《求商的近似值》磨課啟示

【關鍵詞】數學課 磨課 凸顯 思維訓練 本質

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0051-02

俗話說：“好事多磨。”其實好課也是要多磨的。《求商的近似值》是蘇教版教材五年級上冊第九單元的一節內容，其第一課時重點為：結合具體的除法計算過程，使學生認識循環小數，能按“四舍五入”法求商的近似值。筆者選定這節課參加一次公開教學展示活動，親歷了這節課曲折的磨課過程。在不厭其煩的設計、嘗試、反思、重構中，才使這節課逐漸凸顯數學思維訓練的本質。下面就簡述磨課的主要歷程。

一、設計一

（一）故事導入

老師講故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個老和尚和小和尚。老和尚對小和尚說：……

誰能接著往下講？這個故事能講完嗎？為什么？

（板書：不斷重復出現）

數學中也有這樣的問題，下面我們就來研究相關內容。

（二）探求新知

1.出示例題

下面是幾種動物在水中的最高游速。（單位：千米/時）

列豎式計算：海獅的最高游速是每分鐘多少千米？（板書：40÷60= ）會計算嗎？試試看。你們發現了什么？為什么除不盡？看電腦演示一遍。

2.分析講解，引出循環小數

40÷60所得的商從十分位起，數字6就不斷地重復出現，那么商怎么寫呢？（板書：0.66……）如果寫成0.6……行不行？

出示1.4333……、0.378378……這兩個小數從哪一位起，什么數字不斷重復出現？

3.小結

你發現這些小數有什么特點？揭示循環小數的概念。

0.66……讀作零點六六循環，誰會讀另外兩個循環小數？

4.揭題

如果把這道題的得數保留兩位小數，根據哪一位上的數來決定是“四舍”還是“五入”？

5.試一試

那么，海豚和飛魚的最高游速大約各是多少千米/分？（用計算器計算，得數保留三位小數。）學生在課本上完成這道題。

（三）鞏固練習

1.寫出下面各循環小數的近似值（得數保留三位小數）

0.1818……≈（ ）

1.290290……≈（ ）

0.5656……≈（ ）

6.74949……≈（ ）

（四）知識拓展

閱讀課本第101頁的“你知道嗎”。

設計完成后，自我感覺不錯，尤其是導入部分，通過故事讓學生理解“依次不斷重復”的含義，為理解循環小數的意義作好了鋪墊。但試教結果表明，學生都是被老師一步步牽引著走的，沒有激起學生的認知沖突、點燃自主探索的思維火花，不能體現學生在學習過程中的主體地位。

二、設計二

為了彌補第一次設計中“牽引痕跡明顯，思維訓練不足”的缺點，我作了如下改動：

改動一：變“故事導入”為“復習鋪墊”。

按規律填一填。

（1）○□○□○□（ ）（ ）……

（2）3、6、9、3、6、9、（ ）、（ ）、（ ）……

這兩道題里有怎樣的規律？

第一次設計中的導入故事對于五年級的學生來說，顯得過于“幼稚”，僅起到激趣作用，故以復習“找規律”代替，激活學生已有的知識經驗。

改動二：加工例題

將例7改編為：

下面是兩種動物某次測得的水中游速。（單位：千米/時）

列式計算“海獅和海豚的最高游速各是多少千米/分鐘？”（48÷60= 40÷60= ）

分兩大組列豎式計算，比一比誰做得又對又快。

你們發現了什么？

40÷60除不完，那么它的商該怎么表示呢？（板書：0.66……）這是一個小數，與我們以前認識的小數有什么不同？

2.下面再請同學們計算兩題

40÷30= 14÷37=

同學們又有什么發現？

比較后三道題所得的商，你發現這些小數有什么共同特點？（位數無限、數字不斷重復。）又有什么不同？小結出循環小數的概念。

把例題的數據巧妙地改變一下，引導學生進行計算比賽，利用學生不服輸的心理，不露痕跡地促使學生積極主動地進行比較分析，進而發現“循環小數是無限小數”的特征。再通過一組計算得到兩個循環小數，讓學生再次在比較中感知“循環小數就是從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現”的具體含義。教師講的少、學生思考的多。

改動三：鞏固深化

你能找出其中的循環小數嗎？

1.290290……0.1818

0.5656…… 3.1415926……

3.783783……

把它們保留三位小數各約等于多少？

由直接求商的近似數改為先判斷再求近似數，把循環小數概念的鞏固和求近似數的方法練習合二為一。

設計二的教學效果是顯著的。但在鞏固練習中，仍有部分同學認為0.1818是循環小數，主要原因是這些同學對循環小數的書寫形式還不夠熟悉。另外學生從未接觸過圓周率的相關知識，對其進行判斷還為時過早，老師無法進行過多的解釋。

三、設計三

針對設計二中存在的問題，我又作了如下修改：

1.教學循環小數讀法后，增加寫循環小數的練習

下面老師讀，同學們寫行嗎？（零點三，三循環；零點一三，一三循環；零點四一三，一三循環。）

2.強化“鞏固深化”中的例子

它們是循環小數嗎？

0.18 0.1818 0.1818……

1.290290…… 0.5656……

1.13636 3.783783……

建構主義認為，學習過程不是簡單的信息輸入、存儲和提取，它同時包含由于新舊知識經驗的沖突而引發的觀念轉變和結構重組，是新、舊知識經驗之間的雙向作用。這就需要教師精心選擇典型的例子，讓學生在比較中去偽存真，把握概念的核心，才能形成正確、全面的概念，學生的思維能力也才能逐步得以提升。

課“磨”完了，思考卻遠遠沒有結束。這對于今后如何備好和上好一堂課，讓我有了更深刻的認識：只有根據不同學生的年齡特征和知識能力基礎，去除浮華，對教材進行有效整合，才能進一步彰顯學生的主體地位，凸顯數學學科思維訓練的本質。

（責編 羅永模）