉變，他們不再僅僅是知識的被動接受者，而成為了問題的探究者、研究者和開發者，學生有了主動參與數學實驗和實踐的機會，學習過程要經歷由對具體材料的分析向抽象思維的過渡，經歷由物理圖形的操作到幾何圖形的認識，由感性經驗的積累到理性思維的升華，增加了學生手腦的參與度及其靈活配合度，讓課堂變得更活，內容也更加的豐富。

3.2 學生的思維能力在動態幾何軟件技術環境中得到鍛煉

利用動態幾何軟件所提供的技術環境設置一些不確定的感性現象能夠引起學生對感性結論的懷疑并產生認知沖突，從而認識到證明的必要，這能為學生演繹推理提供一定的基礎并促進推理能力的發展，為學生進行幾何探索活動提供條件，擴展了學生問題解決的途徑，促進了有效認知策略的形成。

利用動態幾何軟件開展的數學實驗、變式教學，不但有利于培養學生的探索能力、觀察力以及空間想象力等等，而且對思維的深刻性、發散性、廣闊性都有一定的促進作用。

3.3 學生的學習方式在動態幾何軟件技術環境中發生了變化

在動態幾何軟件技術環境中，幾何建構成為學生習得幾何知識、獲得幾何理論的主要途徑，學生簡單的記憶和模仿已經過時，學生的學習成為了一種真正意義上的理解性學習，“直覺—分析—抽象”成為學生進行建構理解的主要途徑，在此過程中學生對數學的認識經歷了從信號到符號再建立起對象的過程，他們對數學關系和數學概念的表征從不正規的、口語化表征發展到正規的表征。學習方式的變化使得學生的學習更加富有意義而且有效。

3.4 影響學習的因素在動態幾何軟件技術環境中發生了變化

動態性、形象性、任務定向性的教學設計對學生的學習至關重要，這些都能充分展現了技術的強大存儲量和動態形象性的優勢，因此在動態幾何軟件技術環境中的教學實驗中，那些對教學依賴性較強（工作記憶容量較大）的學生在識記性問題上做的比那些對教學依賴性較低（工作記憶容量較?。┑膶W生好，而在概念的理解上卻相反；傳統方式下許多分數高的學生（善于記憶）比分數低的學生（不善于記憶）在記憶性知識上掌握的好，但在概念理解上不如分數低的學生；空間能力較強的學生在知識的理解上并不比能力稍差的學生做的好，反而一些空間能力較差的學生在動態幾何軟件技術環境中能夠得到一些提高。同時，由于男生天生好動、善于挑戰新事物的性格特征，使得男生比女生更易于接受這種技術環境；由于他們活動興趣和動手能力優勢，使得他們在這種環境中比女生表現的更出色。

4 結語

在信息技術與數學課程有機整合的新形勢下，整合要以信息技術為先導， 以系統論和教育技術理論為基礎， 根據數學學科教學規律在數學課程體系的建構中融入信息技術， 進行優化的教學改革整合。在動態幾何軟件與平面幾何教學設計整合過程中，學生的學習的方式與策略已經發生了重大的變化，人們對學習的本質有了更為深刻地認識與思考，教師的教學更能體現現代數學教學的本質思想，教學成為一種交流與合作的過程，也是師生智慧雙向增長的過程，更加理性地還原教學的本質，使得數學教學更加生動活潑。

總之，數學新課程與信息技術整合是一個系統工程，需要我們不斷地去實踐、探索和總結。

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