《探索與發現（二）》教學設計

【教學目標】

1.知識與技能。經歷探索過程，發現乘法結合律和交換律，并用字母表示。在理解乘法結合律和交換律的基礎上，會對一些算式進行簡便運算。

2.過程與方法。經歷數學探索過程，并進一步體會探索的過程和方法。

3.情感態度和價值觀。感受數學探索的樂趣，增強數感，培養學生自主探究問題的能力。

【教學重難點】

重點：運用乘法交換律和結合律進行簡便運算。

難點：引導學生經歷探索的過程，發現并總結乘法交換律和結合律。

【教學過程】

一、引課

同學們，上節課我們通過探索，發現在很多有趣的算式背后隱藏著一些規律，今天我們接著一起來探索，看看能有哪些收獲，你們準備好了嗎？

二、活動探索，獲取新知

師：首先請看我們本節課的學習目標。（大屏幕出示，生齊讀）

（一）探索乘法交換律

師：同學們，周末老師用很多個小正方體搭成了一個長方體，你們想看看嗎？（激趣，出示圖片），你們愿意幫老師計算一下共用多少個小正方體嗎？（生看圖思考）

師：一個物體可以從哪些角度去觀察？

生：正面、側面、上面。

師：首先我們從上面去觀察（課件出示小甲殼蟲站在上面），小甲殼蟲能看到什么？

生：它只能看到上面這一層。

師：那這一層有多少個小正方體呢？怎么來數？

生獨立思考1分鐘，并匯報。

生：一行一行數，每行有5個，共3行，所以有5×3=15（個）。（師板書）

師：還可以怎么數？

生：一列一列數，每列有3個，共5列，所以有3×5=15（個）。（師板書）

師，同學們非常棒！請大家觀察黑板上這兩個算式，他們的結果都是……？

生：15。

師：所以老師可以用什么符號將他們相連？

生：“=”號。

師：請大家觀察這個等式，它有什么特點？

生：兩個乘數都一樣。

生：結果一樣。

生：兩個乘數的位置顛倒了

……

師：你們太棒了！剛才大家發現的這些特點是只在這一道等式中存在，還是具有普遍性呢？你能再舉一些具有這樣特點的例子嗎？

生舉例：6×7=7×6……

師：通過剛才我們的舉例和計算，發現這些特點存在于很多乘法算式中，那么這些算式中是否蘊藏著一個規律呢？請同學們大膽猜想。誰能用自己的話來說一說？

生匯報，師適當引導描述話語的規范性。

師：兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變。

師：如果用a表示第一個乘數，b表示第二個乘數，剛才我們發現的規律可以表示為……？

生：a×b=b×a。（師板書）

師：我們把這個規律叫乘法交換律。（板書）

（二）探索乘法結合律

師：繼續回到我們最初的問題，搭這個長方體用了多少個小正方體呢？請第一、二組的同學從上面觀察，第三、四組的同學從前面觀察，前后四人合作學習，時間2分鐘。

1.生獨立列式解決問題。

2.全班交流反饋，在交流中，學生說一說每一步的含義。

生1：從上面看，每層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個。

生2：從前面看，每層有5×4個，有3層，共有3×（5×4）個。（這里提問學生把3寫在前面用了什么規律）

3.比較算式的特點，發現規律。

師：你們幫老師算出來需要多少個？

生：60個。

師：剛才的兩位同學用不同的方法幫老師解決了這個問題，現在請同學們一起來觀察這個等式，思考下面的問題，同桌交流。

思考：

（1）上面等式中，兩邊的算式有什么相同點？有什么不同點？

（2）你能仿照它的形式再舉幾個這樣的例子嗎？（時間：2分鐘）

相同點：

生：結果相同。

生：兩個算式中的3個乘數相同。

不同點：

生：算式中的括號位置不同。

生：它們的運算順序不同。

師：誰來具體說說它們各自的運算順序？

生：（3×5）×4先算括號里面的3×5，再用它們的積乘4；3×（5×4）先算括號里面的5×4，再用它們的積乘3。

師：通過同學們的觀察，我們發現等號兩邊的算式運算順序雖然不同，但是它們的計算結果卻相同，你能仿照它的形式再舉幾個這樣的例子嗎？

學生舉例并計算結果是否相等。

師：通過剛才我們的舉例與計算，你發現了什么？

小結：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，積不變。（生齊讀）

師：如果用a，b，c表示這三個數，你能寫出發現的規律嗎？

生：（a×b）×c=a×（b×c）

師：這叫乘法結合律。

4.運用規律填空。

35×2×5=35×（2× ）

（50×125）×8=50×（ ×8）

（60×25）×4=60×（ ×4）

5.連一連。

35×2×5 18×（4×6）

18×4×6 35×（2×5）

22×30×44 60×30×20

60×（20×30） 22×（30×44）

⒍比一比，我最棒！

按運算順序計算下列各題：

38×25×4 38×（25×4）

兩名學生黑板板演，其余學生分為兩大組比賽。做完舉手示意。

集體訂正。

師：剛才在做題中，我們發現第二組的同學計算得又對又快，第一組的同學，服輸嗎？

生：這不公平，38×（25×4）這個題目計算起來簡單快捷，完全可以口算，而我們在計算38×25時，必須列豎式進行計算，但是我們可以把38×25×4寫成38×（25×4）的形式。

師：能說說你這樣做的根據是什么？

生：利用剛學過的乘法結合律。

師：說得真不錯，看來利用乘法結合律可以使計算變得……

生：簡便。

師：先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。這就是我們學習乘法結合律的目的。

三、鞏固應用

1.火眼金睛。（怎么進行簡便運算）

（125×7）×8（引導學生分析）

（3×4）×5×6=（ × ）×（ × ）

2.做一做：看誰做得又快又準。

25×17×4 31×125×8×3

兩名學生板演。

3.我會解決問題！

學校圖書室有14個書架，每個書架有4層，每層放25本書，一共可以放多少本書？

4.課堂拓展。

思考：用簡便方法計算32×25。

四、課堂小結

這節課你學習了什么？有哪些收獲？

（作者單位 陜西省漢中市龍崗學校）