將變式題教學和開放題教學結合起來

【關鍵詞】變式題 開放題 組合圖形 三視圖

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）02B-0049-03

開放題教學和變式題教學是數學教學中常用的兩種教學方式。

開放題教學是指以開放題為載體進行教學的一種教學方式。開放題教學以教師為主導，充分發揮學生的主體作用，通過師生互動互助、合作交流，促進學生建構新的知識結構。它有利于培養學生良好的思維品質和創新能力，有利于實現民主教學、合作學習，有利于增強學生學習數學的信心。開放題教學對教師的素質要求很高，教師要下足工夫去準備教學內容和方法、手段，要事先對學生學習出現的各種情況做出大致的估計，如果課堂駕馭不好會容易使教學偏離目標，失去有效性。

變式題教學是指從簡單的、學生熟悉的原始問題出發，以一系列有適當梯度、有小變化的題目為鋪墊，最終達到解決較難問題、加深學生理解的一種教學方式。使用變式訓練，能避免“題海戰術”，提高課堂教學效率和教學質量，充實學生的“雙基”。在變式題教學中，主要是由教師來設計變式問題，學生的學習會受到一定的約束，從而會影響學生對學習對象理解的深度和廣度。若對變式的時機、數量、深度和對象把握不好，還會讓學生產生膩煩心理。

開放題教學和變式題教學各有利弊，在數學教學中若能將二者有機地結合起來，進行優勢互補，將能提高課堂效率。這樣的習題課可以采用以下模式：先利用變式把平時學習的相對獨立的知識由淺入深地串連起來，加深學生對知識的理解，然后再利用開放題拓展學生的知識，培養學生的創新能力。下面用“正方體組合圖形的三視圖”的教學案例進行說明。

【設計思路】學生在上一節課已學會畫簡單立體圖形的三視圖。本節課為了鞏固三視圖的畫法。進一步提高學生的空間想象能力，培養學生良好的思維品質，將圍繞“正方體組合圖形的三視圖”，把開放題和變式題結合起來開展教學。

【教學過程】

一、由立體圖形到三視圖

問題（一）圖l是由五個大小相同的正方體組成的幾何圖形，請你畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖。（為了方便說明，教師規定了幾何圖形各個部分的名稱）

教師先讓學生回憶三視圖的定義，再讓學生用直尺、鉛筆畫出該圖形的三視圖。由于這個問題比較簡單，學生很快就能畫出如下正確圖形。

變式1 把問題（一）中的一個正方體移動，圖形變為圖1.1。（教師利用“幾何畫板”展示這個移動的過程）

教師：請同學們觀察這個新幾何體，它的三視圖會有什么變化？

學生經過分析、思考，很快得出新的幾何體與原幾何體只有主視圖發生了變化，左視圖和俯視圖都沒有變化。

解：如下圖所示。

教師：左視圖和俯視圖都相同的立體圖形一定相同嗎？

學生1：不一定，問題（一）與變式1的左視圖和俯視圖都相同，但它們對應的立體圖形卻不同。

教師：那么，畫正方體組合圖形的三視圖的關鍵是要確定什么？

學生2：畫主視圖要確定列數和層數；畫左視圖要確定行數和層數：畫俯視圖要確定列數和行數。

教師：很好。注意這里的層數應指每一行或每一列的最高層數。畫俯視圖時還應關注立體圖形的底面形狀。

變式2 如圖1.2，畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖。

將問題（三）的條件“左視圖”去掉，得到開放題1。學生有了解問題（三）的經驗，能較快通過觀察主視圖來確定俯視圖中各個位置的層數，再轉化為“俯視圖+層數”的模式來解決。

解：（1）要使所用的小正方體最多，就要使每行每列盡可能高，最多可用14個小正方體，“俯視圖+層數”以及幾何體的左視圖如下圖所示：

（2）要使所用的小正方體個數最少，就要使每行每列的層數盡可能少，最少要用10個小正方體，“俯視圖+層數”以及幾何體的左視圖（6種）如下圖所示：

自編開放題2.如圖5是用，正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖：

（1）搭成這個幾何體最多需要多少個小正方體？請畫出此時的主視圖。

（2）搭成這個幾何體最少需要多少個小正方體？請畫出此時的主視圖。

將問題（三）的條件“主視圖”去掉，得到開放題2，這時學生能自覺地通過觀察左視圖來確定俯視圖中各個位置的層數，再轉化為“俯視圖十層數”的模式來解決。

解：（1）所用的小正方體最多有14個，“俯視圖+層數”以及幾何體的主視圖如下圖所示：

（2）所用的小正方體最少有10個，“俯視圖+層數”以及幾何體的主視圖（3種）如下圖所示：

教師：對比問題（三）及兩個開放題，你發現它們有什么聯系嗎？

學生9：這三道題的解決方法一樣，都是轉化為問題（二）的“俯視圖+層數”模式來解決。

教師：很好，你抓住了問題的本質。由問題（三）除去其中一個條件得到了兩個開放題。還可以怎么變？

學生10：還可以給出主視圖和左視圖求搭成幾何體所需小正方體的最大、最小個數。

學生11：只給出主視圖或俯視圖。

學生12：不行，只給一個視圖結果有無數個。

學生13：給出小正方體的個數和兩種視圖。

教師：大家很肯動腦筋，這些問題我們可以課后再研究。

教學反思：在數學教學中，習題課是一種非常重要的課型。通過習題課的教學，可以幫助學生深入理解概念、鞏固基礎知識、完善知識系統、培養思維能力。傳統的習題課教學知識密度大、題型多、形式單一，容易使學生感到枯燥、乏味，從而降低學習積極性。為了克服這種現象，可以利用變式題教學，靈活地改變題目的條件或結論，巧妙地把一個題目變化成一個“小坡度、密臺階”的題組，讓學生在“最近發展區”內解題，這樣可以使學生易于掌握解題要領，能從前一個較簡單問題的解答中領悟到解決后一個較復雜問題的途徑，從而能使學生學會舉一反三，有利于學生樹立學習信心。另外，習題課研究的問題還應該體現一定的開放性，要讓學生有自我發揮的余地，同時要鼓勵引導學生提出問題，創造性地解決問題。只有這樣，才能真正達到習題課的目的。

（責編 王學軍）