深刻領會新課標精神，著力培養幾何直觀能力

《義務教育數學課程標準》指出：應注重學生幾何直觀能力的培養。幾何直觀能力主要是指借助圖形來描述和分析數學問題的能力。它不僅是一種學習方法，更是一種重要的數學思想，在數學學習中具有十分重要的作用。通過利用幾何直觀的方式，能夠將復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化。因此，我們應該高度重視幾何直觀能力的培養。下面，筆者聯系工作實踐，就“小學高年級數學教學中培養學生的幾何直觀能力”這一問題與各位同仁交流探討。

一、準確了解“幾何直觀”，明白幾何直觀能力培養的重要性

新修訂的數學課程標準明確提出了“幾何直觀”這一概念。幾何直觀就是指：借助幾何圖形的形象關系，來描述和分析數學關系。借助幾何直觀，可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于找到解決問題的思路。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在數學學習中發揮著重要的作用。概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式，數學概念一般是用定義來揭示其本質屬性，用數學符號表示概念的名稱。一些數學概念的定義表述或符號表示較為抽象，這給學生在理解上產生了一定的困難，通過幾何直觀，可以幫助學生突破概念理解上的難點，真正把握概念的實質內涵。

幾何直觀能力的培養具有十分重要的意義：一是有利于描述問題，使抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化；二是借助幾何直觀，有利于發現問題，幫助學生更加容易地找到解題的正確思路；三是幾何直觀有利于對結果進行表述，有利于學生對表述結果進行記憶。知識并不是通過教師傳授灌輸給學生，而是由學生依據各自已有的知識和經驗，主動地加以建構而獲取的。新課程標準強調學生對知識的主動建構，要實現這一過程，必須建立在學生對數學理解的基礎上。將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，使抽象思維同形象思維結合起來，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，這樣做，有助于加強學生對知識的理解，

進而促進學生對數學的理解。

教師在對“幾何直觀”概念進行準確理解后，還應該明白幾何直觀如何在小學高年級數學教學中的巧妙運用。在具體的教學中，教師應注意以下幾點：（1）要充分發揮圖形帶來的好處。（2）要讓學生養成畫圖的好習慣。（3）重視變換，讓圖形動起來，把握圖形與圖形之間的關系。（4）要在學生的頭腦中留住些圖形。（5）教師應該引導學生學會借助幾何圖形的關系看到與之相應的自然數字之間的數量關系，讓學生經歷從具體到抽象的思維訓練過程。（6）準確把握幾何直觀運用的尺度。任何方法都不是萬能的，幾何直觀也是如此。因此，教師應該讓學生明白：運用幾何直觀的根本目的是讓學生懂得從具體到抽象的數學思想。

二、注重數與形相互結合，培養學生的幾何直觀意識

在解答數學問題時，通常需要用到數字與圖形的相互結合，充分借助幾何直觀來化難為易，較容易地解決相關的問題。因此，在小學高年級數學教學中，我們應該充分利用幾何直觀的優勢，加強數與形的相互結合，讓學生體驗到幾何直觀的重要作用，從而培養學生的幾何直觀能力。在蘇教版六年級“解決問題的策略——轉化”中安排了一個計算題目。這個計算題是有一定的規律的，這幾個分數的分子均為1，分母則依次為2，4，8，16，求這幾個分數相加的結果是多少。在進行教學時，應該將幾何直觀的理念滲透到學生解題的過程中，可以分三個層次進行：

1.引導學生仔細看圖，學會借助幾何直觀進行轉化

3.注重思考的深度，強化直觀性

教師應該引導學生自學觀察分母具有的特點，要求學生在直觀圖上進行相應的表示，學生借助直觀圖，很容易看出：涂色部分的大小等于單位“1”，減去剩下圖形所占的大小，就是所求圖形的大小。

總之，在指導學生如何運用轉化策略來解決問題時，應該注重對幾何直觀的運用，從而使抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化，以此增強學生運用幾何直觀的意識。

三、合理借助幾何直觀，引導學生進行空間想象

在數學教學中，我們應該充分運用幾何直觀，引導學生進行空間想象，從而提升學生運用幾何直觀的能力。例如，在教學《長方體長、寬、高的認識》（蘇教版六年級上冊）時，一般而言，教師只是將這個內容作為一個基本知識點，只是簡要地做一下介紹就算完成任務了。下面，我們來看一個教學案例。

教師先引導學生分組觀察長方體的框架后，再進行小組討論。然后，教師要求學生去掉其中的一條棱，提問：你能想出它的大小嗎？繼續對棱進行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學生一邊想象，一邊交流，最后，大多學生留下了三條棱（相交于一點）。這時，教師再提問：還可以去掉其中的一條棱嗎？學生看看留下的三條棱，再想象并比劃這個長方體的大小。最后，學生都認識到不能夠再去掉一條棱。這時，教師引導學生認識這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個活動中，教師讓學生在經過觀察、操作、想象和交流后，不僅讓學生認識了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學生在空間思維的過程中鍛煉了幾何直觀能力。

四、讓學生多動手操作，提高幾何直觀能力

在小學高年級數學教學中，教師應該注重引導學生通過動手操作實踐，讓學生在實踐中充分借助幾何直觀的作用，降低教學難度，突破教學難點，提升學生的幾何直觀能力。

很多教師在教學三角形的面積公式時，在學生計算出公式后就不再去思考圖形的作用了，而只是一味地側重于計算。其實，如果教師能夠適時地引導學生由公式想象到推導過程，在腦海中形成相關的圖形變換推導過程，就能夠讓學生更加深刻地理解、掌握三角形面積公式的由來，明白圖形之間可以在一定條件下相互轉化的道理。因此，教師在教學三角形面積公式時，可以這樣處理：

一是讓學生親自動手，在實踐中借助圖形變換，推導出三角形面積的計算公式，體驗知識形成的過程。可以讓學生測一測、折一折、量一量、算一算等，讓學生在操作中充分感受到幾何直觀的重要作用。

二是注重還原，加深對公式的理解和鞏固。在進行鞏固練習時，不應僅僅停留在讓學生套用公式計算的層面上，而應該引導學生由公式進行逆向思維，想象三角形面積計算公式的由來以及圖形的轉化過程，從而進一步加深對三角形面積公式的理解，進一步鞏固三角形面積的計算公式。

總之，幾何直觀是一種十分重要的數學解題方法，更是一種重要的數學思想。因此，在小學高年級的數學教學中，教師應該引導學生充分認識到幾何直觀能力培養的重要意義，培養學生學會借助幾何直觀的作用，將抽象的問題直觀形象化，使復雜的問題變得更加簡單，從而不斷提升學生的幾何直觀能力。

（作者單位 江蘇省泰州師專泰興附屬實驗小學）