對二元一次方程組教學方法的分析與思考

摘要：隨著課改的不斷深入進行，初中數學的教學方法應該有新的提高，在當前教育背景下，就如何講授二元一次方程組，本文從教學的實際過程進行分析，在教學方法、內容組織等方面進行了一定深度的探討。

關鍵詞：二元一次方程組；消元；數學模型

中圖分類號：G623.5

\"二元一次方程組\"是初中數學基礎中很重要的知識，占有重要的地位、通過課堂教學，要讓學生會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

一、教學方法的分析

1、教學時，要結合具體的例子指出：解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把\"二元\"轉化為\"一元\".必須通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解.即把\"二元\"轉化為\"一元\"這樣，學生就能有明確的目的性。

2、關于檢驗方程組的解的問題.檢驗的作用：首先是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解；其次是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；最后因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；這樣也是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤.檢驗可以口算或在草稿紙上演算。

3、講解例題時要注意循序漸進，逐步加深，由易到難，由易到難要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易.這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤.在二元一次方程組教學內容前面，提到了建立數學模型的思想，但在教學實踐中，教師還沒有從建立數學模型的角度去引導學生進行探究，應該說方程的數學模型并不是在二元一次方程組才出現，而是在一元一次方程的學習時，就討論到方程的數學模型，從課堂教學現場的情況來看，學生對列方程解應用題的步驟比較清楚，一元一次方程的學習探究與二元一次方程組的學習出現了斷層，如果能夠在二元一次方程學習時，引導學生首先回憶一元一次方程的概念，再討論一元一次方程的模型，由此遷移到二元一次方程組的學習，教師還應在模型建立的操作上引在導學生進行探究和梳理，掌握進入實際原型，設未知數、找（不）等量關系、列方程式（組）、用方程模型表達其關系解決實際問題的探究程序。同時引導學生把已掌握的解決問題的方法遷移到新內容的學習中來。

二、教學重點設計與分析

1、注重\"雙基\"即基礎知識的掌握，基本能力的培養

二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎知識，通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題是基本能力，它們對于今后進一步學習有重要作用.教學和學習中應注意打好基礎，切實掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運用它們，逐步培養提高基本能力.由于書本中以分析解決實際問題為線索展開，而將基礎知識寓于分析解決問題的過程之中，所以教學和學習中應注意對基礎知識進行提煉、歸納、整理，對基礎知識和基本能力要有清晰的認識，需要通過必要的練習途徑來掌握基礎知識和提高基本能力.對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程，要一一扎實掌握，可以通過具體練習加深認識.

2、注重解法背后的算理，強調消元思想

方程組中含有多個未知數，消元思想--解方程組時\"化多為少，由繁至簡，各個擊破，逐一解決\"的基本策略，是產生具體解法的重要基礎，而代入法和加減法則是落實消元思想的具體措施.在代入消元法教學中，注意讓學生在自己探討、體會、實踐中自己選方程。教學中注意引導學生歸納、概括、總結用代入消元法解二元一次方程的基本思路和步驟，認識到為什么要實施這樣的步驟，結合實際練習，使學生明確如此操作的目的性.類似地，教材對另一種具體的消元解法--加減法的過程進行了歸納.加減法通過\"把兩個方程相加減\"實現消元，而加減的條件是\"兩個二元一次方程中同一未知數的系數相同或相反\".加減法和代入法的共同點是，它們都是通過消元解方程組，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數后再求另一個未知數；它們的不同點是，消元的方法不同，或通過\"代入\"或通過\"加減\".對一個方程組用哪個消元方法解都可以，但應根據方程組的具體形式選擇比較簡便的方法.為使學生認識這些，可以引導他們用不同方法解同一方程組，然后對不同方法加以比較，逐步積累經驗，提高選擇能力.

3、關注實際問題情景，體現數學建模思想

現實中存在大量問題涉及多個未知數，這為學習\"二元一次方程組\"提供了大量的現實素材，設未知數、列方程組是本章中用數學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關系是設未知數、列方程組的基礎.在本章的教學和學習中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性。

三、對數學模型的認知和建立

數學模型實質上是一種數學方程式，它從整體上來描述原型的特性、關系及其規律，按廣義的解釋，凡一切數學概念，數學理論體系，各種數學公式，各種方程（代數方程、函數方程等）以及由公式系列構成的算法系統都稱之為模型。數學模型是建立在模型和原型的數學形式相似的基礎上的。

四教學基本步驟

1、首先要講述兩個主要內容：一是二元一次方程組的概念并能在實際問題中找出相等關系列出方程組，二是二元一次方程組的解的概念。

2、找出一個實際問題請同學們來分析題目，設未知數，找相等關系，列方程式，重點是設兩個未知數，得到一個二元一次方程組，然后給出概念，提醒學生要注意概念中是含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的。

3、給出二元一次方程組的解的定義，并舉幾個題目來強化

4、選做書本及參考書上的習題。

通過教學后發現，大部分學生能掌握二元一次議程組的解法，學生按\"消元\"的思想，個別同學在選擇方法上：是用代入法還是加減法，猶豫不決，答題速度較慢，這只是一個熟練程度的問題，多加練習，一定會大有改善，學數學，離不開解題。特別是對數學的基礎知識，不僅要求要形成一定的技能，還要在運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析和解決實際問題的能力方面達到一定的要求，這些離開必要的訓練是不行的。所以要真正提高課堂教學效率，教師必須有訓練意識，提供足夠的練習時間和練習量，因此要引導學生注意掌握解題的思路，有計劃，有目的地介紹某些有規律的解題技巧，全面歸納和總結解題方法，以達到抓住關鍵，突破難點的目的。

參考文獻

[1]王海波.《二元一次方程組》的教學反思.中學數學教學，2007

[2]李澤濱.淺談初中數學二元一次方程教學方法中學數理化，2008