基于卡爾曼濾波的軸向加速度動態標定方法

摘要：本文針對彈載加速度傳感器量測誤差較大的問題，本文提出應用卡爾曼濾波對彈丸軸向加速度傳感器輸出模型中的參數C進行估計。采用改進的質點彈道模型，建立卡爾曼濾波系統狀態模型和以加速度傳感器輸出作為濾波過稱中的量測值，推導并分析了相應的濾波公式，對軸向加速度實行了彈上動態標定。仿真結果表明，標定誤差很小，其標定的比例系數C為一常數，和理論分析一致。

關鍵詞：軸向加速度；卡爾曼濾波；動態標定

中圖分類號：G718.5

在旋轉穩定彈自主式射程修正引信研究中，彈丸軸向加速度的精確測量是一項關鍵技術。提高加速度的測量精度，對加快我國靈巧彈藥、彈箭遙測技術的發展具有重要的意義。1982年Shmuel.J.Merhav研究了借助于旋轉或振動加速度計三元組組成無陀螺的慣性測量組件，論述了從加速度計的輸出信號中分離線加速度和角速度的方法[1]。1994年Chen發表了一種使用六個加速度計進行測量的新穎設計[2]。在國內的報道最早的報道見于西安機電信息研究所的孫志明等人的文章[3]。

對于旋轉穩定彈軸向加速度測量，由于彈丸在高速旋轉和傳感器具有橫感特性，要求加速度傳感器安裝在彈丸對稱軸，但安裝誤差總是存在的，微小的安裝誤差與彈丸的高轉速環境相結合會導致很大的有害加速度輸出。為了消除該項有害加速度，美國陸軍研究實驗室基于高速轉臺（300r/s）對加速度傳感器進行標定，以得到轉速與有害加速度輸出之間的曲線關系，作為誤差補償的依據[4-5]。目前在我國，加速度計測量組合被廣泛應用于常規火炮彈藥的測速中，但在現有的文獻中幾乎都是理想條件下的測試，或者是沒有考慮加速度傳感器的安裝誤差及橫感效應等對測試參數的影響，對加速度的動態標定更是很少。

在作者已有的研究成果中，針對旋轉穩定彈高動態環境，采用理論分析和仿真驗證的方法分析了彈載加速度傳感器的輸出與其在彈上的安裝位置、彈丸的高動態空間運動之間的關系，在六自由度剛體外彈道模型的基礎上建立了彈丸軸向加速度輸出模型。本文將在此基礎上，通過卡爾曼濾波的方法對軸向加速度實行彈上動態標定，從而減小加速度傳感器的有害輸出，減小誤差，實現旋轉穩定彈軸向加速度的精確測量。

1動態標定的基本問題

彈載加速度傳感器安裝誤差和彈丸高速旋轉產生的徑向加速度，由于徑向安裝誤差r很難精確測量，且旋轉穩定彈的彈丸轉速ω很高，因此很小的安裝誤差將導致比較大的徑向加速度。

針對某一發產品，當加速度傳感器安裝在彈丸上后，其安裝位置造成的安裝誤差，就不會發生變化，而且該加速度傳感器本身的橫軸靈敏度也是確定的。根據已有的研究成果，軸向加速度輸出誤差為：。可知C為某一確定的常數（通過文中的卡爾曼濾波估計出來），由軸向加速度的測量誤差與轉速的平方成線性關系，當轉速的測量精度比較高時，動態標定就可以實現。下面采用卡爾曼濾波方法對參數C進行估計。

