在低、中年級教學中如何體現代數思維

【關鍵詞】數學思維 滲透 發展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0029-01

代數思維是數學思想方法的重要內容之一，是培養學生抽象思維能力的基礎。就其本質而言，代數思維是一種關系思維，其要點是發現一般化的關系和結構以及明確這些一般化關系與結構之間的關系。代數思維的運算過程是結構性的，側重點是關系的符號化及其運算。結構化、符號化、抽象化及概括化是代數思維的特點。如：低年級中有“一共有18個球，盒子外面有8個球，盒子里面有多少個球？”一類的應用題，用算術思維來解決，應該是18-8=10，而用代數思維來解決，則可以寫成8+（ ）=18。（ ）里應該填10，則表明盒子里面有10個球。我們知道，代數思維是以算術思維為基礎的，且超越了算術思維。實際教學中，代數思想在低、中年級的教學實踐中有了初步的體現。

一、用括號表示未知數，初步滲透代數的思維

在教學“10的加減法”時，安排了“填未知加數”的內容。這一內容為學生理解和掌握“10以內加、減法”及今后進一步學習“20以內進位加法和退位減法”作了準備。在教材的編寫上，既滲透了用“湊十法”計算的思維方法，又滲透了代數思想。如：第一冊教材中的類似“8+（ ）=10”一類的練習訓練，可以使學生初步認識到括號代表一個數，且括號里要填的是一個未知數。要完成這道題，就必須考慮8加上一個什么數才得10。從某種意義上講，這個等式就相當于8+x=10。無疑，這是淺顯的代數思維的滲透。練習時，常常出現這樣的習題：18-（ ）=（ ），（ ）-6=10，（ ）+（ ）=10……我們還可以結合加減法的學習，滲透9+3=10+（ ），14-9=10-（ ）+（ ）等等式。

二、用簡單的符號表示未知數，進行代數思想的滲透

用?、□、○等符號表示未知數，這是代數思想更深層次的滲透。結合數的組成、拆分及運算推理，如：8+□=10，10-□=8，○=△+△，□=○+○+○，□=（ ）+△等內容的練習，促進兒童對相等關系的理解。

如：二年級段學習“表內乘法”時出現了這樣的習題：

□+□+□+□+□=10 □=（ ） □表示加數，5個□連加等于10，就是求5個相同加數的和是多少，可以用乘法計算：（ ）×5=10，因為“二五一十”，所以□=2。

在解決實際問題的過程中，使學生初步感知了未知數可以用某種符號來表示。另外在□里填上合適的數的練習題還有：□÷□×□=24，□×□+□=21等形式。

三、用實物圖片表示未知數，體現代數思維的直觀性

在進行等量關系的練習訓練時，常常運用實物圖片的形式來表示未知數，如：這里用梨子表示一個未知數。又如，在教學“克和千克”時，教材分別用兩架天平呈現兩道題目。一道題是天平的兩端分別是1個梨，另一端是2個桔子；另一道題是天平一端是2個梨，另一端是1個菠蘿，已知一個桔子20克，求一個梨（ ）克，一個菠蘿（ ）克。這里不僅是為了讓學生學會質量單位，而且通過天平這種形式讓學生體會到天平左右兩邊是等量關系，圖片所呈現的實物也不只是為了直觀形象，里邊也隱含著用某一個水果圖片表示一個未知數。

四、用字母表示運算定律，實現代數思維的飛躍

中年級段學習“運算定律與簡便運算”時，教材通過啟發學生用符號表示加法結合律，然后引入用字母表示加法交換律，這是教材首次出現用字母表示四則運算中各部分的名稱，即可以用a和b分別表示兩個加數，繼而在加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律中引導學生用字母表示相關的運算定律，并結合相關運算律的學習，引導兒童將得數相等的算式用等號連接。如：28+17=17+28。

還可以通過49+36=50+（ ）、71-59=72-（ ）、17-8=（ ）-（ ）、8×（ ）=4×（ ）等式子來促進學生識別出數式隱含的結構關系，并作出清晰的關系性解釋。這一過程，是學生學習和認識數學的一次飛躍，是幫助學生建立數感與符號意識的重要過程。

總之，在不同年級、不同知識領域，代數思想均有不同程度的體現。所以，中、低年級段的教師應當善于捕捉恰當的內容、尋找恰當的時機、選擇恰當的方式、采取逐步滲透的方法，及時訓練學生的代數思維，為學生長遠發展奠定良好的基礎。

（責編 羅永模）