數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

《九年制義務教育數(shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自己學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習.”基于新課程改革的基本要求，需要數(shù)學教師在數(shù)學課堂教學中創(chuàng)設創(chuàng)新的情境，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力；還要在這種客觀的情境條件下，促使學生認識到創(chuàng)新能力在學習數(shù)學、運用數(shù)學中的重要性，從而在認識的基礎上形成解決數(shù)學問題的多元思維.概括地說，就是要在一定客觀條件下內在的知、情、意、行等心理要素辯證運動、均衡發(fā)展的過程中逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.下面就結合教學實踐談筆者的幾點體會.

一、創(chuàng)設數(shù)學情境，提高創(chuàng)造性思維能力

數(shù)學情境，不僅包含一定條件下的數(shù)量關系和數(shù)學知識信息，而且還包含與問題聯(lián)系在一起的生活背景.它是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學學習之間，具體問題與抽象概念之間聯(lián)系的橋梁，也是掌握數(shù)學知識、形成能力、發(fā)展心理品質的重要源泉.因此，教師在課堂上應多創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望，引導學生探究問題，將情境形象化，增強學習的趣味性.

1.情境導入，激發(fā)求知欲

有效的導入不僅能激發(fā)學生的學習興趣，更能做好新舊知識之間的過渡，培養(yǎng)學生的遷移能力.

例如，講授九年級幾何中《圓和圓的位置關系》時，可先讓學生觀看一段與我們日常生活密切相關的錄像片：日食的形成過程，以此抓住學生的心理，在此基礎上，進一步引導學生將這一實際問題抽象成數(shù)學問題——兩圓的位置關系，從而順利地導入新課.這既烘托了教學氣氛，激發(fā)了學生的學習興趣，又加強了學科之間的聯(lián)系，引發(fā)了學生強烈的求知欲.

2.情境故事化，提高趣味性

數(shù)學故事、數(shù)學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創(chuàng)設問題的情境.例如，在講解坐標系（平面）的過程中，我們可以先講解數(shù)學家歐拉發(fā)明坐標系的過程：躺在床上靜靜地思考如何確定事物的位置，這時他發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住.教師恍然大悟：“啊!可以像蜘蛛一樣用網(wǎng)格來確定事物的位置啊.”然后引入正題，介紹怎樣用網(wǎng)格來表示位置，這時學生的興致已經(jīng)調動起來了，然后進行分組合作學習，讓學生自己主動探究坐標系的知識，教師也參與到探究的過程中，從而形成了師生互動、互教互學、共同促進的課堂氛圍，激起了學生濃厚的學習興趣.

3.情境生活化，增強實效性

知識源于生活.對于初中生而言，抽象思維有了一定的發(fā)展，但相對于數(shù)學這樣抽象性較深，概括性較強的學科，如果單純地靠講授是無法讓學生深刻地理解的.而利用生活情境，形成過渡，讓學生從情境中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，對學生構建知識體系是大有裨益的.

例如，在七年級上冊數(shù)學“§4.5 合并同類項”的教學中，可先準備一袋裝有1角、5角和1元的硬幣，提問：哪位同學能幫老師數(shù)一下這里一共有多少錢？學生們爭先恐后地舉手.第一位學生把硬幣一個一個從口袋里拿出來，邊拿邊數(shù)，計時3分鐘.第二位學生把1角的硬幣10個10個地拿出來數(shù)，把5角的2個2個地拿出來數(shù)，計時2分鐘.而第三位學生把桌上的硬幣分堆，一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的，然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量，計時1分30秒.然后問其他學生會怎么數(shù)，選擇哪位同學的數(shù)法，學生們異口同聲地說選擇第三位同學的數(shù)法，教師：為什么呢？從而引出同類項，讓學生明白原來合并同類項和數(shù)錢是一個道理.上面的情境創(chuàng)設來自于“換零錢”的真實生活中，而不是虛假造作、憑空捏造出來的.這個過程將合并同類項的知識內容與現(xiàn)實生活情境相得益彰地結合在一起，不僅使學生主動學習理解和應用合并同類項，而且使學生消除對抽象數(shù)學知識的厭煩心理，有利于調動學生學習的積極性和主動性，有利于提高學生解決現(xiàn)實問題的能力和創(chuàng)新思維能力，同時也增加了課堂教學的實效性.

二、巧設問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在教學中，教師應結合初中數(shù)學學科特點，設置一些復雜多變的問題，讓學生自主解決，或用辯論形式訓練學生的判斷能力，使學生思維更具流暢性和敏捷性，從而提出富有個性的見解.

例如，可通過人教版九年級義務教育初中教科書《幾何》第三冊《圓的內接四邊形》一節(jié)的學習讓學生充分感受發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識.

1.概念學習

(1)什么叫圓的內接四邊形?