2動態標定卡爾曼濾波算法

2.1動態方程及量測方程

1）濾波狀態方程

彈上標定這一特殊環境復雜，且要求實時性

強，因此選取改進的質點彈道方程作為標定算法的狀態方程[6-9]。

狀態方程為：

式中：--速度；

--彈道傾角；

--大氣壓強；

--轉速；

--彈道系數；

C--需要估計的常數；

--空氣密度函數；

--阻力函數；

選取，，，，，為狀態變量

即：

則方程（1）可以寫為：

非線性方程（2）只是對炮彈質心運動的近似描述，總是有一定誤差的，為了補償這個誤差，特引入了一個零均值高斯白噪聲，且。

狀態變量的初值為：

（3）

在具體仿真過程中某次狀態變量的初值選取與本次六自由度外彈道方程解算的初值相同，其中常數為一個確定的初值。

2.2濾波量測方程

基于旋轉穩定彈的六自由度外彈道方

程，結合軸向加速度的輸出模型，仿真得到

的加速度傳感器輸出值作為濾波過稱中加速度傳感器的量測值，通過仿真得到的轉速作為濾波轉速的量測值。

量測方程為：

（4）

在量測方程基礎上加入量測噪聲，且。

2.3動態標定濾波算法

為了分析方便，對非線性狀態方程（1）、量測方程（4）進行線性化、離散化，由此得到卡爾曼濾波彈道方程。

預測方程：

濾波方程：

式中：P、Q--表示狀態方程的誤差；

R--表示量測方程的誤差；

狀態方程的誤差和量測方程的誤差在仿真過程中的初值是根據硬件組成及外場測量結果得到。

濾波初值：

3仿真結果分析

在卡爾曼濾波動態標定的仿真過程中，結合旋轉穩定彈的六自由度外彈道方程[]，考慮傳感器的安裝誤差、橫軸靈敏度、零位偏移等得到卡爾曼濾波的量測量，仿真

過程如1所示。

仿真的初始條件為：初速、射角、彈道系數服從下式：

彈丸自身的參數、膛線擾度已知。采用外彈道方程解算得到轉速以及模擬的彈丸軸向加速度傳感器測量值作為動態標定的測量值，標定時引入轉速測量誤差和初速測量誤差，由于加速計的零位漂移是一個隨機小量，因此認為零位漂移服從正態分布，加入初始擾動（存在初始攻角和初始擺動角速度），在標準大氣

模型下某次仿真結果如下圖所示。

仿真結果可以看出標定后的誤差非常小，且全彈道估計出的比例系數為一常數。為了進一步驗證標定算法的精度，采用蒙特卡洛模擬仿真法對彈丸軸向加速度測量誤差進行統計分析見表1，具體統計方法為[10]：

（7）

（8）

對于m組，得（直接用綜合概率誤差表示）

（9）

其中：表示某一次仿真的方差，

表示某一次仿真的均值，

表示m次仿真均值的方差，

表示m次仿真的均值，

表示m次仿真方差的均方差，

表示綜合概率誤差。

標準大氣模型下測量誤差的統計：

10次仿真均值的方差為0.0840 m/s2；10次仿真的均值為-0.2860m/s2。

10次仿真方差的均方差為0.4590m/s2；綜合概率誤差為0.4666 m/s2。

非標準大氣下模型下測量誤差的統計：

10次仿真均值的方差為0.1902 m/s2；10次仿真的均值為-0.3630 m/s2。

10次仿真方差的均方差為0.6292 m/s2；綜合概率誤差為0.6573 m/s2。

4.結論

由于轉速的平方近似同加速度傳感器測量誤差成線性關系，采用文中的卡爾曼濾波方法估計出比例系數，對加速度傳感器的輸出值進行補償，得到彈丸的實際軸向加速度。通過在標準大氣模型下的仿真可以看出標定得誤差很小，其標定的比例系數C也同理論推導基本一致，近似為一個常數。采用蒙特卡羅模擬仿真法對兩種大氣模型下的加速度傳感器測量誤差進行統計，結果表明動態標定大幅度地提高了軸向加速度測量精度，充分說明了標定算法的有效性。

參考文獻

[1] Shmuel J.Merhav.A No Gyroscopic Inertial MeasurementUnit U.Joumal of Guidance，1982，5（3）：227-235.

[2]殷栩.基于加速度計的炮彈慣性測量硬件系統設計[D]，哈爾濱：哈爾濱工業大學，2006.

YinXu.Hardware system design of Shells

inertial measurement based on accelerometer [D]， Harbin： Harbin Institute of Technology， 2006.

[3]孫志明.硅加速度計在末制導炮彈測試中的應用[M] .彈箭與制導學報，2003年.