基于EWB的RLC串聯諧振電路分析研究

摘要：通過EWB軟件仿真平臺，實現對RLC串聯諧振電路的特性研究。展示諧振情況下，電路的電壓波形、諧振電路的相頻和幅頻特性曲線。整個實驗過程用仿真完成，改變了傳統的教學模式，能克服實際實驗中難以克服的困難，最大限度地排除實物實驗中產生誤差的原因，提高實驗精度，并且可以直觀和迅速的測試出實驗數據，使驗證實驗的教學效果大為提高。

關鍵詞：EWB 電路仿真 RLC諧振電路 相頻 幅頻特性曲線

中圖分類號：TN702 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）09（c）-0104-03

傳統的電子線路設計是在試驗板上進行的，需要經過反復調試、更新元器件、修改參數才能獲得符合要求的設計，這一過程中，往往需要設計人員花很多的時間。EWB的最佳優勢在于其界面直觀，容易掌握，選用元器件與實際情況接近。本文以RLC串聯電路的諧振電路的研究為切入點，簡要描述該軟件仿真和調試模擬電路的方法，可為該軟件的其他使用者提供參考。

1 電路理論研究

諧振是一種特殊的物理現象，具有此類性質的電路稱為諧振電路。它不僅在理論上有著極高的研究價值，在工程領域中同樣也有著極為廣泛的應用，如電工技術、無線電技術等。而在電力輸配電系統中諧振現象卻會破壞系統的正常工作，所以必須加以避免。因此有必要對這類電路的特性加以研究，目前研究的主要方法是利用仿真技術進行分析。

1.1 RLC串聯電路

R、L、C串聯電路如圖1所示，它的阻抗Z是電源角頻率ω的函數，即

當 時，電路處于串聯諧振狀態。諧振角頻率為：

諧振頻率為：

顯然，諧振頻率僅與電感L、電容C的數值有關，而與電阻R和激勵電源的頻率無關。當時，ff0電路呈感性，阻抗角

串聯諧路的特點：

（1）由于回路總電抗X0=ω0L-1/ω0C=0，因此，回路總阻抗

最小，整個回路相當于一個純電阻電路，激勵電源的電壓與回路的響應電流同相位。

（2）在激勵電壓（有效值）不變的情況下，回路中的電流

為最大值。

（3）由于ω0 L=1/ω0C，所以UL=UC，相位相差180°。電感上的電壓（或電容上的電壓）與激勵電壓之比稱為品質因數Q，即

在L和C為定值的條件下，Q值僅決定于回路電阻R的大小。

1.2 諧振曲線

（1）回路的響應電流與激勵電源的角頻率的關系稱為電流的幅頻特性（表明其關系的圖形為串聯諧振曲線），表達式為：

當電路的L和C保持不變時，改變R的大小，可以得出不同Q值時電流的幅頻特性曲線（如下圖2）。顯然，Q值越高，曲線越尖銳，即電路的選擇性越高，由此也可以看出Q值的重要性。

為反映一般情況，通常研究電流比 與角頻率比ω/ω0之間的函數關系，即所謂通用幅頻特性曲線。表達式為：

圖2幅頻特性曲線式中： —— 諧振時的回路響應電流。

圖3畫出了不同Q值下的通用幅頻特性曲線，顯然，Q值越高，在一定的頻率偏移下，電流比下降得越厲害。

幅頻特性曲線可以由計算得出，或用實驗方法測定。

（2）激勵電壓和回路響應電流的相位差 與激勵源角頻率ω的關系稱為相頻特性，它可由公式： 計算得出或由實驗測定。相角 與的關系稱為通用相頻特性。

諧振電路的幅頻特性和相頻特性是衡量電路特性的重要標志。

2 串聯諧振電路仿真

2.1 步驟

打開EWB仿真軟件，選取元器件連接電路，如圖4所示。

理論計算（選取如下參數）

U=10V，f=50Hz，R=10 ，L=1mH，則

因為 ，得

2.2 實驗計算

根據自己設計的參數并選擇合適的方法驗證串聯諧振條件，并將數據記錄在表1中。（交流電壓有效值為10V）

由表1可得：從表中第一組到第五組可得，保持L=1mH不變，不斷改變電容C的大小，電容與電感兩端電壓逐漸接近，電流值增大，當C=10.13時，電感與電壓兩端電壓近似相等，電流達到最大值，繼續增大C，電容電感兩端電壓差值增大，電流減小；由第6組到第9組可得，保持C=10.13mF，不斷增大L的值，電感與電容兩端電壓慢慢趨近于相等，電流增大，當L=1mH時滿足電感兩端電壓約等于電容兩端電壓，繼續增大L，電容電感兩端電壓差值增大，電流下降。

