在數學教學中應重視推理能力的培養

【關鍵詞】數學教學 推理能力 培養策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09A-0033-02

《數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《新課標》）指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”人們在認識實踐中形成了許多概念以后，常要應用這些概念對客觀事物作出肯定或者否定的回答，這種回答通常叫做判斷。而推理則是根據一個或幾個已知的判斷得出另一個判斷的思維過程。我們把已知的判斷叫做“前提”，而把新的判斷叫做“結論”。一個具體的推理，就是由前提和結論兩部分組成的。

《新課標》對推理能力是這樣表述的：“推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果（是由特殊到一般的過程）。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論（是由一般到特殊的過程）。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論；演繹推理用于驗證結論的正確性。”

如何發展學生的推理能力，這是每個教師所關注和迫切需要解決的問題。在學習和教學實踐中我體會到：應讓推理能力的發展成為數學教學的縱貫線。以下是我的幾點體會。

一、提升學生已有的認知結構和生活經驗，是學生推理能力建構的前提

學生的頭腦不是一個“空的容器”。教師應該關注學生已有的認知水平并利用他們已有的生活經驗，將已有的知識結構作為學生主動建構活動的基礎。在這個基礎上加以梳理，將學生的思維提升到一個新的高度。

如在教學“認識幾分之一”時，我充分利用學生的已有認知基礎——“平均分”開展教學。把一個餅平均分成2份，每份是這個餅的一半（結合實際演示），我們可以用一個新的數——分數表示：二分之一，寫作：，2表示把這塊餅平均分成2份，1表示取出其中一份。同樣把這個餅平均分成3份，每份是這個餅的三分之一，寫作：，3表示把這塊餅平均分成3份，1表示取出其中一份。如果把這個餅平均分成4份，每份是這個餅的幾分之一？怎么寫？平均分成5份呢？6份呢？……當學生得出一系列分數后，圍繞問題組織小組討論：它們之間有什么相同點和不同點？你們發現了什么？使學生從個別、特殊的事物中發現規律，進行梳理歸納，懂得了分數表述的意義，分子、分母的內涵等，使學生的思維由直觀向抽象轉化。緊接著，老師從“一個餅”延伸到把一個蘋果、一本書、一個班等進行平均分，引導出“把一個物體平均分”，從而初步歸納出結論：“只要把一個物體平均分成幾份，表示其中一份，就是這個物體的幾分之一。”學生在合情推理中不僅知道學習分數的意義，會讀寫分數，而且對分數的內涵有了初步理解。學生的原生態認識經過教學活動得到提升，得到更深層次的認識。在建構中推理能力得到了初步的發展。

二、開展有效的探究活動，是學生掌握推理能力的重要基礎

有效的探究活動，學生的自主程度是很重要的。在教師指導下盡量使學生投入到自己發現問題或探究問題的活動中去，以適應特定的學習目標和要求。

《新課標》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，激勵學生的創造性思維。”要引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。

如在教學《梯形面積的計算》一課時，應該運用怎樣的策略讓學生自主探究、解決“梯形面積的計算”這一問題呢？我運用數學基本思想方法之一的“化歸思想方法”，引導學生觀察梯形與已學基本圖形的差別和聯系、搜尋已學基本圖形求面積的方法，鼓勵學生把梯形組合、分割成已學的基本圖形進行探究。

在實踐操作中，學生得出：①把梯形分割成平行四邊形與三角形求解；②把梯形分割成兩個三角形求解；③把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形求解。在推理過程中我充分發揮主導作用，將學生推導的不同的解決方法，歸納出梯形面積計算的基本模型：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，即由特殊到一般的過程。這個模型的構建是在學生通過觀察、實驗、類比、歸納等合情推理的思維活動中獲得的。課堂上學生興趣盎然，學習積極性很高，引發的數學思考，激勵著學生的創造性思維。

三、提供實踐活動的機會，是學生掌握推理能力的重要保證

《新課標》明確指出：“在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系，注重啟發學生積極思考。”在課堂上，教學過程不但是引導學生參與、合作的過程，也是經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程。為學生提供實踐活動的機會，讓他們圍繞問題進行推理、驗證。

例如，在教學《三角形內角和》時，我是這樣開展教學的：在讓學生理解什么是“三角形內角和”的基礎上，根據學生已有的認知提出問題：“我們常用的兩塊三角板，它們的內角和分別是多少度？”“180° ”“是不是所有三角形內角和都是180°呢？”

“思源于疑、學源于問”。問題是數學的心臟，也是演繹推理的起點。鼓勵學生動手把直角、銳角、鈍角等各種不同的三角形的三個內角進行量、剪、折、拼等多種不同的操作，引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納：三角形內角和是180度。然后老師提供放大或縮小的三角形進行驗證，又提供把兩個可以拼成一個大三角形的直角三角形進行觀察，進一步驗證結論的正確性。

數學是一門系統的演繹科學，各個分支中的概念、原理、法則和方法從發現到確立，處處充滿了推理。因此，在小學數學教學中讓推理能力的發展成為數學教學的縱貫線，滲透推理能力的培養，是學生形成數學素養的需要。它對學生科學思維方式的養成，特別是創新思維能力的提高具有重要的作用。

（責編 羅永模）