《圓的面積》練習(xí)課教學(xué)片斷及反思

【關(guān)鍵詞】《圓的面積》 練習(xí)課 反思

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）12A-0066-02

【教學(xué)片斷】

這是一節(jié)關(guān)于圓的面積計(jì)算的練習(xí)課。在基本練習(xí)之后，教師用課件依次出示3道練習(xí)題。

1.一張正方形紙的邊長(zhǎng)是10厘米，把這張紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示）

2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

第1題，學(xué)生都能用常規(guī)的方法解答。

師：第一題，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這道題的解題思路與方法。

生1：這個(gè)圓的面積是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑相等，先用正方形的邊長(zhǎng)除以2算出圓的半徑，然后再運(yùn)用公式算出圓的面積。

第2題，按照一般的解法需要知道正方形的邊長(zhǎng)，可題目提供的是正方形的面積，144是一個(gè)完全平方數(shù)，這時(shí)，學(xué)生的思維受阻，在學(xué)生困惑時(shí)教師作了提示：

從正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長(zhǎng)嗎？

生1：正方形的面積是144平方厘米，144等于某個(gè)數(shù)的平方。

生2：也就是144是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積。

生3用了湊數(shù)法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12厘米。

生4用了分解質(zhì)因數(shù)法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12厘米。

有了正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生很快就解決了這個(gè)問(wèn)題，圓的面積是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。

有了第2題的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生認(rèn)為第三題只要根據(jù)正方形的面積找出正方形的邊長(zhǎng)就可以了?？墒?0并不是一個(gè)完全平方數(shù)，用“湊”的方法是“湊”不出正方形的邊長(zhǎng)了，學(xué)生們陷入了思維的困境。

這時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥：是啊，80不是一個(gè)完全平方數(shù)，用我們現(xiàn)有的方法求不出正方形的邊長(zhǎng)。那么如果不求出正方形的邊長(zhǎng)，可以求出圓的面積嗎？

教師啟發(fā)后，進(jìn)行小組內(nèi)交流、討論，不久，有些小組就有了自己的想法。

組1：我們組是這樣想的：設(shè)圓的半徑是r，那么這個(gè)圓的面積是3.14r2；正方形的邊長(zhǎng)是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r2，由此可以知道圓的面積是正方形的=。圓的面積就等于正方形的面積乘，即：80×=62.8平方厘米。

組2：我們組是這樣想的：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a2，圓的面積是3.14×（）2=a2，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8平方厘米。

師：你們兩個(gè)小組真棒！用字母表示正方形的邊長(zhǎng)和圓的半徑，找出了它們面積之間的關(guān)系，也能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓的面積是多少呢？

學(xué)生最后發(fā)現(xiàn)，這里的圓的面積其實(shí)就是正方形面積的。

【反思】

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程是思維發(fā)展的過(guò)程。在上述片斷里，通過(guò)層層遞進(jìn)的題組設(shè)計(jì)，引起思維沖突，不斷提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、打破平衡，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！痹谶M(jìn)行了一定量的常規(guī)練習(xí)后，學(xué)生對(duì)圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí)，其作用也只能是機(jī)械重復(fù)，學(xué)生的思維只能停留在原有的認(rèn)知層面上，甚至對(duì)練習(xí)失去興趣。因此只有打破學(xué)生已有的平衡，讓學(xué)生在對(duì)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題的思考中不斷建立新的平衡。

第一個(gè)問(wèn)題無(wú)疑是基本的問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)已有的圓的面積公式就能求出；第二個(gè)問(wèn)題的出現(xiàn)，打破了學(xué)生已有的平衡，根據(jù)第一題的經(jīng)驗(yàn)，要先求出正方形的邊長(zhǎng)，學(xué)生根據(jù)正方形的面積是144平方厘米，運(yùn)用列舉、分解質(zhì)因數(shù)等方法求出正方形的面積，實(shí)現(xiàn)了新的平衡；第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)不能求出正方形的邊長(zhǎng)，又一次打破了平衡。這時(shí)圓的面積該怎樣求呢？學(xué)生在分組討論、交流，借助字母再次實(shí)現(xiàn)了平衡，發(fā)現(xiàn)根據(jù)正方形與圓的面積關(guān)系同樣可以求出圓的面積。

這三個(gè)問(wèn)題的層次是不一樣的。在層層深入的思考中，不斷激活了學(xué)生的思維。

二、建構(gòu)模型，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

學(xué)生會(huì)做題，不一定就完成了教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵是看學(xué)生的思維品質(zhì)是否得到提升。上述片斷中，教師不只滿足于解題，而是滲透著數(shù)學(xué)模型的思想，幫助學(xué)生在層層深入的解題過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)模型的建構(gòu)。

在上述題組練習(xí)中，教師改動(dòng)題中數(shù)據(jù)，從特殊（完全平方數(shù)）到一般（非完全平方數(shù)），讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形之間的關(guān)系，成功建立起數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又稍作修改，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。此舉大大提高了學(xué)生建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的自覺(jué)性和主動(dòng)性，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

縱觀整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了逐層抽象，運(yùn)用列舉、推理等方法建立了數(shù)學(xué)模型和利用模型解決問(wèn)題的過(guò)程，并在解題過(guò)程中提升了思維品質(zhì)。

三、適時(shí)啟發(fā)，引領(lǐng)思維向縱深發(fā)展

新課程改革以來(lái)，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一理念不斷深入人心，然而也出現(xiàn)了很多課堂上教師不敢講的“缺位”現(xiàn)象。事實(shí)上，由于學(xué)生的知識(shí)水平和閱歷有限，在多數(shù)情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學(xué)習(xí)困惑處，在似懂非懂、似通非通、欲言難言時(shí)，最需要教師的啟發(fā)。

在上述片斷中，第1題，無(wú)疑是解決圓的面積的基礎(chǔ)，然而第2題的出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長(zhǎng)嗎？”在第3題學(xué)生無(wú)法找尋出正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，教師又適時(shí)提示：“那么如果不求出正方形的邊長(zhǎng)，可以求出圓的面積嗎？”隨著條件的變化，學(xué)生越來(lái)越覺(jué)得根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)“此路不通”時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生尋求新的思路，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。在學(xué)生用字母假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)或圓的半徑后，發(fā)現(xiàn)了這類(lèi)問(wèn)題的圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系。

總之，如果沒(méi)有教師的啟發(fā)，學(xué)生的推理與想象、概括與發(fā)現(xiàn)，就不可能自發(fā)地產(chǎn)生?？梢?jiàn)，只有在教師有目的地引導(dǎo)下，學(xué)生的思維才能一步步地走向深入。作為教師，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注這一點(diǎn)。

（責(zé)編 羅永模）