圖1

(2)如圖1，說明四邊形ABCD與⊙O的關系.

2.問題探究

問題一：前面我們已經(jīng)學習了一類特殊四邊形——平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質，那么要探討圓內接四邊形的性質，一般要從哪幾個方面入手？（引導學生從角、邊、對角線入手探究）

打開幾何畫板，讓學生動手任意畫⊙O和⊙O的內接四邊形ABCD及其外角（教師適當指導）.

讓學生量出可度量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊、內角、外角、對角線），計算對角之和、對邊之和、對角線之和、周長、面積等，然后引出以下問題.

問題二：改變圓的半徑大小，這些量有無變化？通過計算觀察得出的某些關系有無變化？

問題三：在圓上移動四邊形的一個頂點，這些量有無變化？通過計算觀察得出的某些關系有無變化？移動四邊形的四個頂點呢？移動三個頂點呢？

通過以上探究得到“對角是互補的”等結論，讓學生用命題的形式表述由剛才探究得出來的結論.如（讓學生口答）結論：圓的內接四邊形的性質定理是圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.

在數(shù)學教學中還可將一些常規(guī)性題變式為開放題，如教材中有這樣一個平面幾何題：“證明：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形”.這是一個常規(guī)性題，我們可以把它變式為：“畫出一個四邊形，并順次連接四邊形四條邊的中點，觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明.”我們還可用計算機來演示一個形狀不斷變化的四邊形，讓學生觀察它們四條邊中點的連線組成一個什么樣的特殊四邊形，在學生完成猜想和證明過程后，我們可提出如下問題：“要使順次連接四條邊的中點所得的四邊形是菱形，那么對原來的四邊形應有哪些新的要求？如果要使所得的四邊形是正方形，還需要有什么新的要求？”通過變式，常規(guī)題便具有“開放題”的形式，例題的功能也得到了更充分的發(fā)揮.

通過這種探究式教學，可以鍛煉學生集中思維的能力，培養(yǎng)學生的總結能力，使學生準確、靈活地掌握數(shù)學知識，作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、深度，充分培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識.

三、深化自主探究，一題多解促能力發(fā)展

數(shù)學知識的抽象性決定了在數(shù)學課堂教學中對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)更多的是提高學生從多個角度解決問題的能力.換句話說，數(shù)學課堂中，教師需要引導學生通過探究討論，自主地來對問題進行多種方法的求證，從而讓其創(chuàng)新精神得到培養(yǎng).

圖2

【例1】 如圖2，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點，試判斷EC與EB的位置關系.

解法1：在梯形中，通常需要借助輔助線，而通過本題不難看出，如果把直角梯形分割為矩形和直角三角形，利用勾股定理和逆定理就很容易確定EC和EB的位置關系.

圖3

如圖3所示，作輔助線CF，CF⊥AB，四邊形AFCD是矩形，故AF=DC=1，AD=FC.在Rt△BFC中，∵FB=12AB=1，BC=3，∴CF=22，又∵DE=12AD=12CF，∴DE=2.在Rt△ABE和Rt△CDE中，由EB2=AE2+AB2=6和EC2=DE2+CD2=3求得EB2+EC2=9=BC2，故而∠CEB=90°.

解法2：因為題干中所給線段具有特殊性，故而可以利用三角形的相似來解決問題.用方法1可求得DE=AE=12AD=2，于是得到

DCAE=12=22，

DEAB=22，

則有DCAE=DEAB，

因為∠D=∠A=90°，

所以△CDE∽△EAB得∠DCE=∠AEB，因∠DCE+∠DEC=90°，則∠AEB+∠DEC=90°，故而∠CEB=90°.

解法3：結合腰上中點和三角形的性質，不難想到可延長CE交BA的延長線于點F，如圖4.

圖4

由角角邊或角邊角得到△CDE≌△FAE，在得到AF=CD=1，CE=EF的基礎上得到BF=BA+AF=3=BC，于是可證△BCF是等腰三角形，加上CE=EF的條件，結合等腰三角形三線合一，問題同樣得到解決.

圖5

此外，通過“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”也可以容易地讓問題得到解決.如圖5，證法略.

在上述求證過程中，教師更多地是以點撥的形式來引導學生，而過程則由學生自主地去完成，最后再進行對比分析.一個問題由不同的思路而獲得解答，學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)蘊含于整個過程中，能力提升自不待言.

總之，只要教師在數(shù)學教學過程中，確立學生的主體地位，講究教學策略，挖掘教材中蘊含的創(chuàng)新素材，為學生營造寬松、民主、和諧的課堂氛圍，學生的創(chuàng)新思維能力一定會也會得到相應的培養(yǎng)，為其終身發(fā)展打下堅實的基礎.

參考文獻

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［3］杜聚興.關于在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的幾點思考［J］.魅力中國，2009（7）.

（責任編輯 黃春香）