基于C—D生產函數的聊城市農業生產要素測度與評析

摘要：應用C-D生產函數對1995-2008年聊城市的農業生產投入要素進行了測度與評價。結果表明，聊城市農業生產處于規模報酬遞增階段，各要素的作用比較協調，處于穩步增長階段；耗電量、化肥施用量、灌溉量對農業產出的增長作用分別為7.74%、4.65%和3.29%；耗電量和化肥施用量的彈性系數都遠小于1，說明在目前情況下尚沒有充分發揮其投資效益，仍有潛力可挖；影響農業總產出的因素除了已選擇的耗電量、化肥施用量、灌溉量3要素外，還有技術水平的提高和政策因素的影響。

關鍵詞：農業生產要素；C-D生產函數；測度與評析；聊城市

中圖分類號：F062.2 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2013）03-0734-04

山東省聊城市近年來著力發掘其作為江北水城的特殊資源優勢發展旅游業，因而要對境內水源做近一步的限制利用與保護，同時也間接造成了在聊城市既定可利用水量的前提下導致農業灌溉用水量下降的潛在趨向，這將影響聊城市農業產業結構。因此，論證農業各生產要素是否協調，對農林牧漁的貢獻到底多大，是否需要調整等顯得尤為必要。

C-D生產函數是由數學家柯布和經濟學家道格拉斯兩人對美國1899-1922年期間的有關經濟進行分析和估算時提出來的，直到目前仍被廣泛認為是一種常用的生產函數。近年來，此方法在國內外農業生產研究方面已有一些深入的研究與成功的運用，如王林等[1]對山東省農業投入產出進行了分析；楊君等[2]對塔里木盆地農業生產投入產出潛力進行了研究；秦耀辰等[3]通過構建生產函數對河南省東部平原的糧食生產進行過投入產出潛力評估。然而在此模型的應用中對灌溉量、農業耗電量的討論還較少，更多的是單純的分析勞動力投入和耕地面積等要素對農業產出的影響[4，5]。事實上現代農業已日益集約化、機械化，耕地面積、勞動力人數對農業產出的影響已不再是決定性的要素，引入更多要素便成為必然，例如代表灌溉量的有效灌溉面積[6]，代表能源投入利用的耗電量以及與農業生產方式息息相關的化肥投入量等。另有一些學者在利用該生產函數進行評估時沒有對數據單位進行歸一化處理，對農業總產值的評估忽視了物價因素，這嚴重影響了結果的科學性與說服力[7]。因此，本研究以聊城市1995-2008年的農業資料為依據，以C-D生產函數為模型，試圖探明主要農業投入要素對實際產出的貢獻，最重要的是評估灌溉量對于農業投入的影響，以期為地方農業科學的可持續發展提供一些科學依據。

1 研究區域農業概況

聊城市地處山東省西部，轄9個縣（市、區）。現有耕地面積55.33萬hm2，全市有效灌溉面積49.33萬hm2，占耕地面積的89.2%，旱澇保收的高產、穩產田26.67 hm2，占耕地面積的48.2%；年平均氣溫13 ℃以上，活動積溫4 500～5 000 ℃，無霜期190～200 d，年平均降水量600～650 mm，是中國重要的商品糧、優質棉、蔬菜、果品、畜禽生產基地和農副產品深加工出口基地。

2 C-D生產函數的原理

C-D生產函數是表示某個時期內在技術水平不變的前提下，生產中所消耗的各種生產要素的數量與所能創造的最大產量之間的關系。任何生產函數都以一定時期內的生產技術水平作為前提條件，一旦生產技術水平發生變化，原有的生產函數就會發生變化，從而形成新的生產函數[8]。

該函數的一般形式為：

Q=ALaKβ （1）

式中，Q為總產出，L為投資，K為勞動投入，A為常數項，a，β分別為投資和勞動投入的彈性系數，范圍在0～1之間。當生產要素不止兩種，比如為n種時，上述函數可表示為：

式中，Q為生產總值，X1，…，Xn為農業生產要素投入量，A為常數項，a1，a2，…，an為各要素對生產總值的彈性系數。

彈性系數實質上體現了Q對X的反應。彈性系數越大，Q對X變化的反應越靈敏；彈性系數小，則表示Q對X的變化反應甚小；彈性系數為0，則意味著Q對X的變化無反應。

根據C-D生產函數中的參數a1，a2，…，an之和，可以判斷規模報酬變化的情況：若a1+a2+…+an>1，則為規模報酬遞增；若a1+a2+…+an=1，則為規模報酬不變；若a1+a2+…+an<1，則為規模報酬遞減。

C-D生產函數中的參數a1，a2，…，an的經濟含義是：當a1+a2+…+an=1時，a1，a2，…，an表示各生產要素在生產過程中的相對重要性，a1為生產要素X1的所得在總產值中所占的份額，a2為生產要素X2的所得在總產值中所占的份額，其他依此類推。當a1+a2+…+an≠1時，需要對這些彈性系數進行調整，調整后的彈性系數用r表示。其方法是：令ri=ai/∑ai（i=1，2，3，…，n），經調整后，r1+r2+…+rn=1，即各要素新的彈性系數之和必定等于1。

C-D求解的基本思路：將C-D生產函數的非線性模型轉化為線性模型，再運用線性回歸的方法求得各個模型參數，為此對等式兩邊取對數，C-D生產函數則進一步劃歸成為：

lnQ=lnA+a1lnX1+a2lnX2+…+anlnXn （3）

3 聊城市農業生產要素的分析

3.1 建立回歸模型

以1995-2008年聊城市年鑒數據中農業（種植業）總產值（Q）為因變量，農業耗電量（X1）、化肥施用量（X2）、有效灌溉面積（X3）為自變量，分別對其取自然對數，結果見表1。

