基于改進(jìn)MP的地震信號(hào)去噪

作者簡(jiǎn)介：劉霞（1970—），女，黑龍江大慶人，教授，碩士，研究方向：信號(hào)處理、魯棒濾波，模型降階，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等（E-mail：liuxia2k@163.com），李立超（1986—），男，黑龍江大慶人，碩士研究生，研究方向：智能控制理論與應(yīng)用。

摘要：地震資料中的噪聲分為相干噪聲和隨機(jī)噪聲。針對(duì)隨機(jī)噪聲，采用匹配追蹤（MP）算法進(jìn)行去噪，能取得一定的去噪效果，但是MP算法過大的計(jì)算量嚴(yán)重影響去噪的效率。為解決這個(gè)問題，本文采用遺傳算法（GA）尋找最優(yōu)原子，大大減少了算法的運(yùn)算量，提高了算法的運(yùn)算速度。本文對(duì)Ricker子波進(jìn)行改進(jìn)，加入尺度參數(shù)、位移參數(shù)和相位參數(shù)，利用改進(jìn)后的Ricker子波構(gòu)建的過完備原字庫(kù)進(jìn)行去噪可以取得更好的效果。本文采用相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件，與采用硬門限作為迭代終止條件相比增強(qiáng)了算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)，首先對(duì)加有隨機(jī)噪聲的人工合成地震信號(hào)進(jìn)行去噪，仿真結(jié)果表明：本文改進(jìn)的去噪算法與基礎(chǔ)MP算法相比，在信噪比、均方差和計(jì)算速度上具有明顯優(yōu)越性，然后將本文改進(jìn)的方法應(yīng)用于實(shí)際地震信號(hào)去噪，并取得很好的去噪效果。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)噪聲；匹配追蹤；雷克子波；遺傳算法；相鄰殘差比閾值

中圖分類號(hào)：TN911.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

根據(jù)噪聲在地震剖面上所呈現(xiàn)的特征可將地震資料中的噪聲分為相干噪聲和隨機(jī)噪聲兩類。相干噪聲的特點(diǎn)是相鄰道信號(hào)間具有一定程度的相關(guān)性。隨機(jī)噪聲的特點(diǎn)是沒有統(tǒng)一的規(guī)律。有效地去除地震信號(hào)中的隨機(jī)噪聲的可以更好地提高地震資料的信噪比，更好地提取有效信號(hào)，有利于地震信號(hào)的進(jìn)一步處理分析。常用的去除隨機(jī)噪聲的方法有：KL變換法、F-X域預(yù)測(cè)濾波法、奇異值分解（SVD）法、多項(xiàng)式擬合法及小波分析[1]等。一般大部分去噪方法均類似“乘加”性質(zhì)，即無論怎么樣應(yīng)用這些去噪方法，都會(huì)對(duì)有效波造成一定程度的損傷，并且總有一部分虛假信號(hào)被保留下來，不能完全去除干擾波的能量，只是將剩余干擾波的能量“分配”到相鄰地震道上。如今很多國(guó)內(nèi)外的專家都認(rèn)為，地震資料去噪的最徹底的方法是“減去”法，“減去”法的優(yōu)點(diǎn)是將噪聲從有效信號(hào)中剔除的同時(shí)可以最大程度保護(hù)有效信號(hào)不受損傷[2]。MP算法正是“減去”法，MP算法將信號(hào)分解為投影所得系數(shù)和原子的線性組合，通過合適的時(shí)頻原子對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)達(dá)到去噪的目的。但是MP算法存在計(jì)算量過大的問題，本文利用遺傳算法（GA）去尋找最優(yōu)匹配原子以提高M(jìn)P算法運(yùn)算效率，并采用具有更強(qiáng)魯棒性的相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件，通過仿真結(jié)果證明本文改進(jìn)方法的有效性。

2MP的去噪原理

設(shè)含有噪聲信號(hào)f可表示為：

其中fs是原始的不含噪聲的信號(hào)，fn是具有獨(dú)立分布的隨機(jī)噪聲。

通常原始信號(hào)都是具有某種固定的結(jié)構(gòu)。把原始的無噪信號(hào)當(dāng)成含噪信號(hào)中的稀疏成分。高斯噪聲因?yàn)槭请S機(jī)的，所以沒有明顯的特點(diǎn)，不是稀疏成分。以此為依據(jù)構(gòu)造過完備時(shí)頻原字庫(kù)。在此時(shí)頻原字庫(kù)上的進(jìn)行匹配追蹤（MP）算法時(shí)，因?yàn)闀r(shí)頻原子的結(jié)構(gòu)和原始無噪信號(hào)的結(jié)構(gòu)相似，而與隨機(jī)噪聲的結(jié)構(gòu)不相似，所以時(shí)頻原子與無噪原始信號(hào)的內(nèi)積一定大于時(shí)頻原子與隨機(jī)噪聲的內(nèi)積，這樣通過稀疏分解得到的系數(shù)集中表示了原始的無噪信號(hào)，同時(shí)由于沒有時(shí)頻原子表示隨機(jī)噪聲，隨機(jī)噪聲便無法被提取出來。用公式表達(dá)為：