故：當C=10.13mF，L=1mH時，電路產生諧振。

滿足上面測得的理論值，所以諧振條件成立

2.3 波形分析

（1）諧振時，電源電壓與電流同相（這可以通過示波器觀察電源電壓和電阻負載兩端電壓的波形中否同相得到）可得到電源兩端電壓波形（紅色）與電阻兩端電壓波形（藍色），很明顯兩者相位相同，如圖5所示。

（2）諧振時，電感電壓與電容電壓大小相等，相位相反。

這可以通過示波器觀察電感和電容兩端的波形是否反相得出，還可用電壓表測其大小。可看出兩波形顯示為同相位，大小基本相等，但因為輸入時兩者為相反輸入，所以證明了諧振時電感兩端電壓與電容兩端電壓大小相等，相位相反。

（3）幅頻與相頻特性

在EWB仿真中，有兩種方法可以測定電阻R兩端的特性，一種是用波特圖儀法，另一種是用AC分析法。

由計算可知，該電路的諧振頻率為

①用波特圖儀測定

按圖連接電路，連接上波特圖儀，仿真電路如圖6所示。

打開波特圖儀面板，設置波特圖儀的相關參數，然后點擊運行開關，點擊幅頻按鈕開關，就可以看到圖7所示的幅頻曲線，拖動左邊的坐標線就可以讀出諧振頻率f；點擊相頻按鈕就可以調出如圖8所示的相頻特性曲線。更換電阻的大小（R=1 ）可以看出曲線的諧振頻率相同，說明諧振頻率與電阻阻值無關，并且可以看出曲線的平緩度是不相同的。

②用AC分析仿真法

為了清楚地反映電壓在諧振點附近的頻率特性，選擇掃描頻率范圍為1Hz～1000KHz，選擇Analysis菜單下的“ACFrequency”選項，選定要分析的節點編號，完成全部設置，選擇Simulate按鈕進行仿真。彈出分析結果如圖9所示。

結果為節點6電壓（電阻電壓）的幅頻特性和相頻特性。為了看到確切的諧振頻率，點擊圖形上方工具欄中的 ，則彈出一個小的數據顯示界面，如圖10所示，同時在原來的圖中出現兩根游標，如圖11所示，這兩根游標與曲線的交點其坐標分別為數據顯示界面中的（x1，y1）和（x2，y2）。

移動一根游標至諧振頻率點處，則對應的橫坐標就是諧振頻率x1=49.9799Hz，與理論計算值f=50Hz非常吻合。

如果保持U=10V，f=50Hz，R=10 不變，任意調整L，C大小，取L=30mH，C=40mF，則得到輸入、輸出波形如圖12所示。

圖中紅色為輸入波形，藍色為輸出波形，可以很明顯地看出兩者相位不同，輸出落后于輸入，不能產生諧振。

3 結語

通過EWB對RLC串聯諧振電路的仿真，可進一步掌握要到達諧振時需要滿足 或 條件，真實地展現了串聯諧振下電路的特點：電阻兩端電壓與電源電壓相等且同相位，幅頻特性曲線和相頻特性曲線也顯示了諧振點的頻率與理論計算值一致，大大加深了對諧振電路的理解，具有直觀性。同時在測量電流值的過程中，發現電流表量程的選擇，對電流值也有影響，因此需要選擇一個適當的量程值，使得在電容電感改變時，電流的改變也明顯點。

通過對RLC串聯諧振電路的分析可以看出，用EWB仿真可以快速準確的對電路性能進行仿真分析。與傳統教學相比省去了實際元器件的安裝與調試，提高了教學效率。

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