在初中數學解題教學中培養學生的逆向思維

【關鍵詞】初中數學 解題 逆向思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01B-

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逆向思維又稱反向思維，屬于發散性思維，是在研究問題的過程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進行逆向思維可以突破思維定勢，往往能創造性地發現簡捷、新穎、奇異的解決問題方法。

逆向思維在數學教學中具有廣泛的應用，經過逆向思維訓練的學生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實際問題的能力比較強。因此在數學教學中必須注意培養學生的逆向思維，在分析問題時，根據實際情況恰當地引導學生從反面來考慮，使學生學會動腦。

一、從概念定義去逆向思考

在數學概念教學中，應注意引導學生透徹理解概念的定義，并注意根據教學內容，適時進行逆用定義的指導和訓練，從而使學生加深對概念定義的理解。

【例1】（2006年無錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。

分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結構特征，從一元二次方程根的定義來進行逆向思考，則可得到簡捷解法。

二、逆用數學公式、法則

數學公式、法則的雙向性學生容易理解，但很多學生只習慣順向運用公式、法則，而對逆向運用卻不習慣。因此，在數學公式、法則的教學中，應加強逆用公式、法則的指導，使學生明白，只有靈活運用公式、法則，才能使解題得心應手。

三、通過逆向運算求解

【例3】（第五屆美國數學邀請賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數n：對于n，存在正整數k，使<<成立。

分析：為了從條件中找出n應該滿足的關系，需要簡化，分離n，為此，可對條件不等式的各項取倒數。

四、從已知條件的反面入手解題

五、根據結論找出使結論成立的條件

【例5】如圖，在△ABC中，點D在AB上運動（不與A或B重合），過點D分別作AC與BC的平行線，交BC于E，交AC于F，得到四邊形CFDE，問：是否存在這樣的點D，使四邊形CFDE是菱形？若存在，作出菱形；若不存在，說明理由。

分析：對于這類探索性問題，一般通過正向思考不太好解決。若從結論出發逆向思考，假定存在這樣的D點，使四邊形CFDE是菱形，則根據菱形的性質可知：四邊形CFDE的四邊相等，且每條對角線平分一組對角。所以，只要作出∠ACB的平分線CD交AB于D，通過點D分別作AC、BC的平行線，即可得到菱形CFDE，從而輕而易舉地使問題得到解決。

數學教學對學生的思維訓練，是一項長期而艱巨的任務。從以上各例我們可以看到逆向思維的作用，所以我們要結合教材內容引導學生開展逆向思維，提高思維的深刻性和靈活性，使學生的潛能得到充分的發揮。