基于GPS經(jīng)緯度的空間相對方位與距離計算方法初探

摘要：在某些特定的飛行試驗科目中，飛機相對于地面站的方位和距離是判定試飛結果的直接依據(jù)。文章基于GPS經(jīng)緯度的位置信息，對空間相對方位與距離的計算方法進行研究，提供一套行之有效的數(shù)據(jù)處理步驟，為相關飛行試驗提供參考。

關鍵詞：GPS經(jīng)緯度；空間相對方位與距離；飛行試驗；計算方法

中圖分類號：V321 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2012）25-0073-03

1 概述

在飛行試驗領域中，常有對飛機相對于某一地面站的方位和距離的要求，最典型的就是甚高頻全向信標（VOR）、測距器（DME）和空中交通管制系統(tǒng)（ATC）的大角度接收和遠距離接收科目。相對方位與距離的計算是表明這些系統(tǒng)的精度是否符合試飛驗證條款的直接依據(jù)。

作為表明飛行試驗符合性的驗證手段，不同的計算方法會得到不同的飛行結果。在選擇數(shù)據(jù)計算方法時，應在滿足系統(tǒng)精度要求的前提下，選取誤差相對較小的。對于VOR、DME、ATC的數(shù)據(jù)分析，特別是遠距離（160海里）的科目，必須考慮地球的球體特征，使用目前機載設備普遍使用的WGS-84坐標系對數(shù)據(jù)進行修正，而非簡單地使用經(jīng)緯度與高度，通過勾股定理得到方位角和斜距。雖然這一簡單的處理方式可以定性地判斷數(shù)據(jù)的正確性，但對于高精度的系統(tǒng)要求，則可能直接導致誤差超標。故而，在試飛結果分析中，一套行之有效的數(shù)據(jù)計算方法具有積極、現(xiàn)實的意義。

飛機的實時位置由機載GPS提供。緯度、經(jīng)度和高度是空間大地坐標系空間點的三元素，為計算飛機與地面站的真實的相對方位和距離，需進行一系列的坐標轉換，本文計算方法的研究思路如圖1所示：

圖1 計算方法的研究思路

2 坐標系定義

2.1 空間大地坐標系

空間大地坐標系是采用大地緯度、經(jīng)度和大地高來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道的夾角；經(jīng)度是空間中的點與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角；大地高是空間點沿參考橢球的法線方向到參考橢球

面的距離。空間大地坐標系的表示如圖2所示：

圖2 空間大地坐標系

2.2 空間直角坐標系

空間直角坐標系的坐標原點位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點，Y軸位于赤道面上且按右手系與X軸呈90°夾角。某點在空間中的坐標可用該點在此坐標系的各個坐標軸上的投影來表示。空間直角坐標系的表示如圖3所示：

圖3 空間直角坐標系

2.3 平面直角坐標系

平面直角坐標系是利用投影變換，將空間直角坐標或空間大地坐標通過某種數(shù)學變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如橫軸墨卡托投影、UTM投影、蘭勃特投影等。在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。UTM投影和高斯投影都是橫軸墨卡托投影的特例，只是投影的個別參數(shù)不同而已。

高斯投影是一種橫軸、橢圓柱面、等角投影。從幾何意義上講，是一種橫軸、橢圓柱、正切投影。如圖4左側所示，設想有一個橢圓柱面橫套在橢球外面，并與某一子午線相切（此子午線稱為中央子午線或軸子午線），橢球軸的中心軸CC′通過橢球中心而與地軸垂直。

高斯投影滿足以下兩個條件：它是正形投影；中央子午線投影后應為X軸，且長度保持不變。

將中央子午線東西各一定經(jīng)差（一般為6°或3°）范圍內的地區(qū)投影到橢球柱面上，再將此柱面沿某一棱線展開，便構成了高斯平面直角坐標系，如圖4右側所示，其中x方向指北，y方向指東。

由于高斯投影存在長變形，為使其在測圖和用圖時影響很小，應相隔一定的地區(qū)另立中央子午線，采取分帶投影的辦法。

圖4 平面直角坐標系

3 坐標系的轉換與計算步驟

基于機載經(jīng)緯度和高度的信息，將三種坐標系的轉換應用于實際的數(shù)據(jù)分析中，形成一套行之有效的數(shù)據(jù)處理方法，直接應用于飛行試驗的科目驗證中，具體計算步驟如下：

首先將指定地面站以及飛機實時位置的WGS-84坐標轉換為空間直角坐標，轉換公式見式（1）：

（1）

式（1）中，B、L和H分別為空間點的緯度（單位：度）、經(jīng)度（單位：度）和高度（單位：米）；N為地心到該空間點對應橢球面上的位置點的空間距離（單位：米）；a為WGS-84坐標系所采用橢球的長半軸，f為WGS-84坐標系所采用橢球的第一偏心率平方，它們的取值分別為：a=6378137米，f=0.00669437999014；X、Y和Z為轉換后得到的空間直角坐標值。

第二步，把飛機和地面站實時位置的空間直角

坐標轉換至平面直角坐標系中，轉換公式見式（2）：

（2）

式（2）中B0、L0為飛機的實時緯度和經(jīng)度。（X0，Y0，Z0）、（X，Y，Z）分別為飛機實時位置和地面站位置對應的空間直角坐標。xX、yY、zZ為平面直角坐標系中飛機相對于地面站的三個軸向距離。

第三步，通過式（3）計算得到飛機與地面站連線相對真北的方位：

相對方位= （3）

第四步，通過式（4）計算得到飛機與地面站的空間相對距離：

相對距離= （4）

4 結語

為表明特定飛行試驗科目的條款符合性，使用本文研究的計算方法和計算步驟，可以得到飛機相對地面站的相對方位和距離作為試飛驗證的判定依據(jù)，為相關飛行試驗的順利實施提供參考與支持。

參考文獻

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[3] 方群，袁建平，鄭諤．衛(wèi)星定位導航基礎[M]．西安：西北工業(yè)大學出版社，1999．

作者簡介：樂婭菲，供職于中國商用飛機有限責任公司民用飛機試飛中心。

（責任編輯：周瓊）