探究式數學教學設計

【課題】含絕對值的不等式（高教版《數學（基礎模塊）》上冊第二章第四節第一課時）

【授課對象】旅游專業一年級的學生

【設計理念】

將學生熟悉的實際問題引入課堂，整節課都圍繞著不同的問題，啟發學生運用數學知識去解決問題，讓學生認識到數學知識來源于生活，并對解決生活中的實際問題很有幫助，從而培養學生應用數學的意識，進而為學生以后的就業發展打下良好的基礎，實踐職高學生“以就業為導向”的教學理念。

【教材分析】

《含絕對值的不等式》這部分內容，作為不等式，它是已學過的不等式的基本性質、一元二次不等式的后繼內容，通過對絕對值幾何意義以及形如|x|=a的絕對值方程的復習，來研究含絕對值的不等式解法，從而使學生對不等式的性質有一個完整的認識。因此，本節的學習在全章中乃至整個不等式的學習中具有極其重要的地位與作用。

本節共分兩個課時，本節課為第一課時，主要是掌握含絕對值不等式的解法。

【學情分析】

中等職業學校的學生在數學學習過程突出表現為：理解能力差，對數學概念理解膚淺，學習沒有興趣，課堂上注意力不集中，學生的認知能力和心理抗挫能力也很薄弱。

在知識上，已學習了不等式的基本性質以及一元二次不等式的解法；在方法上，會用數形結合的方法；在能力上，學生的抽象、動手能力較弱。

【教學目標】

根據教學大綱的要求和教學內容的結構特征，依據學生學習的心理規律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，制訂本節課的教學目標如下：

一、知識與技能：

1.理解含絕對值不等式xa的解法。

2.了解ax+bc的解法。

二、過程與方法：

1.通過含絕對值不等式的學習，培養學生觀察、分析、歸納等能力。

2.運用變量替換，化繁為簡，培養學生的思維能力；

3.培養數學結合和化歸轉化的數學思維方法以及領悟以舊推新、從特殊到一般的數學思維方法。

三、情感、態度與價值觀：

1.培養學生合作學習和數學交流的能力。

2.培養學生勇于探索、勤于思考的科學素養；

3.滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養辯證唯物主義觀點。

【教學重點難點及剖析】

教學重點：

1.不等式xa的解法。

2.利用變量替換解不等式ax+bc。

教學難點：利用變量替換解不等式ax+bc。

【教學方法與學法指導】

教學方法：探究式、啟發式、講練結合。

學法指導：根據職高生的認知規律、發展水平，通過搶答法、類比法、歸納法，引導學生進行探究，完成知識的遷移和建構，培養學生勇于開拓的能力。

【課堂教學流程圖】

創設情境，引入課題→復習舊知，探索新知→典例示范，應用新知→問題深化，探索新知→例題講解，應用新知→運用知識，強化練習→歸納小結，強化思想→精選作業，拓展新知

【教學過程設計】

一、創設情境，引入課題

導入語：近幾年來，象山的旅游業發展得越來越快，也為我們旅游專業的同學提供了實踐機會。今天，我們旅游班的同學帶團游覽象山縣的蜜桔之鄉——曉塘，恰逢那里舉行一年一度的桔子節。大家知道曉塘蜜桔產品遠銷國外，所以出口的蜜桔有嚴格的標準，其中蜜桔的橫徑合格標準為：實際橫徑與6.5cm相差不能超過1.1cm。

問題1：設蜜桔的實際橫徑為xcm，那么x應滿足怎樣的數量關系呢？

學生：思考并回答。

教師：這就是一個含絕對值的不等式，如何來解這類不等式呢？這就是我們今天要學習的內容。（寫出課題）

設計意圖：從學生熟悉的實際例子過渡到數學的教學內容，調動學生的學習興趣，提高學生的學習熱情，使得他們以積極主動的態度投入到學習中，感受數學是與生活密切聯系的一種人類文化。