其中第一部分

就是通過和MP分解后被提取出的原始信號(hào)表達(dá)式，由投影所得系數(shù)和原子的線性組合構(gòu)成。這樣就利用“減去法”達(dá)到去除隨機(jī)噪聲的效果[4]。

3遺傳算法和時(shí)頻原子以及迭代終止條件

的選擇

3.1時(shí)頻原子的選擇

Gabor原字庫(kù)是MP算法常用的過完備時(shí)頻原字庫(kù)，利用此原字庫(kù)在去噪方面取得了一定的效果，但是經(jīng)實(shí)際研究發(fā)現(xiàn)，Gabor原子其實(shí)并不能特別好地逼近地震信號(hào)的特性，但是Ricker子波卻能很好地逼近地震信號(hào)特性，所以本文采用Ricker子波作為時(shí)頻原子來構(gòu)造原本字庫(kù)，然后利用此原字庫(kù)并采用遺傳匹配追蹤算法搜索最優(yōu)原子去除地震信號(hào)中的隨機(jī)噪聲。Ricker子波的波形如圖1所示。由圖1可知，Ricker子波的波形由一個(gè)主瓣，兩個(gè)旁瓣構(gòu)成，延續(xù)時(shí)間相對(duì)比較短，收斂速度也比較快，旁瓣幅度是主瓣幅度的44.63%。

Ricker子波的表示：

3.2遺傳算法

遺傳算法[5]（GA）首先是由Holland提出，是一種兼有高度隨機(jī)、并行、自適應(yīng)搜索等優(yōu)點(diǎn)的群體優(yōu)化算法。該算法采用了群體搜索技術(shù)，從隨機(jī)選定的可能含有解集的初始種群開始搜索，個(gè)體的適應(yīng)能力由適應(yīng)度函數(shù)所求出的適應(yīng)度值來度量，在進(jìn)化的過程中，采用優(yōu)勝劣汰和適者生存的原則，從中選擇適應(yīng)度值高的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)，然后通過交叉，變異等相應(yīng)的遺傳操作，產(chǎn)生新一代的種群，重復(fù)以上過程，種群就會(huì)逐步進(jìn)化到含有近似最優(yōu)解的狀態(tài)，從最終得到問題的最優(yōu)解。MP算法中尋找最佳匹配原子的過程其實(shí)就參數(shù)尋優(yōu)的過程，本文將MP算法中的原子參數(shù)s，u，v，w映射到遺傳算法的編碼空間中，利用遺傳算法的選擇、交叉和變異操作來尋找最佳原子，進(jìn)而加速M(fèi)P算法的計(jì)算速度，提高M(jìn)P算法的去噪效率。

3.3MP算法迭代終止條件的選取

通常來說，MP算法的迭代終止條件有兩種方法：1，采用硬門限，即設(shè)置一個(gè)迭代次數(shù)的上限m作為迭代終止的條件，當(dāng)?shù)_(dá)次數(shù)達(dá)到上限就終止迭代過程，認(rèn)為噪聲基本已經(jīng)去除，可是此方法無法確定迭代次數(shù)上限m的準(zhǔn)確值。m的值取過大就會(huì)引入噪聲，取值過小會(huì)就會(huì)影響信號(hào)的重構(gòu)精度。2，將殘差信號(hào)‖RLf‖22小于某個(gè)閾值時(shí)作為迭代終止條件。此方法對(duì)于信噪比比較大的信號(hào)，對(duì)信號(hào)的重構(gòu)的精度不會(huì)造成太大的影響，但是相對(duì)信噪比很小的信號(hào)來說，其中的噪聲的方差可能比有效信號(hào)的方差還大，此種情況下的殘差閾值的設(shè)置就很難。針對(duì)上面常用的迭代終止條件的缺點(diǎn)本文采用相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件：

