如何指導學生進行規范的數學表達

規范就是對每一種類型問題解答的格式，要求講究嚴密、完備。從解題的嚴密性和完備性角度來說，一個清晰的解題過程是智者邏輯思維的獨白，也是展示一名學生知識的底蘊。

現在高中學生解題時除了字跡潦草和書寫不整潔外，主要還存在忽視審題、解答書寫不嚴密和答題后無審查等問題。如何指導學生進行規范的數學表達？根據多年的教學實踐，我形成了一些如下觀點：

一、忽視審題。具體表現為：只會找出明確告訴的已知條件和目標，不思考文字語言、符號語言、圖形語言的轉換，更不會揭示隱含條件；不去分析條件到目標缺少什么，只能從條件順推，不能思考從目標方面去分析；更主要的是不會探索、不愿動手比比畫畫和寫寫算算去關聯草圖，找不出知識間的內在聯系。

二、解答書寫不嚴密。數學解題講究層次分明、條理清楚，而學生解答過程中總存在闡述不清的問題。常見的有：

1.混用數學符號。

2.推理中跳躍性過大，也就是說每步之間跨度掌握不夠。

3.答題時書寫步驟呈現混亂。例如：解答題不寫\"解\"；代數式化簡、求值不按要求進行，直接代入，缺乏條理性；應用題未按設、列、算、答四個程序進行，設未知數不帶單位，算出的結果不進行檢驗；立體幾何對作、證、算三個環節處理不妥當......大多學生講起來頭頭是道，就是不會規范書寫解題過程，甚至\"因為\"\"所以\"也會顛倒；對問題的結果要不要作答也搞不清楚。

三、答題后無審查

學生一做完題便萬事大吉，不去審查解題時是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、是否特殊代替了一般、是否忽視了特例、邏輯上是否有問題、運算是否正確以及題目本身是否有錯誤等。更不去探究有無其他解題方法和題目能否變換引申。

任何事物產生的原因都是多元的，錯綜復雜的。而高中學生數學解題不規范，我個人認為主要還有以下原因：

1.初高中教材體系差異使學生解題不規范

初中數學教材通俗易懂，大多研究的是常量，偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義，有時概念的定義也不全。如函數、三角函數的定義就是如此。對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明。比如不等式的許多性質就是這樣處理的。對學生的規范性要求低，如七年級用\"說明理由\"代替\"證明\"。八年級下冊才安排學習證明，但幾何證明沒有給出必要的規范性格式，學生連模仿的地方都沒有，想到什么寫什么。高中教材研究的較多的是變量，不但注重定量計算，而且還時常需作定性研究，在知識的呈現過程和聯系上注重邏輯性，數學語言的抽象程度發生了突變。如高一教材開始就是集合、映射、函數定義、邏輯關系和相關證明等，概念多，符號多，教材敘述定義、定理及論證比較嚴謹、規范，抽象思維明顯提高。初高中教材的差異，對于優秀生來說，只要他們上課認真聽講，解題規范還是可以做到。而對于一些初中養成壞的解題習慣、平時學習比較馬虎不認真的同學就常出現解題不規范的問題。

2.學生數學語言存在障礙導致解題思維不清

數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，分文字語言、符號語言、圖形語言三類。包括了數學概念、術語、符號、式子、圖形等，它成為高一學生學習數學的難點，細細探究，出現難點的原因不外有兩個：一是數學語言難懂難學；二是學生對數學語言不夠重視，缺少訓練及意義理解，導致不能準確、熟練地駕馭數學語言之間的互譯。解題時主要表現在讀不懂題，看不懂圖像和符號，即對數學語言的識別、理解、轉換、構造、操作、組織、表達等有一定的困難。如恒成立問題、含參數問題，對學生來說是比較難的問題，學生往往不知從何下手；集合論語言中的\"或\"字，可以包含兩者同時發生的情況，不同于日常語言中的\"或\"字。而學生理解時容易混淆，導致解題誤解；解答線性規劃問題時，文字語言、符號語言和圖形語言互譯困難，又加上解此類問題費時、費事，學生平時練習中忽略步驟，考試時不知在卷子上寫什么。

3.學生對于概念、定理和公式等理解不透徹。在學習時沒有認真掌握定理、公式的條件、特點及注意點。在解題時就無法把握試題的得分點。書寫時思路不清晰、條件不完整。如立體幾何論證中定理條件的缺失、\"跳步\"等，代數論證中的\"以圖代證\"、基本不等式的等號成立的條件、圓錐曲線焦點位置等，導致丟分。

4.學生的表達能力不好，導致\"懂而不會、會而不對、對而不全\"。多數學生面對試題時覺得老師都講過，但卻無法自己表達出來。寫出來的內容條理混亂、分析法和綜合法并用、條件和結論倒置等；要不就是寫了一大堆，拖泥帶水、主次不分，沒有突出重點。

華羅庚教授曾教育中學生在數學表達上要做到\"想得清楚、說得明白、寫得干凈\"。因此，我們應在高一就要著手精心創設學習體驗平臺，通過外部條件的作用方式激發和推動學生自主學習內部過程有效發生和規范解題達成的活動。針對以上的現象和成因，個人提出以下的對策：

首先、從語言方面打基礎。數學問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言、文字語言，它們互譯如何，能準確地反映出學生對該知識點的理解程度。這不但有利于培養學生數學概括能力，并且提高審題及規范書寫能力。指導學生數學語言學習時，要善于緊密概念教學，巧妙引導，講清一些數學符號的意義及蘊含的數學思想和背景，幫助學生把思維內部的無聲語言轉化為有聲、有形語言。克服數學語言識別上的障礙，應當強化學生自己去發現規律，并引導學生進行數學語言復述和互譯訓練，提高各種語言之間互譯的本領，促使學生能準確應用數學語言與簡練表達解題過程。從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的問題。

其次、指導并訓練學生規范解題，善于發現學生不同的個性和常用的不同方法。抓反復，反復抓，這是一個\"系統工程\"。開展學生作業、試卷規范解題和不規范解題的展示活動。樹立榜樣、形成反差，促動不規范解題的學生，改掉不良習慣，潛移默化養成規范解題的習慣。

要養成良好的答題習慣，做到解題的規范性，需要師生在教學過程中，從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養成習慣。具體要做好以下幾點：①課堂教學有示范；②平時作業要落實；③測驗考試看效果；④評分標準做借鑒。