不確定離散奇異時滯系統的魯棒穩定性

作者簡介：焦建民（1977—），男，陜西寶雞人，講師，碩士，研究方向：控制理論（E-mail：jmjiao@126.com）。

摘要：針對一類具有區間時變時滯和線性分式參數不確定性的離散奇異系統， 研究魯棒穩定性問題?；贚yapunov穩定性理論， 應用線性矩陣不等式方法， 給出不確定離散奇異時滯系統的新的時滯相關型穩定性準則。所給準則相比于已有一些結果， 包含較少的矩陣變量， 且具有較小的保守性。數值實例表明所得結果的有效性。

關鍵詞：離散奇異系統； 區間時變時滯； 線性分式參數不確定性； 魯棒穩定性； 線性矩陣不等式（LMI）

中圖分類號：TP 273 文獻標識碼：A

1引言

時滯與不確定性廣泛存在于各類實際系統之中，它們是引起系統不穩定和性能變差的主要因素，因此對時滯系統的穩定性分析和控制問題的研究是十分必要和具有重要意義的，并取得了不少成果[1]。在離散時滯系統方面，文獻[2-4]通過構造適當的Lyapunov泛函，給出了系統的一些穩定性結果。另一方面，由于奇異系統比正常系統具有更為廣泛的應用背景，因此奇異系統在近幾年引起了人們的普遍關注，一些關于正常系統的研究結果也被成功的推廣到了奇異系統之中[5]。對于離散奇異時滯系統，文獻[6-8]通過建立基于二次型的有限和不等式，給出了系統的一些穩定性結果。近兩年，關于離散時滯系統的研究仍然是控制領域的一個研究熱點，隨著人們對原有研究方法的改進，關于離散時滯系統一些新的穩定性結果和控制律設計方法相繼被給出。例如，通過考慮Lyapunov泛函差分中更多的時滯信息，文獻[9]和[10]分別給出了離散奇異時滯系統和離散時滯系統的新的穩定性準則，進一步地，文獻[11]研究了離散奇異時滯系統的H∞控制問題，文獻[12]研究了離散時滯系統的保性能控制問題。為了得到保守性較小的結果，文獻[13]應用自由權矩陣方法，文獻[14]應用時滯分割方法研究了奇異時滯系統的穩定性問題，文獻[15]應用增廣Lyapunov泛函方法研究了離散時滯系統的穩定性問題，這些方法的使用往往需要引入較多的矩陣變量，帶來了計算上的負擔。

本文研究了一類具有區間時變時滯和線性分式參數不確定性的離散奇異系統的穩定性問題。將文獻[16，17]中研究連續正常時滯系統的思想引入到了離散奇異時滯系統之中，并結合二次型有限和公式，給出了系統一個新的時滯相關型穩定性準則。該準則以嚴格線性矩陣不等式（LMI）表示，可以方便求解；同時，它比已有一些結果包含更少的矩陣變量，這樣減少了計算的復雜性；最后，數值實例表明，該準則比已有一些結果具有更小的保守性。

5結語

針對具有區間時變時滯和線性分式參數不確定性的離散奇異系統，研究了系統魯棒穩定性問題。利線性矩陣不等式處理方法，并保留了Lyapunov泛函差分中的有用信息，得到了系統的一個新的魯棒穩定性結果。該結果從包含變量個數和保守性方面改進了已有一些結果，為離散奇異時滯系統的進一步研究提供了參考。

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