根據表1求得多元線性函數為：

lnQ=-22.72+0.41lnX1+0.46lnX2+6.14lnX3 （4）

將表1數據輸入SPSS 16.0 進行多元線性回歸分析，得出：總產出與所選取的投入因子的相關系數為0.98，說明總產出與所選取的投入因子間關系密切，擬合性比較好；決定系數為0.969，說明Q在總變異中有96.9%是X1，X2，X3共同作用的結果，X1，X2，X3 3個自變量作為整體對于Q作用明顯；F=103.63>F0.05=4.44，說明各年份間數據存在顯著差異。

對各自變量的t檢驗表明，A、X1、X2、X3的顯著性（sig值）為0.009、0.003、0.115、0.008，均遠遠小于預設值0.05，說明所選自變量作為整體對因變量Q有顯著影響。同時，采用誤差=（總產出理論值-總產出實際值）/總產出實際值×100%計算出農業總產出的誤差（表2）。利用線性回歸方程擬合出農業總產出的理論值。

由表2可以看出，除2008年外，利用多元線性回歸方程擬合的農業總產出的理論值與實際值之間的誤差均小于5%，所以該方程是一個較優良的回歸模型。

根據公式（2）可以得到指數模型為：

Q=e-22.72X10.405X20.460X36.139 （5）

從而得到3個參數值分別為：a1=0.405；a2=0.460；a3=6.139。

3.2 生產彈性系數與邊際效益分析

因為a1+a2+a3=0.405+0.460+6.139=7.004>1，說明聊城市農業生產處于規模報酬遞增階段，各要素的作用比較協調，處于穩步增長階段，即在技術水平不變的條件下農業用電量、化肥施用量和有效灌溉面積（灌溉量）每增加1%，農業總產出（Q）分別增加0.405%、0.460%和6.139%。

因為0

由a3=6.139>1可以看出：有效灌溉面積（X3）處于農業生產函數的第一階段，即報酬遞增階段，其投入量的大小與農業總產出（Q）之間存在正相關。

3.3 聊城市農業各投入要素對農業產出增長的貢獻

由于C-D生產函數中的參數a1+a2+…+an=7.004≠1，所以需對彈性系數實行調整，調整后的彈性系數用r表示，具體方法如下：

r1=a1/（a1+a2+a3）=0.405/7.004=5.78%

r2=a2/（a1+a2+a3）=0.460/7.004=6.57%

r3=a3/（a1+a2+a3）=6.139/7.004=87.65%

由1995-2008年聊城市年鑒數據可知：1995-2008年農業總產出年均增長速率為5.17%，農業用電量年均增長速率為6.98%，化肥使用量年均增長速率為3.68%，有效灌溉面積（灌溉量）年均增長速率為0.19%。根據公式（6）、（7）、（8）可計算得出聊城市農業生產各要素年均增長貢獻份額，具體結果見表3。

貢獻份額=年均增速×調整后的彈性系數×100%

（6）

對產出增長的作用程度=貢獻額度/農業轉換效率年均增速×100% （7）

農業轉換效率貢獻份額=農業產出增長速度-所評價變量貢獻份額之和 （8）

由表3可以看出：所研究的3種農業生產要素中農業用電量（X1）、化肥施用量（X2）、有效灌溉面積（X3）對農業總產值增長的貢獻份額的相對比例分別是0.40%、0.24%和0.17%，對農業總產出增長作用程度分別為7.74%、4.65%和3.29%，其中有效灌溉面積在本研究所涉及評析的投入因素中作用程度最低。所以雖然增加灌溉投入可以使產量上升，但可能作用的區間僅在一個比較有限的范圍內。并且對于灌溉量下降可能造成產出的下降，有關決策者還必須有所考慮，并進一步掌握影響的方式和程度。

農業轉換效率占作用程度的84.34%，代表除已評析的要素外，其他要素仍占有相當比例。這些因素除了人力資本、農業基礎建設投資等經濟性要素之外，還主要有技術因素和政策因素，它們的作用之所以如此之大，一是因為該生產函數模型的前提是所研究期間技術水平不變，但由于橫跨3個5年計劃時間段，期間聊城市乃至全國農業生產水平已得到巨大發展；二是4年來宏觀政策環境尤其是“十五”以來的農業稅費改革和一系列強農、惠農、支農、興農政策的出臺和實施對農業生產和農民積極性也必然產生極大的影響，但這部分內容難以量化，故無法引入本研究模型加以探討。另外，還有耕作方式、氣候因素都會對農業生產帶來較大影響。

4 結論

聊城市農業生產處于規模報酬遞增階段，各要素的作用比較協調，處于穩步增長階段；耗電量、化肥施用量、灌溉量對農業產出增長作用分別為7.74%、4.65%和3.29%，耗電量對農業增產作用最突出，其次是化肥施用量，再次是灌溉量；耗電量和化肥施用量的彈性系數都遠小于1，在目前情況下尚沒有充分發揮它們的投資效益，仍有潛力可挖；影響農業總產出的因素除了已選擇的3個要素外，還有技術水平的提高和政策因素的影響。

雖然模型分析的結果顯示其貢獻量有限，但是農業投入各要素之間往往有較強的關聯性，例如近年來國內一些學者已經注意到灌溉量的變化會使作物的生長狀況及生長環境發生變化，農業經營者往往會因此調整相關投入以規避負面影響，從而又對灌溉方式產生負反饋，更會進一步改變農業化肥、耕作方式的綜合投入結構。所以灌溉量下降對農業產出的影響還必須進行更細化、更全面的探討。

參考文獻：

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