新課程下數學建模與算法編程求解整合的研究

[摘 要] 主要論述了新課程下數學建模與算法編程求解整合的研究，提出了高中數學建模與算法程序求解進入高中課程的觀點，并結合高中課程實際進行了必要性探討、可行性分析。

[關鍵詞] 數學建模；算法編程

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1005-4634（2013）03-0120-03

1 問題的提出

20世紀80年代，計算機科學還只是數學的一個分支，而現在計算機科學擁有了廣泛的研究領域，在很多方面反過來推動數學發展。在課程改革新形勢下設計高中課程，應該堅持創新精神，注重數學課程與信息技術的整合，重溫數學與信息技術的歷史淵源，通過對高中數學建模與算法編程求解進入高中數學課程的處理，使學生更多的了解數學與信息技術的密切關系及其未來的發展。

數學建模與算法編程求解進入高中數學課程旨在將數學建模這項活動推廣到高中數學學習之中，使學生能運用數學知識建立數學模型，同時能運用信息技術手段編寫算法程序求解數學模型，打破傳統的教育教學模式和課程評價方式。

2 數學建模與算法編程求解進入高中數學 課程的必要性探討

2.1 高中數學建模是描述現實世界的有力工具

隨著科學技術的飛速發展和知識經濟社會的到來 ，“數學模型”和“數學建模”這兩個詞匯越來越多的出現在現代人的生產、工作和社會活動中。數學模型可以描述為：對于現實世界的一個特定的對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用恰當的數學工具得到的一個數學結構。建立數學模型的全過程就叫數學建模。20世紀70年代以來，電子計算機飛速發展，數學廣度和深度向一切領域滲透，數學建模越來越受到人們的重視。除了在一般工程技術領域外，在高新技術領域數學建模也成為必不可少的工具（醫學上的 CT技術、印刷出版界的激光照排技術就是數學建模的產物）。在諸如經濟、人口、生態、地質、體育等非物理領域，用數學方法研究其定量關系時，數學建模也成為首要的、關鍵的步驟，是這些學科發展與應用的基礎。

2.2 數學建模與算法編程求解進入高中數學課程 能夠促進素質教育發展

課程改革是實施素質教育的核心技術和關鍵技術，課改牽涉到中小學培養目標的調整、課程結構的改革、國家課程標準的制定、課程實施與教學改革、教材改革和課程資源開發、評價體系的重建等[1]。而教材改革和課程資源開發是課改的首要任務，新課程主張從終身學習的角度精選學習的內容，并加強學習內容與學生現實生活、科技進步、社會發展的聯系，數學建模與算法編程求解進入高中數學教學適應了新課程的要求，是對教材改革和課程資源開發的有效填充。

傳統課程以應試教育為評價方式，學生接受教育的場所主要是課堂教學，知識和信息的來源主要是教師和課本。新頒布的課程標準確立了知識與技能、課程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標，著眼于學生素質的多方位發展，讓真正的人才脫穎而出；新課程還強調數學是有用的，學數學能提高能力，數學是科學的語言，是一切科學和技術的基礎，是思考和解決問題的工具；新課程的全面發展還表現為重視“德”的發展，在未來經濟與社會發展中，越來越需要那些具有正義感、責任心、合作精神以及團隊建設能力的人才[2]。素質教育要求受教育者的基本素質必須得到全面和諧的發展，具有全面性，這就從教育內容上規定了素質教育的性質。數學建模與算法編程求解進入高中數學課程適應了新課程教學內容的要求，使學生自主能力、合作能力、動手實踐能力、創新能力得到提高和培養，既體現了三維目標又更新了評價方式，促進了素質教育的發展。

2.3 數學建模與算法編程求解進入高中數學課程 是時代與社會發展的需要

21世紀科學技術是第一生產力，各國競爭歸根到底是科技的競爭，更是科技人才的競爭，科技人才要發展，教育要先行。數學建模雖早已有之，但把數學建模與算法編程求解課程引入高中數學課堂是一個新生事物，反映了社會的實際需要，順應時代發展潮流，符合教育改革的要求，因而受到廣大師生的普遍歡迎，成為實施素質教育的有效途徑。不斷轉變教學方式和深化課程改革是為了更好的培養適應時代和社會發展需求的人才。數學建模與算法編程求解進入高中數學課程能不斷提高學生的基本素質，加強自主探究能力、合作能力、創新能力、實踐操作能力的培養，為進一步的學習打下堅實基礎，培養更多優秀人才，為經濟建設服務。

