“解決問題的策略（一一列舉）”教學設計

【教學內容】

國標本蘇教版小學數學第九冊第63、64頁的例1、例2和練一練，練習中的第1題。

【教學目標】

1.讓學生在經歷用一一列舉的策略解決簡單實際問題的過程，能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。

2.讓學生在解決簡單實際問題的過程的中，感受“一一列舉”的特點和價值，進一步發展思維的條理性和嚴密性。

3.讓學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，并獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。

【教學重點】

能對信息用“一一列舉”的策略解決實際問題。

【教學難點】

能有條理地一一列舉，并進行分析。

【教學準備】

課件、小棒、作業紙。

【教學過程】

一、回顧策略，引入列舉

1.回顧策略

師：同學們，今天老師在黑板上寫的課題是什么？你知道策略的意思嗎？我們已經學過哪些解決問題的策略？今天這節課我們繼續學習解決問題的一種新的策略。

2.揭示列舉的含義

師：王大叔最近新建了一個農場，（出示農場圖片）漂亮嗎？要想進入農場必須得知道大門上的密碼，出示密碼的有關信息：已知這個密碼是由1、5、8三個數字組成的一個三位數（同一個數中每個數只出現一次），請問王大叔設計的密碼共有多少種可能？指名學生板書，其余同學把自己例題寫在紙上，集體訂正。

師：像這樣把問題的所有答案一個一個地全部列舉出來，這種解決問題的策略我們把它稱為一一列舉。（師把課題板書完整）我們今天要學習的這種解決問題的策略在生活中經常會用到。

二、自主探究，運用列舉

1.教學例1：最近王大叔遇到了一件頭疼的事，他到底遇到了什么事呢？

出示例1：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”

師：題目中告訴了我們哪些數學信息？

生1：圍成的圖形是長方形。

生2：18根1米長的柵欄圍成的長方形周長就是18米，我們要找出長和寬各是多少？

生3：有多少種不同的圍法？說明圍法不只有此一種。

如果只要找出一種方法，這道題很簡單。但是要想把所有圍法一個不落的找全，可能還是有點難度的。

下面先請大家試一試，借助小棒動手擺一擺，所有的符合條件長和寬一一列舉出來。出示友情提醒：

A.可以先用小棒擺一擺，再把結果記錄下來，例如：如果長方形的長是（ ）米，寬就是（ ）米；如果長方形的長是（ ）米，寬就是（ ）米；如果長方形的長是（ ）米，寬就是（ ）米；如果長方形的長是（ ）米，寬就是（ ）米……

B.也可以先求出長方形的長和寬的和，再列表填一填。

學生按照要求分組合作完成。

匯報交流：你是用什么方法圍的？

生1：長8米，寬1米，長5米，寬4米。……

生2：我是用填表格一一列舉的。

生3：算式：18÷2=9，8+1=9，7+2=9…

出示兩個同學的圍法，讓學生說說自己是如何評價這兩個同學的答案的。

生1：第一個同學的答案還差一種圍法，有遺漏。

生2：第二個同學的答案有兩個是重復的，長是5米，寬是4米和長是4米，寬是5米。

反思策略：老師發現大家都很了不起，都能幫王大叔把符合條件的長和寬一一列舉出來。請大家相互討論一下，你認為在剛才列舉時應該注意什么，才能保證結果不重復，不遺漏。（在學生匯報的同時板書：有序—不重復，不遺漏）

（1）出示表格，發現規律。現在老師還想知道這些圖形的面積，你們覺得可在表格上怎樣補充一下？①如果你是王大叔，你會選擇哪種圍法？為什么？②觀察這張表格中每個長方形的長和寬，你有什么新的發現？（小組里討論，并讓學生匯報）教師說明：在周長不變的前提下，當長方形的長和寬的差越大，面積就越小；長方形的長和寬數據越接近，面積就越大。

2.教學例2：王大叔還準備購牧羊犬，下面我們看看他打算怎樣購買。

出示例2：王大叔有黑、白、黃3種顏色的牧羊犬可選，最少選1種，最多選3種。他共有多少種不同的選法？

（1）探究選法。師：你獲得哪些信息？學生說說自己所得信息并討論：“最少選1種，最多選3種”，你對這句話是怎么理解的？學生匯報自己的理解（可以選1只，也可以選2只，還可以選3只）。師按照學生匯報依次出示板書如下：只選1只；選2只；選3只。指名一生把自己的選法寫在黑板上，集體交流選法。

（2）列表整理。師：剛才我們在應用一一列舉的策略時，首先要干什么？然后再怎么做？我們有時也可以把它整理成一張表格。出示表格讓學生說自己是怎樣看表格的。

師：怎樣算共有多少種選法？能說說自己是怎樣數的嗎？

三、應用策略，體驗價值

1.王大叔的農場附近有個停車站，它是1路和2路車同一起點站，1路車上午6時20分開始發車，以后每隔10分鐘發一輛車，2路車上午6時40分開始發車，以后每隔15分鐘發一輛車，這兩路車幾時幾分第二次同時發車？

師：這道題你是怎么理解的？下面請看看它們到底是怎么開的呢？演示過程，學生用一一列舉完成表格。匯報填法，集體交流。

2.一張靶紙共3圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環。小華投中兩次，可能得到多少環？

學生先說說小華可能投中哪些環？學生交流后匯報。討論：可以分成幾種情況？每種情況各有幾種不同的情況？學生自己選擇方法一一列舉。整理后完成表格。

3.反饋交流：拓展一下：如果老師也想去試一試，老師投了兩次，會得到多少環？（可以留給學生課后去完成。）

四、總結延伸，發展列舉

1.通過這節課的學習，同學們獲得了哪些知識？

2.你有什么收獲和體會？

（作者單位 江蘇省淮安市武墩中心學校小學部）