高中數學應用題解題訓練策略初探

【摘要】高中數學的應用題大多與生活和生產有關。因此，高中數學應用題解題的關鍵就是將現實的問題“數學化”，根據現實問題建立數學模型。解題的基本步驟為：審題、求解、驗證和回答。本文結合筆者多年的教學工作經驗，簡要分析了高中數學解題訓練的策略，對相關教師具有一定的參考價值。

【關鍵詞】高中應用題 解題訓練 數學模型 策略

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）10-0161-01

一、引言

學好數學應用題，提高應用題解題能力對于學生分析和解決數學問題有著重要的意義。從近幾年高考應用題出題的形式來看，應用題的形式多種多樣，解題思維更加的靈活，不少學生難以適應，出現了解題障礙而失分。這種現象的出現值得教學工作者去思考，在培養學生解題能力上如何探索出更加科學而有效的措施，是當前高中數學教師面對的一個難題。筆者認為，在實際的教學中，教師可以選編一些新穎的試題，去鍛煉學生非常規的解題思維，為提高學生的解題能力提供一個合適的平臺。與此同時，也可以適當讓學生去做一些經典習題，幫助學生了解、掌握常規的解題思路，打好解題的基礎。在學生解題的過程中，教師要給予適當的點播和指導，鼓勵學生獨立思考，積極總結自己的解題經驗，這樣就可以充分的激發學生解題的興趣，開闊學生的解題思維，從而逐漸提高學生解答數學應用題的能力。

二、高中數學應用題解題障礙原因分析

不少應用題與日常生活緊密聯系，有一定的現實背景，比如工程問題、銷售問題、GDP以及人口增長率問題、土地沙漠化問題等。解決這樣的應用題，我們需要掌握一定的社會常識，在此基礎上才能更好的理解題目意思。這類問題通常題目冗長，字數多，信息量大，閱讀難度高，加上題目各個條件之間的聯系比較復雜，相對隱蔽，這樣就會導致學生的審題時間變長，看得越久，解題思路越混亂，最終喪失解題的信心。長此以往，學生就會出現解題障礙，對于題目冗長，圖表多的應用題會出現抵觸情緒，不愿意去解題。要改變這種現狀，需消除學生的心理障礙，提高他們閱讀題目的能力。

三、高中數學應用題解題訓練策略

（一）情景創設解題策略

由于應用題和日常生活聯系得非常密切，教師在指導學生解題的時候可以多創設一些教學情境，將數學知識融入到現實生活中，將數學知識生活化。讓學生感覺到生活中存在各種各樣的數學題，數學題也有生活的影子。比如在指數函數y=ax的教學中，在講形如 y=ax（a>1，a≠1）是指數函數之前可以先演示個小計算題：假設一張紙的厚度是0.1毫米，對折15下之后，紙的厚度會超過姚明的身高，學生在半信半疑中計算，紙對折一下的厚度是0.1×2=0.2毫米，紙對折兩下的厚度是 0.1×2×2=0.4毫米，……，當對折 15 下之后，該紙厚度應是：0.1×215=3276.8毫米，紙在這個時候的厚度當然超過姚明的身高了，當然實際的情況是一張紙，無論多薄都是無法對折 15 次的。這就是一個底數不變，指數變化的函數的趣味性例子，當然，這樣的例子還有很多。在解題之前，通過這樣的一個例子引入課本內容恰到好處。

（二）集合思想解題策略

集合思想能夠鼓勵學生從另一個新的角度，多層次的對概念及解決問題的思維過程進行全面的觀察、分析以及思考。積極探索出解題方法的一般規律，要注意聯系實際，捕捉數學和現實生活的密切聯系。比如在王煥之著名詩句“欲窮千里目，更上一層樓”。那么如果我們想看到千里之外的風光，要上多少層樓呢？如圖一，假設人站在地球的 A 處，C 是地球的球心，O 是距離 A 點 1000 里的地方，則 OC=CA=6370km，設 L=O≤A=1000 里=500km，因為地球是圓的，所以O≤A應是這段圓弧的弧長。假設從A 點垂直向上到 B 點能看到千里之外的 O 點。則 OB 為⊙C 的切線，C、A、B 在一條直線上。令∠BOC=α，L=O≤A，則根據弧長公式得 L=Rα，即 α=L/R=500/6370=0.0785=4.5°。在Rt△OBC中，CB=OCcosα=6370，cos4.5°≈6390km，所以 AB=6390-6370=20km。

圖一

四、結語

高中數學應用題的解題例子還有很多，俗話說“師父領進門，修行在個人”。學生要提高解題能力，適當的聯系實際是必要的。學生要努力練習，教師要在適當的時候給予指導，引導學生去思考，一步一步的將問題具體化，最終解出題目。同時，學生在練習的過程中要積極總結解題經驗，強化自己解題的準確性，認真的對待每一道應用題，計算的每一步都要有概念、公式、法則作為依據，在保證準確性的基礎上，盡可能在規定的時間內解出題目。

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