二、復習舊知，探索新知

問題2：任意實數的絕對值|x|是如何定義的？其幾何意義是什么？

教師：用幾何畫板演示數軸。

設計意圖：復習相關知識點，為進一步學習做好準備。

問題3：（1）在數軸上標出表示絕對值等于2的點；（2）不等式|x|<2解集在數軸上如何表示？（3）不等式|x|>2解集在數軸上如何表示？

教師：借助于數軸，引導、分析、利用幾何畫板演示形成過程。

學生：觀察、討論、領會，并得出結論。

設計意圖：從學生熟悉的絕對值方程入手，利用絕對值的幾何意義，借助于多媒體，讓學生觀察、討論，激發學生學習的積極性、主動性，引起學習的興趣。

問題4：如果把上面的“2”變成“a（a>0）”，則|x|a的解集又分別是怎樣的呢？

學生回答，教師書寫結論。

設計意圖：通過從特殊到一般，符合學生的認知規律，提高了他們的思維能力，體現了特殊到一般的思維方法。

三、典例示范，應用新知

例1.（抽簽口答）分兩組比賽，請各組派3個代表，從6道題中各抽出一題并進行口答不等式的解。

（附題）（1）|x|≥0.1 （2）|x|<3 （3）3|x|≥1 （4）|x|≥■ （5）|x|<2.6 （6）2|x|>8

設計意圖：通過學生抽簽口答比賽的形式，使學生掌握基礎知識，激發學生學習的興趣和競爭意識，培養學生的集體榮譽感。

例2.解下列不等式：

（1）3|x|-1>0 （2）2|x|≤6

教師：分析并板演。

學生：跟著教師寫出具體的解答過程。

教師：強調解含絕對值的不等式，最后解集都要求用區間表示。

一位上臺學生板演，教師作點評。

設計意圖：第一小題教師板演對學生起著示范作用，第二小題學生板演，反饋出教學效果，通過這兩種方式，使學生掌握含絕對值的不等式的解答過程和方法。

四、問題深化，探索新知

問題5：如何解不等式：|2x+1|<3？

教師介紹用“變量替換”的方法解答過程；學生思考、觀察、體會。

教師：整個過程用了“變量替換”的方法。

問題6：是否可以通過“變量替換”的方法求解不等式ax+bc（c>0）。

設計意圖：通過實例使學生初步領會變量替換的思想，歸納方法便于學生應用。

五、例題講解，應用新知

引例.解不等式|x-6.5|≤1.1

教師板演；學生在草稿紙上寫出解答過程。

設計意圖：通過引例的解答，使學生初步掌握解這類不等式的方法，進一步理解變量替換的思想，同時意識到數學來源于生活，并服務于生活，生活中數學無處不在。

例3.解不等式（1）2x-1≤3 （2）2x+5>7

兩個學生上臺板演，其他學生自己寫出解答過程；教師進行點評。

設計意圖：鞏固知識，強調不等式求解的細節。

六、運用知識，強化練習

教材練習2.4.2

設計意圖：反饋學習效果，使學生完全掌握解含絕對值不等式的解法。

七、歸納小結，強化思想

教師：引導學生自主總結：

1.今天這節課學了什么內容？

2.含絕對值的不等式轉化方法及解法。

設計意圖：通過歸納，加深對含絕對值的不等式解法的理解，同時培養學生概括和表達的能力，有利于學生養成及時總結的良好習慣。

八、精選作業，拓展新知

1.必做題

課本：P36 A組：（1）～（6）

選做題 B組：（1）、（2）

2.收集生活中有關含絕對值的不等式的實例，并進行解答。（1至2個實例）

設計意圖：多種形式的作業幫助學生加深所學知識的理解記憶，分層作業體現因材施教；第2題的設置促使學生將課題帶入生活中，提高學生從數學角度觀察生活，培養學生生活問題數學化的能力。

【課后反思】

1.這節課的設計，以旅游班學生帶團游覽曉塘碰到的實際問題而引入課題，引導學生結合已學知識層層遞進探究新知，讓學生在整個探究過程中感悟數學的思維和方法。

2.在本節課的課堂教學中，通過學生的觀察、分析、對比、歸納，充分調動學生學習數學的積極性和主觀能動性，體現了以“教師為主導，學生為主體”的教學理念。

3.在本節課的教學過程中，緊扣了以服務為宗旨，就業為導向的職業教育理念，充分反映了中等職校的數學教學達到“必須與夠用”的原則。

（作者單位 浙江省寧波市象山縣石浦中學）