最新輾轉相除法

本稿適用于五、六年級通分、約分和求最小公倍數或最大公約數。很適用

在求最小公倍數或最大公約數的時候，通常用兩個數同時除以它們公有的質因數，直到商是互質數為止。再把所有的除數乘起來，便得到最大公約數，如果再把商乘起來，就得到最小公倍數。而我在教學過程中，通過對輾轉相除法的研究發現， 輾轉相除法可以改進。

例如：求24與36的最小公倍數和最大公約數

答：最大公約數是12，最小公倍數是36×（24÷12）=72

我的方法是用36÷24=1......12再用24÷12=2沒有余數，最后的除數就是這兩個數的最大公約數，而這兩個數的最小公倍數就是36×（24÷12）=72

也許您會說這道題用短除法也簡單，其實您錯了，它在于兩個優勢，

一、 學生只要知道做除法，就會做輾轉相除法，更易于掌握。

二、 如果數字較復雜，一下子看不出用哪個質數去，它的優勢就顯示出來了，如：

求1001和455的最小公倍數和最大公約數

用短除法很難下手，而用傳統的輾轉相除法又叫更相減損法也很復雜，可如果用今天這種輾轉相除法，則非常簡單，

答：最大公約數是91，最小公倍數是1001×（455÷91）=5005

兩步就求出了它們的最大公約數，再用1001×（455÷91）=5005就得到最小公倍數