3 數學建模與算法編程求解進入高中數學 課程的可行性分析

3.1 觀念的準備

隨著科技的進步、教育技術的不斷更新，社會進入了信息時代，教育走信息化之路已成必然。在開設計算機課程的同時，很多學校開設了信息技術基礎課程，并逐步探索信息技術與各學科教學的整合。數學作為一門基礎學科，在與計算機結合的同時，其研究領域、研究方式和應用范疇等得到了空前拓展。數學教學也因與信息技術逐步整合而得到優化。信息技術與學科整合能改革傳統的教學模式，有利于學生運用信息技術解決學科問題或學習新的知識，能突破教材重點、難點，使課堂充滿生機與活力。內容豐富的學科課堂教學成為信息技術學科的有效載體，信息技術成為學科課堂教學的嶄新支撐，從而不斷朝基礎教育現代化的目標靠攏。

3.2 高中課程中能找到數學建模與信息技術整合 的生長點

高中課程為數學建模與信息技術整合打下初步基礎：（1）在高中學習了指數函數模型、對數函數模型、三角函數模型和回歸模型及其應用等，讓學生體會到數學模型與現實緊密聯系，并學會建立模型解決現實問題，學生初步具備了建立數學模型的思想；（2）新課程開設了算法初步和框圖設計章節學習，為學生進一步學習計算機語言奠定了基礎，同時初步具備了編寫程序和運用計算機解決實際問題的思想；（3）函數與方程中二分法求近似解的學習，讓學生了解到可以運用二分法，通過算法語言編寫程序來逼近模型的解的問題。

3.3 普通高中信息技術為數學建模開展提供方便

為了解決現實中復雜的數學模型，根據教育部頒發的《中小學信息技術課程指導綱要》的要求，從2001年秋季起，普通高中開設了計算機必修課，使學生可通過編寫算法程序解決數學模型的解的問題，體會數學模型和計算機技術結合解決現實世界問題的威力。

3.4 數學建模進入高中數學課程的操作性研究

1）內容的選擇。數學建模問題直接來源于科研、生產、工程管理實際，且大都是經過適當簡化的正在研究或探討但尚未完全解決的實際問題的研究片斷。數學建模涉及的領域很寬，但對每題題意的理解并不困難，這是因為問題的提供者已將這些材料巧妙地構造成只有用數學知識才能解決的問題，對所涉及的領域知識僅限于常識范圍。

2）內容的安排。在人教版必修3算法初步中設計計算機語言c+編程基本介紹作為第4小節，設計數學模型建立與算法實現案例作為第5小節。

3）實例分析。根據表1，選用一個函數近似描述這個港口的水深與時間的函數關系？若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船2點卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在何時必須停止卸貨，將船駛向較淺的區域？

表1 某港口在某季每天的時間與水深關系表

時刻 水深/米 時刻 水深/米 時刻 水深/米

0：00 5 9：00 2.5 18：00 5

3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5

6：00 5 15：00 7.5 24：00 5

解答：將表1轉化為函數圖可知，=2.5，函數可以考慮為y=+。這個港口水深與時間的關系式為：=2.5+5（5.50.3=2.5+0.31.1，安全水深與時間的關系式為：=5.50.3（2）（2）。求函數=2.5+5（5.50.3（2））=2.5+0.31.1的零點。

由于，所以利用二分法求近似解，dev c++算法程序如下。

#include

#include

#include

main（ ）

{ double a，b，c，d，e，f，g，x，r，s，t，p，l， m，n，o，q，u，v，w；

a=6；b=8；

printf（\"imput jd：\"）；

scanf（\"%lf\"，u）；

while（fabs（ba）>u）

{ p=3.1415926；

m=p*a/6；

s=2.5*sin（m）+5（5.50.3*（a2））；

n=p*b/6；

t=2.5*sin（n）+5（5.50.3*（b2））；

c=（a+b）/2；

l=p*c/6；

r=2.5*sin（l）+5（5.50.3*（c2））；

g=s*r；

if（g<0）

{ a=a；

b=c； }

else if（g>0）

{ a=c；

b=b； }

}

printf（\"%lf\"，c）；

system（\"pause\"）；

return 0； }

數學建模與算法編程求解進入高中數學課程，是素質教育發展的需求，它具備新的教育模式、教育理念和教育評價方式，帶來了新鮮的數學課堂，開辟了數學教學的新天地。開設高中數學建設模型教學課堂勢在必行。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003：2.

[2]劉衛鋒，王尚志.高中數學建模中教師問題初探[J].數學通報，2007，（10）：13-16.