是相鄰兩次的殘差。采用相鄰殘差之比閾值作為迭代終止條件，把相鄰殘差之差規(guī)格化，可以消弱噪聲能量的干擾，提高M(jìn)P算法的魯棒性。

3.4基于GA的MP算法的地震信號(hào)去噪步驟

1）將待去噪的初始信號(hào)帶入算法中，殘差Rnf的n=0時(shí)，初始信號(hào)為f0，設(shè)定遺傳迭代次數(shù)，以及代數(shù)規(guī)模，初始種群規(guī)模，參數(shù)編碼長(zhǎng)度，染色體個(gè)數(shù)等，根據(jù)給定的MP中原子參數(shù)s，u，v，w的上下限范圍進(jìn)行編碼，并隨機(jī)形成初始種群。

2）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行選擇、交叉和變異操作。并采用優(yōu)勝劣汰和適者生存的原則進(jìn)行種群進(jìn)化。

3）判斷當(dāng)前群體的代數(shù)是否小于設(shè)置的代數(shù)上限值，若條件成立，繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作搜索最優(yōu)原子，繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作即選擇、交叉和變異運(yùn)算，若條件不成立，返回遺傳操作得到的最優(yōu)參數(shù)到MP中。

4）將殘差Rnf投影到gγn時(shí)頻原子上，得到在原子上的分量〈Rnf，gγn〉gγn以及下一步的殘差Rn+1f，判斷相鄰殘差比是否小于閾值，若條件成立則程序結(jié)束，否則將殘差Rn+1f作為待去噪信號(hào)帶回遺傳操作中，經(jīng)過迭代得到一系列原子和其投影系數(shù)，最終達(dá)到去除隨機(jī)噪聲的效果。

4仿真實(shí)驗(yàn)

首先生成一個(gè)單道的合成地震信號(hào)，加入信噪比為3dB的高斯噪聲，然后對(duì)含噪的單道合成地震信號(hào)進(jìn)行去噪。圖3是合成的單道地震信號(hào)，圖4是含有高斯噪聲的單道合成地震信號(hào)，圖5是基礎(chǔ)MP算法去噪后的單道合成地震信號(hào)，圖6是本文改進(jìn)方法去噪后的單道合成地震信號(hào)。圖4和圖5、圖4和圖6分別對(duì)比可以看出MP算法和本文改進(jìn)算法去噪都可以到達(dá)很好的去噪效果，而由圖5和圖6對(duì)比，本文改進(jìn)算法的去噪效果更好，而且還大大提高了去噪速度。具體的數(shù)據(jù)在表1中給出。

因?yàn)樾盘?hào)稀疏分解的速度取決于計(jì)算條件，所以給出實(shí)際計(jì)算時(shí)間沒有太大的參考意義。我們這里設(shè)基礎(chǔ)MP算法去噪的速度為1，用本文改進(jìn)方法計(jì)算速度是基礎(chǔ)MP去噪方法速度的多小倍來表示本文改進(jìn)方法的速度。

由表1中的數(shù)據(jù)可知，本文改進(jìn)方法在提高計(jì)算速度的同時(shí)也提高信噪比和均方差。

5實(shí)際數(shù)據(jù)處理

將本文的算法用于實(shí)際的單道地震信號(hào)去噪。圖7是實(shí)際的含噪的單道地震信號(hào)，圖8是基礎(chǔ)MP算法去噪后的單道實(shí)際地震信號(hào)，圖9是本文改進(jìn)方法去噪的單道實(shí)際地震信號(hào)。

6結(jié)束語(yǔ)

基于MP的去噪算法，存在計(jì)算量太大的缺點(diǎn)，本文采用遺傳算法去搜索最優(yōu)原子，可以大大減少算法的計(jì)算量和去噪時(shí)間。為了更接近實(shí)際地震信號(hào)的結(jié)構(gòu)，對(duì) Ricker子波進(jìn)行改進(jìn)，加入尺度參數(shù)、相位參數(shù)和位移參數(shù)，用改進(jìn)的Ricker子波構(gòu)建的原字庫(kù)去除地震信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，能取得更好的效果。以相鄰殘差比閾值作為迭代終止條件，可以提高算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)，首先對(duì)加有高斯隨機(jī)噪聲的人工合成地震信號(hào)進(jìn)行去噪，與基礎(chǔ)MP去噪算法相比，本文改進(jìn)的算法在去噪速度、去噪后的信噪比和均方差，都有明顯的優(yōu)勢(shì)。然后將本文改進(jìn)算法用于實(shí)際單道的地震信號(hào)去噪，取得很好的去噪效果。

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